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[Myself]

Also
sie summe aus 1/2 über n *x^n kann man auch schreiben als
1/2*1/n!*x^n
wobei x^n für lxl<1 sich als 1/a schreiben läßt für a>1,

1/a=x

das heißt die funktion würde dann so ausschauen
(1/2)*(1/n!)*(1/a)^n nun wiesen wir aber dass 1/n!=e eulerische zahl ist
daraus folgt (1/2)*(1/n!)=e/2

das heißt der faktor vor 1/a wird konstant, für ein sehr großes n
geht es gegen (e/2) und (1/a)^n geht gegen null, und kostanter faktor mall nullfolge geht gegen null

also stimmt das????

[wolti]

Hallo,

Ich hätte eine Frage zu deiner Lösung und möchte auch meine kurz präsentieren.

> sie summe aus 1/2 über n *x^n kann man auch schreiben als
> 1/2*1/n!*x^n

Wiso ? Geht das. a über b = a! /( (a-b)!*b! )

Meine Lösung:

Ich arbeite mit dem Quotientenkriterium. Wir haben:

summe { ncr(1/2, n)*x^n, n, 0, unendlich }

ich schreibe jetzt mal ein Folgenglied a_{k} und a_{k+1} hin:

a_{k} = ncr(c1,n) * x^k
a_{k+1}=ncr(c1,n+1)*x^(n+1)

Ich erhalte also für:


c1!
a_{k} = ------------ * x^k
(c1-n)!*n!

c1!
a_{k+1} = ---------------- * x^(k+1)
(c1-n-1)!*(n+1)!

Ich dividiere diese beiden Folgenglieder:

a_{k+1} c1! (c1-n)!*n!
------- = ------------------ * ----------- * x
a_{k} (c1-n-1)!*(n+1)! c1!

Ich schreibe die Fakultäten ein bisschen um:

a_{k+1} c1! (c1-n-1)!*(c1-n)*n!
------- = -------------------- * -------------------- * x
a_{k} (c1-n-1)!*(n)!*(n+1) c1!

a_{k+1} (c1-n)
-------- = ------ * x
a_{k} (n+1)

Ich verwende nun die Limesform des Quotientenkriteriums.


lim | (c1-n)/(n+1) * x | = lim |(c1-n)/(n+1)| * |x|

= |x|


Aus dem Quotentenkriterium wissen wir, dass die Reihe absolut konvergiert, wenn gilt, dass der limes superior < 1 ist. Das stimmt auch mit der Angabe überein, was wir ja überprüfen sollten und wir sind fertig.

Grüße,
Wolti

[attire]

habts ihr zu euren lösungen einen verweis aufs baron-buch?

[WeirdAI]

Ja, mich würd das auch interessieren...

[wolti]

Buch 2, Seite 28 "Quotientienkriterium",
Buch 2, Seite 29 "Limes Form des Quotientenkriteriums"
Buch 1, Irgendwo steht was über Binominalkoeffizienten, also das n über k = n!/((n-k)!*k!) ist.

Grüße,
Wolti