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[Myself]

Also da ich das Wochenede gerne frei haben möchte werde ich mal mit dem posten anfangen und naja vielleicht gesellt sicher ja einer dazu der mir sagt ob meine ergebnisse richtig sind.

(3n²+1)/(5n³-2) also meine lösungsweg

(3n²)/(5n³-2)+1/(5n³-2)=(1/5n-2/n³)+1/(5n³-2)
und aus irgend einem scheiß satz geht anscheinend
hervor dass die adition zweier nullfolgen wieder eine nullfolge ergibt also der beweis das diese folge konvergiert

hmm grenzwert

lim für n gegen unendlich dann folgt daraus das 2/n3=0 ist und vernachläsigbar klein, also folgt aus dem ersten therm das 1/5n=0; und aus dem 2 auch das selbe als grenzwert =0;

[Deep Thought]

Also ich glaube die Reihe divergiert.
Von der Größenordnung her entspricht der Ausdruck 1/n und diese Reihe divergiert.
Aber Beweis habe ich noch keinen.
Eine Nullfolge ist eine notwendige Bedingung dass die Reihe konvergiert, aber keine Garantie, also auch kein Beweis!!

[Deep Thought]

Ich nehme an man könnte c * 1/n als divergente Minorante verwenden. Fehlt nur ein schlüssiger Beweis, dass 1/n divergiert.

[JayJay]

hmm
also ich bin auch grad bei der notwendigen bendigung die bei mir übrigens erfüllt ist.
ich erinnere mich noch irgendwie von der ahs zeit an folgendes:

undzwar die notwendige bendingung:

lim [(3n^2+1)/(5n^3-2)] = 0
n->unendlich

und jetzt zaehler und nenner durch die grösste potenz von n dividieren, also durch n^3, dann erhalte ich

lim [(3/n + 1/n^3) / (5 - 2/n^2)] = 0
n->unendlich

und da kommt: 0/5 = 0 heraus.
also 0=0 und damit waere wohl die notwendige bedingung erfüllt.

falls das stimmt fehlt nur noch die hinreichende.
naja mal schaun, wenn ichs hab poste ichs gleich rein.

mfg JayJay

[Deep Thought]

1/n geht auch gegen Null, divergiert aber als Reihe gegen unendlich!
Und wers nicht glaubt der möge Buch Band 2 Seite 16 aufschlagen!!

Also nehme ich fürs Beispiel 1 / 2n als divergente Minorante. fertig

[wolti]

Hallo,

Bin der selben Meinung wie Deep Thought. Die Reihe divergiert. Ich habs auch mit einer divergenten Minorante angesetzt.

(3n²+1)/(5n³-2)

Damit Summe bk eine Minorante von ak, also unser Ursprungssumme ist muss ja gelten:

0 <= bk <= ba

Damit habe ich angesetzt für bk im Zähler (Der kleiner sein muss).

Z(bk) = 3*n^2
N(bk) = 5*n^3 (Der größer sein muss)

summe (3/5*n) ist divergent und die summe bildet eine minorante von der summe ak -> wir haben eine divergente Minorante und sind fertig.

Grüße,
Wolti

[JayJay]

wieso ist 3/5^n divergent ??

Quotientenkriterium:

lim |3/5^(n+1) / 3/5^n| < 1
lim |5^n/5^(n+1)| < 1
lim |1/5| < 1
0 < 1 => konvergent

also ist der ansatz mit der divergenten minorante wohl falsch.
ich bin weiterhin der meinung das die reihe konvergiert, aber ankreuzen werd ich das beispiel wohl nicht.

[wolti]

wieso ist 3/5^n divergent ??

Quotientenkriterium:

lim |3/5^(n+1) / 3/5^n| < 1
lim |5^n/5^(n+1)| < 1
lim |1/5| < 1
0 < 1 => konvergent


Sei an = 3/(5n)

a_{n+1} = 3/(5(n+1))
a_{n+1}/a_{n} = 3/(5*(n+1)) * 5n/3 = n/(n+1)

lim a_{n+1}/a_{n} = 1 --> Keine Aussage möglich nach Quotientienkriterium. Du hast dich hier schon einmal verrechnet. Allgemein kommst du hier mit diesem Kriterien nicht weiter und du untersucht die Paritalsummenfolge. Hier siehst du, dann die Partialsummenfolge nicht beschränkt ist, sie ist bestimmt divergent gegen unendlich -> 1/n die harmonische Reihe ist auf jedenfall divergent.

Grüße,
Wolti