Lösung Bsp. 284

[lEn00x]

[EDIT:] Es war ein kleiner Rechenfehler enhalten. Hier die gefixten Werte:

summe(n/(n+1)!)

Partialzerlegung -> sk = 1 - 1/(k+1)!

lim (k->unendl.) = 1

[hal]

hm... eigentlich sollte sk=1-1/(k+1)! sein soweit ich das seh...
habs mit vollständiger induktion bewiesen, aber wie man auf diesen ausdruck kommen soll is mir immer noch ein rätsel (und ich bin den kompletten sonntag an diesem einen beispiel gesessen)

[wolti]

Hallo,

Mein tipp dazu, da wir uns am montag auch genug damit geärgert haben.

summe(n/(n+1)!)


umschreiben.

n/(n+1)! = (n + 1 - 1)/(n + 1)!

= (n+1)/(n+1)! - 1/(n+1)!
= 1/n! - 1/(n+1)!

schreiben wir ein paar Elemente der Partialsummenfolge an.

sk = summe(blablah, 1, k)
sk =
+1 - 1/2!
+1/2! - 1/3!
+1/3! - 1/4!
...
+1/k! - 1/(k+1)!

nun sieht man, dass nur mehr folgendes übrigbleibt.

sk = 1 - 1/(k+1)!

lim sk = 1.

Passt das für euch ? Ist echt ein Arsch trick genauso wie bei uns.

[wolti]

hey.. /me got 3 stars.. freu. btw, wollte dir noch recht geben hal. deine lösung ist korrekt.

so, ab auf die uni.

[Schof]

Ok hier das Beispiel mit dem dem Supertrick (auf so was muss man mal kommen)

Summe n=1 gegen unendlich kürz ich mit einfach mit S ab

S n/(n+1)!
S (n+1-1)/(n+1)!
Ich brauch keine umständliche Partialbruchzerlegung, da ich ja nur ein Grundpolynom hab nämlich (n+1)! Das könnt ich natürlich anders ausdrücken, aber ich nehm an dann kürzt sich nach der Partialbruchzerlegung sowieso alles wieser zusammen, oder ???
S (n+1)/(n+1)!-1/(n+1)!
Nebenrechung
(n+1)/(n+1)!=(n+1)/(n+1)*(n+1-1)!=1/n!
S 1/n! - 1/(n+1)!
es folgt daher die Reihe:
sn=(0+1/2)+(1/2-1/6)+...+(1/(n-1)!-1/n!)+(1/n!-1/(n+1)!=
=0-1/(n+1)!
daher
S n/(n+1)!= lim(n->unendlich)sn = lim(n->unendlich(-1/(n+1)!)=-1
Anregungen, Verbesserungen, Fehler herzlich willkommen
Schof

[Schof]

Irgendwas stimmt bei mir nicht, wenn ich mir die anderen Ergebnisse und Rechenabläufe durchschaue. Auch bei 287 komm ich auf was Falsches.
Könnt mir jemand weiterhelfen wo mein Fehler liegt. Hab 287 genau so gerechnet wie 284, nur halt mit einer gescheiten Partialbruchzerlegung.

[lEn00x]

Dein Fehler liegt hier:
sn=(0+1/2)+(1/2-1/6)+...+(1/(n-1)!-1/n!)+(1/n!-1/(n+1)!=
=0-1/(n+1)!

Anstatt dem 0er muss dort ein 1er stehen, da 1/n!=1

[Schof]

Danke, so müssts gehen: hab nämlich übersehen, dass n!=n*(n-1)! und nicht n!=n*(n-1) ist.

S n/(n+1)!
S (n+1-1)/(n+1)!
Ich brauch keine umständliche Partialbruchzerlegung, da ich ja nur ein Grundpolynom hab nämlich (n+1)! Das könnt ich natürlich anders ausdrücken, aber ich nehm an dann kürzt sich nach der Partialbruchzerlegung sowieso alles wieser zusammen, oder ???
S (n+1)/(n+1)!-1/(n+1)!
Nebenrechung
(n+1)/(n+1)!=(n+1)/(n+1)*(n+1-1)!=1/n!
S 1/n! - 1/(n+1)!
es folgt daher die Reihe:
sn=(0+1/2!)+(1/2!-1/3!)+...+(1/(n-1)!-1/n!)+(1/n!-1/(n+1)!=
=0-1/(n+1)!
daher
S n/(n+1)!= lim(n->unendlich)sn = lim(n->unendlich(-1/(n+1)!)=1

[Unic0der]

@wolti

Kleine Unklarheit noch:

Wie kommst du von der oberen ...

> +1/k! - 1/(k+1)!
>
> nun sieht man, dass nur mehr folgendes übrig bleibt.
>
> sk = 1 - 1/(k+1)!

... auf die untere Zeile? Was genau hast du da gemacht und warum?

[hal]

@Mac OS X:

schau dir meine Lösung im pdf im eigenen Thread an, da wird das erklärt.

[Unic0der]

Ich galub dann frag ich dich besser gleich im Audimax ...

[BigBlue]

*ggg* HTL nix kultur, was?

einem Ingenieur ist nichts zu schwör...

mfg,
:bounce:BigBlue:bounce:

[Unic0der]

*ggg* HTL nix kultur, was?

einem Ingenieur ist nichts zu schwör...

mfg,
:bounce:BigBlue:bounce:

hoppala, kann passieren ;) !

(END OFFTOPIC) :p

[Unic0der]

Also so ganz versteh ichs leider noch immer nicht, wieso aus dem 1/k! plötztlich nur ein 1er wird...
_______________________

+1/k! - 1/(k+1)!

nun sieht man, dass nur mehr folgendes übrigbleibt.

sk = 1 - 1/(k+1)!
_______________________

Bitte um des Rätsels Lösung

:zwinker:

[lEn00x]

rechne einmal das ganze mit einer summer von z.b. 1 bis 20. du wirst sehen, das der einser, sowie 1/(k+1)! übrigbleibt, und der rest hebt sich auf.