Lösung Bsp. 287

[lEn00x]

summe((-1^n)*(2n+5)/(n+2)(n+3))

Partialzerlegung -> sk = -1/3 - 1/(k+3)

lim sk (k-> unendl.) = - 1/3

[ibins]

:bounce: hab ganz das Gleiche ohne vorher nachzuschaun *freu*

[rhc]

könntest du bitte noch ein paar Schritte mehr angeben wie du von Zeile 1 auf Zeile 2 kommst. Was machst du mit dem (-1)^n?
Danke! :confused:

[Schof]

Also ich habs so gemacht:
das (-1)^n schlepp ich bis zu Schluss mit.
D.h ich mach eine Partialbruchzerlegung mit (2n+5)/((n+2)*(n+3))
Die ist nicht schwer, weil man sieht dass, das 1/(n+2) + 1/(n+3) ist wenn man statt 2n+5 n+2+n+3 schreibt.
Dann steht da
Summe (-1)^n*(1/(n+2) + 1/(n+3))
Dann hab ich einige Glieder angeschrieben
übrig bleibt
sn=-1/3+(-1)^n*(1/n+3)
so und jetzt schreib ich 2 mal den limes an einmal für (-1)^n = 1, also n=gerade und einmal für n=ungerade
lim(n->unendlich(-1/3) +/- 1/(n+3), was eigentlich für den Grenzwert wurscht ist, weil n+3 gegen 0 geht.
limes ist dann -1/3
Alles verständlich so, ich glaub halt, dass das so stimmt.
ciao
Schof

[rhc]

Danke für die Zusatzerklärung - schaut ganz gut aus. Das mit dem Lim 1/(n+3) is glaub ich auch wurtscht ob man das jetzt für alle -1 und +1 macht. Jetzt muss ichs nur noch aufs 286 anwenden, aber das ist ja dann kein Problem mehr...

[the_unclean]

@Schof:
Mir is nicht ganz klar wie du meinst du hast einige Glieder angeschrieben
wie du auf 1/n+2 + 1/n+3 kommst is klar, aber was muss man danach weitermachen?
thx

[Schof]

@Schof:
Mir is nicht ganz klar wie du meinst du hast einige Glieder angeschrieben
wie du auf 1/n+2 + 1/n+3 kommst is klar, aber was muss man danach weitermachen?
thx

Ganz einfach die Summe anschreiben für n=1 + für n=2 + ... für n=n-1 + für n

das ergibt dann
-1/3 -1/4 + 1/4 + ...........
Ich schreib einfach ein paar Folge/Reihenglieder an, damit man sieht, das bis auf das erste und letze alle wegfallen.
(P.S. Meint ihr das ist elegant genug für Dr.Gerd? Ich hab da so meine Zweifel. Kann man das auch etwas genauer machen??)