Testfragen 14.03.2003

[Mihi]

Hi, hier zum Üben, der ORIGINALE Test (danke an Gittenberger)
ich hoffe man kanns lesen...

War meiner Meinung nach nicht sooo schwer (obwohl das jetzt nicht heisst dass ich ihn geschafft hab *spekulier*)

lg
Michi

[Shine]

Wär nett, wenn du dann auch der Fachschaft einen Abzug der Prüfung geben könntest glaub ich, auf dass der Ma1-PO wieder dicker werde ;-)
Alle die Prüfung noch nicht gemacht haben, werden sich darüber sicher auch freuen

[finyfunny]

dankeschön für den PO :applaus:

[Shine]

Hab mal schnell ein Programmal runtergeschrieben und mir die Ergebnisse ausgeben lassen.
Für das erste Beispiel kommt 380 raus
und beim 4., dass es 30 mögliche Matrizen gibt..
Ich denke das stimmt wenn mich mein "technischer Freund" nicht belügt und meine Programmierkenntnisse ausreichen *gg*

[finyfunny]

edit das erste stimmt kommt mir auch raus. beim meinem programm 380 und wenn ich selber rechne 381 (dürft aber nur ein rundungsfehler sein.)

lg finyfunny

[Myself]

@shine
also falls ich mich nicht irre stellt die folgende matrix
00#01#02#03#04#05#06
10#11#12#13#14#15#16
20#21#22#23#24#25#26
30#31#32#33#34#35#36
40#41#42#43#44#45#46
50#51#52#53#54#55#56
60#61#62#63#64#65#66
alle möglichen kombinationen aus dem 4 beispiel da wobei die erste Zahl für a und die 2 zahl für b sthet und naja da es für die det(a)<>0=>a<>b; also nur die diagonalelemente send weg alle anderen kombinationen stehen also dürften es 42 möglichkeiten geben koregiere mich wenn ich falsch bin

[Shine]

zu beispiel 4
ich denke man löst das beispiel folgendermaßen.
man bestimmt die det A
0 a b
b 0 a
a b 0
welche, wie man leicht sieht a*a*a + b*b*b ist
Inverse Matrix ist vorhanden, wenn A regulär sprich det A != 0 ist
also schauen wir wo a*a*a + b*b*b gleich null ist
für a und b sind die werte 0,1,2,3,4,5,6 möglich davon bilden wir jeweils die dritte potenz modulo7
0 - 0
1 - 1
2 - 8 kongruent 1
3 - 27 kongruent 6
4 - 64 kongruent 1
5 - 125 kongruent 6
6 - 216 kongruent 6

also ergibt sich eine 7x7 tabelle mit 49 elementen, wenn man die möglichkeiten ausrechnet kommt bei mir bei 19 det A gleich 0 raus. Lieg ich da falsch?
Mein Computer meint mit meinem Algorithmus das gleiche. Kann ihn auch reinposten, wenn's wen interessiert.. (aber i hab eigentlich eh nur zwei ineinander verschachtelte for schleifen von 0 bis 6 die mir a*a*a + b*b*b ausrechnen und dann modulo 7 rechnen...)
oiso eh nix bsonderes..

[Mihi]

Wär nett, wenn du dann auch der Fachschaft einen Abzug der Prüfung geben könntest glaub ich, auf dass der Ma1-PO wieder dicker werde ;-)
Alle die Prüfung noch nicht gemacht haben, werden sich darüber sicher auch freuen

Na klar doch :) hat mir ja auch geholfen (zumindest ein bisschen)

lg
Michi

[Myself]

(aber i hab eigentlich eh nur zwei ineinander verschachtelte for schleifen von 0 bis 6 die mir a*a*a + b*b*b ausrechnen und dann modulo 7 rechnen...)
oiso eh nix bsonderes..Wenn ich mich recht daran erinnere bildet doch die determinanten funktion irgend eine Vektorraum in R ab und nicht wieder in den Restklassen körper oder?????? falls das der fall sein sollte müßte man sich über haupt nicht um die potenzen a^3 oder b^3 zu kümmern es muß nur a<>b sein oder anders geschrieben a!=b(scheiß java)
:bounce::):zwinker::ahhh::p:rofl::confused::devil: :verycool::scheity:applaus::ausheck::rofl::p:ahhh: :zwinker: a bissal farbe muß auch sein

[Mihi]

... falls das der fall sein sollte müßte man sich über haupt nicht um die potenzen a^3 oder b^3 zu kümmern es muß nur a<>b sein oder anders geschrieben a!=b(scheiß java)

ich bin zur Erkenntnis gekommen dass a=-b sein muss, dann ist es die Determinante null...

lg
Michi

[Myself]

ich bin zur Erkenntnis gekommen dass a=-b sein muss, dann ist es die Determinante null...

lg
Michi

Hmm sehr klug!!!!!!!!!
nur hier ist es gefragt wann die det(a)!=0 ist und naja sobald a != b ist es egal ob a=-b ist oder irgend etwas anderes:)) weil dann bbb-aaa!=0 ist :))

[finyfunny]

also mir kommt auch 42 raus ich hab einfach primitiv alle möglichkeiten ausprobiert und da gibt es 42 möglichkeiten . wenn ich in det(a)=a^3+b^3 einsetze das nicht 0 rauskommt.

die frage ist nur gibt es bei restklassen negative zahlen ? da gibt es namlich noch mehr möglichkeiten
lg finyfunny

[boni]

Wenn ich mich recht daran erinnere bildet doch die determinanten funktion irgend eine Vektorraum in R ab und nicht wieder in den Restklassen körper oder??????

Nun das mit der Abbildung nach R stimmt nicht.

Eine Determinante ist eine Abbildung aus der Menge (es ist sogar ein VR, aber das ist hier ja egal) der nxn Matrizen eines Körpers in den Körper selber mit den bekannten Eigenschaften.

also det: M(nxn;K) --> K

Grüße
Christoph

[Mihi]

also mir kommt auch 42 raus ich hab einfach primitiv alle möglichkeiten ausprobiert und da gibt es 42 möglichkeiten . wenn ich in det(a)=a^3+b^3 einsetze das nicht 0 rauskommt.

die frage ist nur gibt es bei restklassen negative zahlen ? da gibt es namlich noch mehr möglichkeiten
lg finyfunny

Es gibt sicher keine negativen Zahlen. -1 in der Restklasse Z7 ist 6...

42 klingt sehr gut, 7^2 Möglichkeiten insgesamt - 7 bei denen die Determinante 0 ist ergibt 42 :)

Wenn ich beim Test nur 7^2 statt 2^7 Möglichkeiten verwendet hätte .... :hewa: dann wäre wenigstens das mal sicher richtig.

:(

Michi

[finyfunny]

@mjakl das 42 stimmt glaub ich auch aber ich habs wie gesagt durch einsetzen ausprobiert und die richtigen ergebnisse abgezählt aber wie kommst du auf 7 bei denen die det 0 ?

[Mihi]

@mjakl das 42 stimmt glaub ich auch aber ich habs wie gesagt durch einsetzen ausprobiert und die richtigen ergebnisse abgezählt aber wie kommst du auf 7 bei denen die det 0 ?

Wie gesagt ich hab a=-b dann ist die Determinante 0. So, ich hab dann
eine Matrix gemacht:


b
a 0 1 2 3 4 5 6
0 x
1 x
2 x
3 x
4 x
5 x
6 x


ich hoffe das schaut so aus wie ichs gemacht hab :). Alle die zusammengezählt 0 oder 7 ergeben markiert, gezählt, und von (beim
Test 128 statt 49 weil ich Blödsinn gemacht hab) 49 abziehen --> 42.

lg
Michi

[finyfunny]

@ mjakl danke weiss jetzt was du meinst. durfte eigentlich ganz sicher stimmen und ist um einiges eleganter als meine variante

lg finyfunny

[Shine]

also ich werd mal meine zuordnungstabelle auch posten...
i hab ja wie gesagt die a^3 und b^3 mal ausgerechnet damit hab ich folgende tabelle

0 1 2 3 4 5 6
A^3 0 1 1 6 1 6 6
0 0 0 1 1 6 1 6 6
1 1 1 2 2 0 2 0 0
2 1 1 2 2 0 2 0 0
3 6 6 0 0 5 0 5 5
4 1 1 2 2 0 2 0 0
5 6 6 0 0 5 0 5 5
6 6 6 0 0 5 0 5 5


noch mal explizit mögliche zahlen für a^3 oder b^3 sind 0, 1, und 6
0+0 = 0
0+1 = 1+0 = 1
0+6 = 6+0 = 6
1+1 = 2
1+6 = 6+1 = 0
6+6 = 5
und wenn man in der tabelle abzählt, sind das 19 Nullen also 49 - 19 = 30 Möglichkeiten für invertierbare Matrizen..

Ich frag mich immer noch wie ihr auf die 7 kommt, man darf ja nicht einfach die Zahlen 0 bis 6 zsamzählen es heißt ja schließlich net a+b sondern a*a*a + b*b*b

und das kann (muss) man ja mithilfe der Restklassenrechneregeln berechnen..
also ((a mod 7) + (b mod 7)) mod 7
also ist es eben am besten a*a*a bzw. b*b*b auszurechnen und die Restklasse davon zu nehmen...
Ich mein wieso glaubt's ma eigentlich net dass es 19 möglichkeiten gibt, für die die Det A = 0 ist...
I glaub dem PC kann man da schon trauen...

[Shine]

@mjakl:
Zu deiner Tabelle was ist aber wenn ich zum beispiel a = 3 und b = 1 setze, ist ja laut deiner Tabelle keine Lösung, dann hab ich doch
a^3 = 27
b^3 = 1
also insgesamt 28 und oh wunder dass liegt aber auch in der Restklasse 0 da gibt's wohl doch noch ein paar mehr lösungen
oder
a = 5 b = 4
a^3 = 125
b^3 = 64
macht gesamt 189, das durch 7 teilen 189:7 = 27 und 0 Rest
noch ein Ergebnis mehr..
Die det A ist eben a*a*a + b*b*b und nicht a+b also kann man das nicht einfach gleichsetzen
Die Frage ist also nicht wann a!= b sondern aben genau wann a*a*a + b*b*b gleich 0 ist, das Problem bei diesen Restklassen sind eben die Nullteiler, vergesst's auf das nicht, das spielt bei dem Beispiel durchaus eine Rolle.

[Boromir]

Sag Finnifunny, hast du eigentlich die Mathe1 Prüfung bestanden?

[finyfunny]

@boromir nein hab ich nicht hab mich nur jetzt noch nicht wieder hingetraut.machs wahrscheilich am 9.5 oder am 13.6.

@shine ich habs auch mit a^3+ a^4 gerechnet und es kommt auch da nur bei genau sieben 0 raus bin mir ziemlich sicher das das stimmt habs auch alle aufgeschrieben und abgezählt :ausheck:

lg finyfunny

[Shine]

hm meinst dass ich bzw. mei computer net rechnen kann, hab's mit an programm ausgerechnet und da sind's 19 lösungen, weißt ich sag ja net dass die Lösungen net stimmen, aber es gibt noch ein paar andere, probier's halt auch mal mit einem programm

class Test
{
public static void main(String[] args)
{
int i=0;
for (int a = 0; a < 7; a++)
for (int b = 0; b < 7; b++)
{
if(((a*a*a + b*b*b) % 7) != 0)
{
System.out.println("a = " + a + "\tb = " + b);
i++;
}
}
System.out.println("Anzahl = " +i);
}
}
sagst mir bitte, was daran falsch ist??
Da kommt bei mir eindeutig 30 Lösungen raus, bei denen det A = 30 ist

BTW: auch Excel liefert mir das gleiche Ergebnis...

@finnyfunny: wie hast du das bitte ausgerechnet, dass du bei a = 6 b=2 z.b. nicht 0 herausbekommst.
a^3 + b^3 = 216+8 = 224 :7 = 32 und Null rest, kannst mal bitte deine Lösungspaare posten!

[finyfunny]

@shine:hewa: du hast recht. man sollte nicht mitten in der nacht mathe bsp rechnen und dann voreilige schlüsse ziehen.
ich rechnens hier jetzt gleich noch mal und zähl dabei mit

a = 0 b = 0 det a = 0^3 +0^3 = 0 nicht invertierbar.
a = 1 b = 0 det a = 1^3 +0^3 = 1 invertierbar (1)
a = 0 b = 1 det a = 0^3 + 1^3 = 1 invertierbar (2)
a = 1 b = 1 det a = 1^3 +1^3 = 2 invertierbar (3)
a = 2 b = 0 det a = 2^3 (8 in Z7 ist 1)+0^3 = 1 invertierbar (4)
a = 0 b = 2 det a = 0^3 + 2^3 = 1 invertierbar (5)
a = 2 b = 1 det a = 2^3 + 1^3 = 2 invertierbar (6)
a = 1 b = 2 det a = 1^3 +2^3 = 2 invertierbar (7)
a = 2 b = 2 det a = 2^3 +2^3 = 2 invertierbar (8)
a = 3 b = 0 det a = 3^3(27 in Z7 ist 6) +3^0 =6 invertierbar(9)
a = 0 b = 3 det a = 0^3 + 3^3 = 6 invertierbar)(10)
a = 3 b = 1 det a = 3^3 +1^3 = 0 nicht invertierbar x
a = 1 b = 3 det a = 1^3 + 3^3 = 0 nicht invertierbar x
a = 2 b = 3 det a = 2^3 +3^3 = 0 nicht invertierbar x
a = 3 b = 2 det a = 3^3 +2^3 = 0 nicht invertierbar x
a = 3 b = 3 det a = 3^3 +3^3 = 5 invertierbar (11)
a = 0 b = 4 det a = 0^3 + 4^3 (64 in Z7 ist 1) =1 invertierbar(12)
a = 4 b = 0 det a = 4^3 +0^3 = 1 invertierbar (13)
a = 1 b = 4 det a = 1^3 + 4^3 = 2 invertierbar(14)
a = 4 b = 1 det a = 4^3 +1^3 = 3 invertierbar(15)
a = 2 b = 4 det a = 2^3 + 4^3 = 2 invertierbar (16)
a = 4 b = 2 det a = 4^3 + 2^3 =2 invertierbar(17)
a = 3 b = 4 det a 2^3 +4^3 = 0 nicht invertierbar
a = 4 b = 3 det a = 4^3 +2^3 = 0 nicht invertierbar
a= 4 b = 4 det a = 4^3 + 4^3 = 5 invertierbar (18)
a =0 b = 5 det a = 0^3 +5^3( 125 in Z7 ist 6)= 6 invertierbar(19)
a = 5 b = 0 det a = 5^3 + 0^3 = 6 invertierbar (20)
a = 5 b = 1 det a =5^3 +1^3 = 0 nicht invertierbar x
a = 1 b = 5 det a = 1^3 +5^3 = 0 nicht invertierbar x
a = 2 b = 5 det a = 2^3 +5^3= 0 nicht invertierbar
a = 5 b = 2 det a = 5^3 + 2^3 = 0 nicht invertierbar
a = 3 b = 5 det a = 3^3 +5 ^3 = 5 invertierbar (21)
a = 5 b = 3 det a = 5^3 + 3^3 = 5 invertierbar (22)
a = 4 b = 5 det a = 4^3 +5^3 = 0 nicht invertierbar x
a = 5 b = 4 det a = 5^3+ 4^3 = 0 nicht invertierbar x
a = 5 b = 5 det a = 5^3 +5^3 = 5 invertierbar (23)
a = 6 b = 0 det a = 6^3 (216 in Z7 ist 6) + 0 = 6 invertierbar (24)
a = 0 b = 6 det a = 0^3 +6^3 = 6 invertierbar (25)
a = 1 b = 6 det a = 1^3 +6^3 = 0 nicht invertierbar
a = 6 b = 1 det a = 6^3 +1^3 = 0 nicht inverrierbar
a = 2 b= 6 det a =2^3 +6^3 = 0 nicht invertierbar x
a = 6 b = 2 det a = 6^3 +2^3 = 0 nicht invertierbar x
a = 3 b = 6 det a = 3^3 +6^3 = 5 invertierbar (26)
a = 6 b = 3 det a = 6^3 + 3^3 = 5 invertierbar(27)
a = 4 b = 6 det a = 4^3 + 6^3 = 0 nicht invertierbar x
a = 6 b = 4 det a = 6^3 + 4^3 = 0 nicht invertierbar x
a = 5 b = 6 det a = 5^3 +6^3 = 5 invertierbar (28)
a = 6 b= 5 det a = 6^3 + 5^3 = 5 invertierbar (29)
a= 6 b = 6 det a = 6^3 +6^3 = 6 invertierbar (30)

alle mit x gekennzeichneten hab ich vergessen

so jetzt passt 19 sind nicht invertierbar
und 30 sind invertierbar

tut mir echt leid aber ich war mir der sache wirklich ziemlich sicher weil andere das gleich ergebnis hatten :hewa:

ich hoffe du bist mir nicht zu böse shine *indieeckeverkriech*
finyfunny

[Shine]

nönö böse wieso..
aber i mein i hab mir gedacht da kann irgendwas nicht stimmen, weil wenn das proggi sagt 19 dann müsst's doch passen...
hab schon dacht i kann nimma proggen...
also dann simma uns ja jetzt einig *puh* dann sollt das beispiel ja stimmen *aufpositivenotehoffenkann*
mfg Shine

[finyfunny]

glaub auch dass es eigentlich stimmen müsst mir ist da bei meiner rechnung jetzt eigentlich unabhängig davon das selbe herausgekommen.habs einfach heute vormittag doch noch mal ganz durchgerechnet. hab ich gestern nämlich nicht mehr *gebzufaulwar*
frage: hast dus bei der prüfung so gerechnet wie ich das jetzt hingeschrieben hab? wüsst nämlich nicht wies kürzer gehen sollte. ist nämlich ziemlich langwierig und man vertut sich sehr schnell weil man ja immer mit Z7 rechen muss. (und das ohne TR)

lg finyfunny

[Mihi]

Maaa, noch a Beispiel weniger.... shit!

Nojo, im Mai holt wieder... :zwinker:

Grias enk

[Shine]

frage: hast dus bei der prüfung so gerechnet wie ich das jetzt hingeschrieben hab? wüsst nämlich nicht wies kürzer gehen sollte. ist nämlich ziemlich langwierig und man vertut sich sehr schnell weil man ja immer mit Z7 rechen muss. (und das ohne TR)

lg finyfunny

naja ich hab's eigentlich eh schon gepostet wie ich's gemacht hab bei der prüfung hab mir eine tabelle gemacht etwa so
x x 0 1 2 3 4 5 6
x x 0 1 1 6 1 6 6
0 0
1 1
2 1
3 6
4 1
5 6
6 6

wobei die ganz linke spalte a ist, die zweite spalte a^3, die oberste zeile b und die drunte b^3
den rest vom quadrat hab ich mit der summe von a^3 und b^3 ausgefüllt, das geht dann ziemlich schnell rechnen, weil's ja eh nur die rechnungen 0+0,0+1,0+6,1+6,6+6 gibt und wegen der kommutativität ist das ganze symmetrisch auch noch also braucht ma sowieso nur alles was unter der diagonale steht ausrechnen und dann an der diagonale spiegeln (eh schon wissen)
0
b 0 dann muss auch am freien platz b stehen, wenn's symmetrisch ist..

mfg Shine
mjakl, wirst es schon packen *daumendrück*

[abumaster]

also ich habe auch 30 rausgekriegt und bin mir ziemlich sicher dass es stimmt.
ihr habt mich am anfang zeimlich geschockt :eek: mit euren lösungen. dachte jetzt ist das einzige bsp. das ich richtig gerechnet habe auch falsch ist

[happypenguin]

War es diesmal leichter oder schwerer, als beim ersten Termin? :devil:

[Mihi]

War es diesmal leichter oder schwerer, als beim ersten Termin? :devil:

Leichter - IMHO