BEWEIS: Für welche m hat G ein globales Extremum?

[Unic0der]

Wie weise ich folgendes bei Beispiel 5 nach:

Für welche m hat G ein globales Extremum?

Bitte um rasche Hilfe,
thx OSX

[Freeek]

Alsoo .. man stellt die Matrix der 2 mal abgeleiteten Funktionen auf, soll etwa so aussehen für F(x,y,z):

( Fxx Fxy Fxz )
( Fyx Fyy Fyz )
( Fzx Fzy Fzz )

dann haben wir in der vorlesung gelernt:

Hinreichendes Kriterium für ein Minimum: Sämtliche Hauptminoren müssen größer 0 sein ...

Hinreichendes Kriterium für ein Maximum: Die Vorzeichen der Hauptminoren müssen sich abwechseln, beginnend mit einem negativen Vorzeichen.

Und zum Abschluss noch, was ist ein Hauptminor: man zerlegt die Matrix in Submatrizen und rechnet sich von denen die Determinante aus ... in unserem Fall ist die erste determinante Fxx, die zweite Fxx*Fyy-Fyx*Fxy und die dritte Fxx*Fyy*Fzz + Fxy*Fyz*Fzx ...

Faustregel: n veränderliche in einem Gleichungssystem -> n Hauptminoren

HTH, :verycool: Greetz

[BigBlue]

im thread der montagsgruppe wurde das beispiel schön durcherklärt... da kommen sogar bei der matrix mit den 2 ableitungen dieselben sachen raus also is ab da dann ganz gut erklärt... oder besser gsagt nachvollziehbar aufgeschrieben...

ich hoff dem :devil: wirds passen... (ICH WILL NICHT)...

mfg,
:bounce:BigBlue:bounce: