View Full Version : [Frage] Bsp 282
DrWatson
11-03-2003, 23:32
Habe dieses Beispiel nach dem Schema aus http://stud3.tuwien.ac.at/~e9521554/118.150.ue/118.150.2001.11.28.pdf gerechnet und bekomme als Ergebnis des Limes am Ende 9/4 heraus. Hat das noch jemand?
ja genau! das krieg ich auch heraus...
hab immer 9/6 gekriegt bis ich endlich draufgekommen bin dass ich das mal 3/2 am anfang
vergessen hab...
9/4 hab ich auch rausbekommen..
Seid ihr euch sicher, dass es stimmt? Weil irgendwie bleibt ja immer etwas "übrig" bei der Partialsumme:
z.b: s_k = x/1 - x/3 + x/2 - x/4 + x/3 - x/5 + x/4 - x/6...... + x/k - x/(k+2)
(x=3/2)
so jetzt kann ich x/1 und x/2 addieren aber mir bleibt dann immer noch was übrig hier z.b x/5 und x/6; und wenn ich jetzt für k z.b 4 annehem was mach ich dann mit x/5 und x/6 ?
Vielleicht ist es eine idiotische Frage aber helft mir bitte trotzdem!
(...)
Vielleicht ist es eine idiotische Frage aber helft mir bitte trotzdem!
allein der versuch etwas vernünftiges zu machen kann meiner meinung nach nie idiotisch sein :) :) :)
so, du hast ja recht, bei k=4 z.B. bleiben tatsächlich -1/5 und -1/6 übrig, die gehen aber für k-->unendl. gegen null. also setzt sich der grenzwert aus den konstanten faktoren.
ich glaub es wird schon zeit das ich schlafen geh... :zzz::zzz::zzz::zzz:
rodriguez
16-03-2003, 16:25
vielleicht haltet ihr mich jetzt für komplett "deppert", aber ich check dieses beispiel trotzdem noch nicht. ich hab mir zwar das pdf angeschaut, aber was die hier bei der partialbruchzerlegung machen geht mir irgendwie zu schnell. ich sitz jetzt schon das ganze wochenende über algodat und mathe und seh nur mehr sternchen.
also bitte, vielleicht erbarmt sich einer meiner und postet mir die lösung etwas genauer.
Grmpff... Hat sich erledigt ich habs jetzt endlich gecheckt :hewa: :hewa:
Danke rodriguez, hab schon gedacht, dass ich der einzige bin, der es einfach nicht versteht ... wie funktioniert das ? Und wieso setzt man bei der Partialbruchzerlegung für n 0 und -1 ein ?
Biddebiddebidde, ich check gar nix mehr ...
bisschen geduld, die komplette lösung kommt....
rodriguez
16-03-2003, 17:24
also ich werd jetzt mal versuchen das halbwegs verständlich rüberzubringen:
der ansatz zur partialbruchzerlegung sieht bei unserm bspl so aus:
3/(n*(n+2)) = A/n + B/(n+2) => 3*(n+1) = A*(n+1)*(n+2) + B*n*(n+1)
dann muss man einmal n=0 und einmal n=-2 setzen, damit 3/n(n+2) gegen unendlich geht (glaub ich halt)
durch umformen bekommt man für A=3/2 und für B=-3/2
also unsere formel schaut dann so aus: summe i=1 bis k (3/2n - 3/(2n+4))
dann für n=1,2,3... einsetzen
=> 3/2 - 3/6 + 3/4 - 3/8 + 3/6 - 3/10 + 3/8 +......
also bis auf 3/2 und 3/4 fällt glaub ich alles weg also bekommen wir als ergebnis lim (...) = 3/2 + 3/4 =9/4
@rodriguez:
ich hab genau das gleiche im heft stehen ;)
(...)
der ansatz zur partialbruchzerlegung sieht bei unserm bspl so aus:
3/(n*(n+2)) = A/n + B/(n+2) => 3*(n+1) = A*(n+1)*(n+2) + B*n*(n+1)
hy!
was ich nicht ganz verstehe, wie komm ich von
3/(n*(n+2)) = A/n + B/(n+2) plötzlich auf
3*(n+1) = A*(n+1)*(n+2) + B*n*(n+1)
wo kommt denn dieses mysteriöse (n+1) auf einmal her?
Der Rest mit Einsetzen ist mir klar, wie ich dann auf diese Lösung komme, aber dieses (n+1) .... :hewa:
lg, Z
vergiss das (n+1) ich habs nicht, weirdal hats nicht, ich weiss nicht, woher er es hat, aber ich weiss, dass es mit 3=a*(n+2)+b*n (meine unterlagen) genauso funktioniert :) also kürz es einfach weg.
Und wie genau kommt man darauf, dass man nach dem Umformen n einmal 0 und einmal -2 setzen muss (wieso gerade 0 und -2 ???) ?
EDIT:
Ach ja, wie komme ich auf diesen Vierer ?
summe i=1 bis k (3/2n - 3/(2n+4))
rodriguez
16-03-2003, 23:16
hi,
zuerst einmal ich weiß nicht wo ich den schwachsinn in der dritten zeile abgeschrieben habe, in meinen unterlagen ist leider ein ziemliches durcheinander, sorry war mein fehler.
hier hab ich jetzt die richtige version:
3/(n*(n+2)) = A/n + B/(n+2) => 3 = A*(n+2) + B*n
=> A = 3/2
=> B = -3/2
zu der frage mit dem einsetzen von n mit 0 und -2, das hab ich aus dem pdf von DrWatson.
ich hab mir schon stunden den kopf darüber zerbrochen, warum man das so machen tut. :confused:
irgendwie muss halt einmal A mit 0 und einmal B mit 0 multipliziert werden. keine ahnung warum und wieso, ich will einfach nicht mehr länger drüber nachdenken. puuuhh!
so und zum schluss noch, auf den vierer komme ich indem ich einfach in die Glg von oben das A und das B einsetze und ausmultipliziere:
A/n + B/(n+2) => 3/2n - 3/(2n+4) ;)
[QUOTE='Dannyo']Und wie genau kommt man darauf, dass man nach dem Umformen n einmal 0 und einmal -2 setzen muss (wieso gerade 0 und -2 ???) ?
meine (durchaus brute-force) vermutung is, dass man 0, und -2 wählt, da mit den beiden Zahlen A und B eindeutig bestimmbar ist (da dabei B bzw. A wegfällt)
Und wie genau kommt man darauf, dass man nach dem Umformen n einmal 0 und einmal -2 setzen muss (wieso gerade 0 und -2 ???) ?
meine (durchaus brute-force) vermutung is, dass man 0, und -2 wählt, da mit den beiden Zahlen A und B eindeutig bestimmbar ist (da dabei B bzw. A wegfällt)
Ich bin mir zwar auch nicht sicher warum man 0 und -2 einsetzt aber ich glaube, dass man zuerst den Nenner von A Null setzt => 0 und dann denn Nenner von B => -2
Hallo,
Also allgemein zu Partialbruchzerlegungen. Nehmen wir an wir haben einen großen Bruch:
Bruch = Z(n) / N(n)
Als erstes Zerlegt man den Nenner in Grundpolynome soweit es irgendwie geht. Das sind z.B "n", "n+a".
Nun geht man her in unserem Beispiel und sieht, dass da steht:
3/(n*(n+2))
Laut dem obigen Satz nacht man für jedes Grundpolynom im Nenner einen neuen Ansatz, Wir haben n, (n+2). Wir setzen also an.
3/(n*(n+2)) = A/n + B/(n+2)
Nun multiplizieren wir mit dem ersten Grundpolynom (n)
3/(n+2) = A + B * n /(n+2)
Nun setzen wir die Nullstelle des ersten Grundpolynoms unten ein, damit uns der zweite Term wegfällt. Wir erhalten für n = 0 (Klar 0 ist Nullstelle des Polynoms n)
3/(0 + 2) = A + B*0/(n+2) => B=3/2
Nun multiplizieren wir mit dem zweiten Grundpolynom (n+2).
3/n = A*(n+2)/n + B
Nun setzen wir die Nullstelle ein, Also für dieses Polynom -2 und erhalten.
3/-2 = A(-2 + 2)/-2 + B
B = -3/2
So haben wir das in der HTL für den Laplace schrott gemacht. Aber sonst gibts noch eine Website dazu unter
http://www.fto.de/fthp/hschaefer/hm1/node29.html
ganz simpel, den nenner des originals nullsetzen. n(n+2) ist 0 für n=0 oder n=-2
und beim einsetzen für A und B erhält man
summe 3/2*n-3/2(n+2)
=> 3/2-3/6+3/4-3/8+3/6-3/10+3/8-...
=> 3/2+3/4=9/4
das 2n+4 ist also einfach ausmultipliziert.
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