Komplettlösung von Beispiel 5 gesucht...

[Unic0der]

Könnte jemand von euch so nett sein und eine Komplettlösung von Beispiel 5 posten?

Es würde sicher vielen Leuten der Donnerstaggruppen zu gute kommen.

Ich zähle auf euch - Kampf der Matheübung :ahhh: !

OSX

[Freeek]

man stellt die Matrix der 2 mal abgeleiteten Funktionen auf, soll etwa so aussehen für F(x,y,z):

( Fxx Fxy Fxz )
( Fyx Fyy Fyz )
( Fzx Fzy Fzz )

dann haben wir in der vorlesung gelernt:

Hinreichendes Kriterium für ein Minimum: Sämtliche Hauptminoren müssen größer 0 sein ...

Hinreichendes Kriterium für ein Maximum: Die Vorzeichen der Hauptminoren müssen sich abwechseln, beginnend mit einem negativen Vorzeichen.

Und zum Abschluss noch, was ist ein Hauptminor: man zerlegt die Matrix in Submatrizen und rechnet sich von denen die Determinante aus ... in unserem Fall ist die erste determinante Fxx, die zweite Fxx*Fyy-Fyx*Fxy und die dritte Fxx*Fyy*Fzz + Fxy*Fyz*Fzx ...

Faustregel: n veränderliche in einem Gleichungssystem -> n Hauptminoren

HTH, :verycool: Greetz

[Stella]

Ok, ich versuchs mal: http://hades.gothic.at/iforum/images/smilies/wink.gif
Fkt G(x,y,z) = m*(x²+y²+z²)+6xy+8yz+2x+8y+2z-42

Gx = 2mx+6y+2=0
Gy = 2my+6x+8z+8=0
Gz = 2mz+8y+2=0

(Gxx Gxy Gxz)
(Gyx Gyy Gyz) =
(Gzx Gzy Gzz)

(2m 6 0)
(6 2m 8)
(0 8 2m)

Hauptminoren berechnen:
I: 2m
II: 4m²-36
III: 8m³-200m

Für ein Minimum müssen I, II und III > 0 sein, daher: I: m>0, II: m>3 und III: m>5.

Für ein Maximum muss I<0 sein, II >0 und III<0, deswegen: I:m<0, II: m<-3 und III: m<-5.

Aus III ergibt sich, dass ein Min/Max gegeben ist, wenn |m|>5 ist.

Hoffe das ist jetzt halbwegs verständlich! http://hades.gothic.at/iforum/images/smilies/zwinker.gif

Lg Stella

[Unic0der]

Super! Mir ist jetzt so gut wie alles klar, außer wie ich von Gx auf Gxx bzw. Gxy usw. komme.

Ok, ich versuchs mal: http://hades.gothic.at/iforum/images/smilies/wink.gif
Fkt G(x,y,z) = m*(x²+y²+z²)+6xy+8yz+2x+8y+2z-42

Gx = 2mx+6y+2=0
Gy = 2my+6x+8z+8=0
Gz = 2mz+8y+2=0

(Gxx Gxy Gxz)
(Gyx Gyy Gyz) =
(Gzx Gzy Gzz)

(2m 6 0)
(6 2m 8)
(0 8 2m)

Hauptminoren berechnen:
I: 2m
II: 4m²-36
III: 8m³-200m

Für ein Minimum müssen I, II und III > 0 sein, daher: I: m>0, II: m>3 und III: m>5.

Für ein Maximum muss I<0 sein, II >0 und III<0, deswegen: I:m<0, II: m<-3 und III: m<-5.

Aus III ergibt sich, dass ein Min/Max gegeben ist, wenn |m|>5 ist.

Hoffe das ist jetzt halbwegs verständlich! http://hades.gothic.at/iforum/images/smilies/zwinker.gif

Lg Stella

[Stella]

Naja, du musst nochmal ableiten. Wenn du Gx hast und Gxx brauchst, nochmal Gx nach x ableiten (ergibt hier 2m), oder um von Gx zu Gxy zu kommen, nochmal Gx nach y ableiten..usw.

[ibins]

danke für die Mühe :D