View Full Version : [Frage] lösungswege für übungsbeispiele
wäre toll wenn irgend ein genie hier seine weisheit zur schau stellen könnte und zwar für die übungsbeispiele für die mittwoch gruppe (gibt dieses semester eh keine andere):
die beispiele sind 33, 35, 69, 201, 202
könnte tips für jedes bsp gebrauchen da ich mich ehrlichgesagt nirgends wirklich auskenne (hab die schulmathematik seit der matura schon erfolgreich verdrängt)
Also soviel ich weiss müssen wir nicht 202 machen, sondern 204.
der Lösungsansatz zu 201 ist auf S. 27-29
a u. b von z2 ausrechnen (cos phi/2 = 0, sin phi/2 = 1) und in die Formeln einsetzen
Ich schreib' Dir mal' wie ich die Beispiele gelöst habe:
Bsp. 33: Zuerst überprüfst Du ob die Aussage für eine beliebige natürliche Zahl >= 1 zutrifft (such' dir also einfach eine Zahl aus).
Dann nimmst Du einfach einmal an, dass die Aussage (= die Angabe) für alle n zutrifft.
Jetzt mußt Du nur noch beweisen das die Aussage auch für n + 1 zutrifft. Dazu ersetzt Du alle n in der Gleichung durch n + 1 und formst dann solange um bis Du links und rechts dasselbe stehen hast. Dafür mußt Du das Summensymbol und das j loswerden.
Damit hast Du die Aussage mittels vollständiger Induktion bewiesen.
Bsp. 35: Solltest Du eigentlich ohne Probleme lösen können, wenn Du Beispiel 33 geschafft hast.
Bsp. 201: Du kannst die beiden Zahlen nur addieren oder multiplizieren wenn Du vorher die kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten umwandelst oder umgekehrt (da Du ohne Taschenrechner rechnen musst wirst Du draufkommen das sowieso nur eines von beiden möglich ist).
Bsp. 204: Zuerst wandelst Du die kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten um. Dann verwendest Du die Formel zum Wurzelziehen von komplexen Zahlen die wir in der letzten VO (am DO) gelernt haben.
Bsp. 69a: Wenn Du x mit 8 multiplizierst und dann modulo 16 rechnest, muss genau dasselbe herauskommen wie bei 4 modulo 16. Wenn Du nicht genau weisst wie modulo rechnen funktioniert: der Rechner von Windows kann es (zuerst Ansicht->Wissenschaftlich, zum modulo rechnen die Taste Mod verwenden). Wenn es kein passendes x gibt, dann ist die Kongruenz unlösbar.
x kann auf jeden Fall nur ein ganze Zahl sein (siehe Mitschrift vom DO). Um das Beispiel lösen zu können musst Du Dir noch noch überlegen welche Zahlen noch wegfallen und warum (siehe auch Restklassen in der Mitschrift vom DO).
Bsp. 69b: Genauso wie 69a.
Ich hoffe das hilft Dir weiter. Den genauen Rechengang kann/will ich hier nicht herschreiben, sonst bekomm' ich vielleicht gleich in meiner ersten Mathe Übungsstunde vom Professor eine am Deckel :)
Wenn Du Dich in Mathe überhaupt nicht auskennst: Morgen ist von 9 - 10 Uhr ein Tutorium im ZS3, wo Du Fragen zu den Beispielen stellen kannst.
hmm, ist jetzt vielleicht eine blöde frage, aber wie werd ich das summensymbol und das j los...?
Zuerst rechnest Du das letzte Element der Summe (=n+1) aus der Summe heraus, so dass die Summe wieder nur von j (=1) bis n geht (so wie sie auch in der Angabe steht). Bei Beispiel 33 geht das so:
vorher: Summe(j=1, n+1) j(j+1)
nachher: Summe(j=1, n) j(j+1) + (n+1)[(n+1)+1)]
Der linke Teil des linken Teils Deiner Gleichung schaut jetzt genauso aus wie der linke Teil der Gleichung in der Angabe ;). Da wir vorher angenommen haben, dass die Angabe für alle n zutrifft, muss also der linke Teil der Angabe gleich dem rechten Teil der Angabe sein. Deswegen kannst Du den linken Teil Deiner Gleichung durch den rechten Teil der Angabe ersetzen:
vorher: Summe(j=1, n) j(j+1) + (n+1)[(n+1)+1]
nachher: n/6 * (2n^2 + 6n + 4) + (n+1)[(n+1)+1]
Damit bist Du sowohl das Summensysmbol als auch das j los.
Ich hoffe das war so halbwegs verständlich. Erklären hab' ich noch nie gut gekonnt.
Bsp. 69a: Wenn Du x mit 8 multiplizierst und dann modulo 16 rechnest, muss genau dasselbe herauskommen wie bei 4 modulo 16. Wenn Du nicht genau weisst wie modulo rechnen funktioniert: der Rechner von Windows kann es (zuerst Ansicht->Wissenschaftlich, zum modulo rechnen die Taste Mod verwenden). Wenn es kein passendes x gibt, dann ist die Kongruenz unlösbar.
x kann auf jeden Fall nur ein ganze Zahl sein (siehe Mitschrift vom DO). Um das Beispiel lösen zu können musst Du Dir noch noch überlegen welche Zahlen noch wegfallen und warum (siehe auch Restklassen in der Mitschrift vom DO).
Ich war in der Vorlesung, habe fast alles mitgeschrieben, habe auch die zwei Angaben gelöst, aber doch verstehe das Prinzip nicht.
69a ist unlöstbar, da es keine ganze Zahl gibt, die das erfüllt: 8x=4 (mod 16). X wäre 0,5 oder 1/2, aber das gibt's in Z nicht.
69b: x ist 8. 8x8, also 64 mod 16 ist 4. auch 4 mod 16 ist 4.
Aber WIE macht man dass, ausserdem dass man einfach alle kombinationen ausprobiert? Was sind diese Restklassen? Kann jemand hier vielleicht das ganze Ding ein bisschen erklären?
vielleicht hilft das hier (http://hades.gothic.at/iforum/showthread.php?threadid=6968)
danke für die ausführliche hilfe! hat mir sehr geholfen :idea:
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