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schrankk
01-12-2008, 11:57
Hallo Leute! Verstehe ich die Aufgabe falsch, oder ist alles ziemlich einfach?! Ich poste mal meine falsche Lösung... richtige Lösung in Post #7!
(1) f: //hier gegebene Formel F
--------------------------------------------
(2) f: (Ax) P(x)
(3) t: //hier linke Teil von F
--------------------------------------------
(4) t: P(a) folgt aus Punkt (3)
Und soweit ich verstehe, widerspricht (4) gleich dem Punkt (2), da es dort eben steht, dass für alle x P(x) = f ergeben soll?!
Oder können Konstanten aus dem anderen Gegenstandsbereich sein, als Variablen? :o
das verstehst du leider falsch.
das f: (Ax) P(x) eine delta regel ist, musst du ein neues symbol einführen und kannst leider nicht a verwenden.
aufgrund der angabe kann man auch darauf schließen, dass diese aufgabe wohl nicht zu einem geschlossenen tableau führt.
nur weiß ich im moment auch nicht ganz genau wie man das beweisen kann.
jperl
Bianconeri
01-12-2008, 13:22
Ich komme hier auch auf kein geschlossenes Tableau. Allerdings weiß ich nicht wie man beweisen kann, dass man auf keins kommen kann.
schrankk
01-12-2008, 13:25
ist auch logisch, dass man auf kein geschlossenes Tableu kommen sollte! Auf jeden Fall danke für Aufklärung!!
Und mit dem Beweis, dass es kein geschlossenes Tableau gibt, werde ich mich erst später beschäftigen. Es muss aber höchstwahrscheinlich gezeigt werden, dass die gegebene Formel einfach nicht gültig ist. Dabei gibt man ein solches I, sodass F = f ergibt...
Fresh Prince
01-12-2008, 15:23
Dazu habe ich mir folgendes überlegt: Die Formel F besitzt kein geschlossenes Tableau( ich habe es für mich gemacht), da F nicht gültig ist.
Es genügt daher nachzuweisen, dass F nicht gültig ist( Gegenmodel)
F1=p(a)
F2=(Vx) (p(x) imp p(f(x,a))
F3=(Vx) p(x)
Mpf(I,F1)=Mpf(I,F2)=t Mpf(I,F3)=f
Da F=(F1 & F2) imp F3 so ist damit Mpf(I,F)=f und damit nicht gültig
schrankk
03-12-2008, 00:25
F1=(Pa)
F2=(Vx) (p(x) imp p(f(x,a))
F3=(Vx) p(x)
Mpf(I,F1)=Mpf(I,F2)=t Mpf(I,F3)=f
und wie begründest du, dass einerseits für alle x ist P(x) false, aber gleichzeitig P(a) true ergibt?? In deinem Fall F3 und F1... ;)
Ich bin mir sicher, dass man schon bisle konkretere Interpretation angeben muss, wann die gegebene Formel nicht gültig (sprich widerlegbar) ist...
und natürlich wenn TRUE imp FALSE = FALSE. Aber für welche Interpretation?? :sudern:
vlg
also ich habe mal nachgedacht. soll vorkommen :thumb:
wenn wir P als funktion für gerade zahl interpretieren. P(2) = t, p(3) = f
und f als addition. f(x,a) = x + a
dann haben wir P(a):
wenn P(a) falsch ist die formel wahr.
wenn P(a) true ist, dann ist entweder P(x) falsch und die innere implikation wahr oder P(x) richtig und somit auch P(f(x,a)) richtig, weil ja dann x und a gerade sind und die addition der beiden dann auch. also wenn P(a) richtig ist, dann auch (Vx)(P(a) -> P(f(x,a)))
das impliziert dann aber nicht, dass alle x gerade sind.
somit hätte ich ein gegenbeispiel gezeigt und die formel ist somit nicht gültig.
einwände?
jperl
Hab versucht das Skriptum zu verstehen und bin auf folgendes Lemma gestoßen: "[...] Formel F mit den freien Variablen [...] ist genau dann gültig, wenn die Formel (Ax1)...(Axn) - genannt der All-Absschluss von F - gültig ist." Seite 152 (neue Version) - 4.31.
Da es sich bei a ja um eine frei Variable handeln, muss ich überprüfen ob der All-Abschluss von F gültig ist:
also f: (Aa)F
Da komm ich dann nach wenigen Schritten auf ein geschlossenes Tableau.
mein a ersetze ich durch die delta-Regel durch b;
mein x durch die gamma-Regel durch b
und dann hab ich schon meinen Widerspruch!
schrankk
03-12-2008, 11:14
ich neige mich mehr zur Lösung, wo es gezeigt ist, dass F doch keine gültige Formel ist! Somit auch kein geschlossenes Tableau besitzt!
nun meine Frage: ob wir dürfen/sollen die Belegung von Konstante a eingeben? Z.B. a = 2
Dann ist (aufgrund des Lösungsvorschlages von jperl) P(a) = true, (Ax)P(x) = false. Und bei (Ax)(P(x) impl P(f(x,a)) falls P(x) = true (also x ist gerade), ergibt P(f(x,a)) auch true. Und falls P(x) = false (x ungerade), ergibt P(f(x,a)) = false... Also unsere gesammte Formel wird auf jeden Fall FALSE ergeben!! :rolleyes:
Ja, und der Gegenstandsbereich D ist dann die Menge aller natürlichen Zahlen > 0? Da kA ob Null gerade ist?! Null ist eben Null, und weder gerade noch ungerade? :o
vlg
Null ist eben Null, und weder gerade noch ungerade? :o
vlg
sry, wenn ich widerspreche, aber 0 ist definitiv eine gerade zahl
Gerade und ungerade Zahlen
Definition
Eine natürliche (http://de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahl) oder ganze Zahl (http://de.wikipedia.org/wiki/Ganze_Zahl) heißt gerade, wenn sie durch Zwei (http://de.wikipedia.org/wiki/Zwei) teilbar (http://de.wikipedia.org/wiki/Teilbarkeit) ist, ansonsten ungerade. Gerade Zahlen werden durch http://upload.wikimedia.org/math/5/c/3/5c3b21b97af2ce62734ea5ca135bb5e3.png charakterisiert, ungerade Zahlen durch http://upload.wikimedia.org/math/8/5/7/85751972099f035507bc6db1e7108758.png für beliebiges http://upload.wikimedia.org/math/6/2/d/62d86d56c5e87f8ffcea26cc238da1a6.png. Dementsprechend wird die Null (http://de.wikipedia.org/wiki/Null) als gerade angesehen.
hast mich echt verunsichert... ich bin früher automatisch davon ausgegangen, dass 0 gerade is - drum hab ich nachgeschaut^^
grüße
Hab versucht das Skriptum zu verstehen und bin auf folgendes Lemma gestoßen: "[...] Formel F mit den freien Variablen [...] ist genau dann gültig, wenn die Formel (Ax1)...(Axn) - genannt der All-Absschluss von F - gültig ist." Seite 152 (neue Version) - 4.31.
Da es sich bei a ja um eine frei Variable handeln, muss ich überprüfen ob der All-Abschluss von F gültig ist:
also f: (Aa)F
Da komm ich dann nach wenigen Schritten auf ein geschlossenes Tableau.
mein a ersetze ich durch die delta-Regel durch b;
mein x durch die gamma-Regel durch b
und dann hab ich schon meinen Widerspruch!
für ein geschlossenes tableau müssen alle äste geschlossen werden.
damit hast du aber gerade mal einen ast geschlossen somit verbleibt noch einer der sich immer weiter aufteilt.
jperl
schrankk
03-12-2008, 11:48
sry, wenn ich widerspreche, aber 0 ist definitiv eine gerade zahl
hast mich echt verunsichert... ich bin früher automatisch davon ausgegangen, dass 0 gerade is - drum hab ich nachgeschaut^^
grüße
Wunderbar, Danke!! :thumb:
für ein geschlossenes tableau müssen alle äste geschlossen werden.
damit hast du aber gerade mal einen ast geschlossen somit verbleibt noch einer der sich immer weiter aufteilt.
jperl
ich muss ja nirgends auf zwei äste aufteilen, weil ich ja schon davor zum widerspruch komme!
ich muss ja nirgends auf zwei äste aufteilen, weil ich ja schon davor zum widerspruch komme!
hab mir mal deinen vorigen post durchgelesen.
a in P(a) kannst du natürlich nicht ersetzen weil das schon eine konstante ist.
glaubs mir, das gibt kein geschlossenes tableau.
jperl
hab mir mal deinen vorigen post durchgelesen.
a in P(a) kannst du natürlich nicht ersetzen weil das schon eine konstante ist.
glaubs mir, das gibt kein geschlossenes tableau.
jperl
ich dachte das wär eine freie variable?
ich dachte das wär eine freie variable?
nein a ist eine konstante. skriptum s. 139.
wenn du dir die gamma/delta regeln nochmal anschaust, wirst du auch sehen, dass du einen quantor brauchst, um diese anzuwenden.
jperl
Fresh Prince
03-12-2008, 12:22
und wie begründest du, dass einerseits für alle x ist P(x) false, aber gleichzeitig P(a) true ergibt?? In deinem Fall F3 und F1... ;)
Ich bin mir sicher, dass man schon bisle konkretere Interpretation angeben muss, wann die gegebene Formel nicht gültig (sprich widerlegbar) ist...
und natürlich wenn TRUE imp FALSE = FALSE. Aber für welche Interpretation?? :sudern:
vlg
Die Interpretation kann man sich ja leicht überlegen, du wählst sie so, dass t imp f dabei rauskommt.
F1 und F2 kann ich nur als true definieren sonst hätte ich am Ende f imp f und das ist auch true und genau das will ich verhinden.
Und was die Frage angeht "Existiert ein geschlossenes Tableau " kann man auch mit Tableau-Kalkül begründen/ nachweisen.
schrankk
03-12-2008, 12:27
Die Interpretation kann man sich ja leicht überlegen, du wählst sie so, dass t imp f dabei rauskommt.
F1 und F2 kann ich nur als true definieren sonst hätte ich am Ende f imp f und das ist auch true und genau das will ich verhinden.
Und was die Frage angeht "Existiert ein geschlossenes Tableau " kann man auch mit Tableau-Kalkül begründen/ nachweisen.
könntest du bitte deine Interpretation posten? falls natürlich nicht wie bei jperl...
vlg
Fresh Prince
03-12-2008, 12:35
meine Interpretation ist auch so wie die von Jperl und ich glaube das müsste als Beweis reichen..
P(x) richtig und somit auch P(f(x,a)) richtig, weil ja dann x und a gerade sind und die addition der beiden dann auch. also wenn P(a) richtig ist, dann auch (Vx)(P(a) -> P(f(x,a)))
das impliziert dann aber nicht, dass alle x gerade sind.
kannst bitte erklären wie du ausgehend von P(x) richtig am Schluss fürs ganze false bekommst???
ich habe es auch probiert aber bei mir liefert die innere Implikation true und somit erster Teil true, aber weil ich P(x) true anneheme habe ich für den Ausdruck am Ende (Vx) P(x) : true
und somit t > t : t !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
wo liegt mein Fehler :(
(Vx)P(x) liefert niemals true, weil nicht alle natürlichen zahlen gerade sind.
die innere implikation ist deshalb wahr weil wenn P(x) nicht stimmt die innere implikation wahr ist. wenn P(x) richtig ist dann auch P(f(x,a)) somit ist (Vx)(P(x) -> P(f(x,a)) wahr.
jperl
Lucky_Braindead
03-12-2008, 13:51
Wie kommt ihr auf den Schluss dass (Vx)P(x) liefert niemals true, weil nicht alle natürlichen zahlen gerade sind??
versteh das nicht so ganz den teil vorher kapier ich ja .
Ich kapier auch dass dass ganze ding mit dem Gegenmodell f ist da t imp f.
Hat vielleicht wer das Tableau bis zum dem Pkt wo man sicher sagen kann, dass es keinen geschlossenen Ast gibt durchgenacht?
Lg Lucky
naja als unsere menge D nehmen wir die natürlichen zahlen an und P als funktion die liefert ob eine zahl gerade ist oder nicht.
somit müsste (Vx)P(x) für alle x aus den natürlichen zahlen gelten.
was aber nicht der fall ist.
dass das tableau nicht geschlossen werden kann siehst du halt einfach daran, dass immer neue äste aufgemacht werden und wenn du einen schließen willst du aber gleichzeitig wieder einen neuen aufmachen musst.
jperl
Lucky_Braindead
03-12-2008, 14:02
dh das bsp wäre ne endlosschleife?
find ich interessersant nur verstehen tu ichs nich ^^
sieht man dass eindeutig aus der angabe oder müsste ich das Tableau anfangen ?
dh das bsp wäre ne endlosschleife?
find ich interessersant nur verstehen tu ichs nich ^^
sieht man dass eindeutig aus der angabe oder müsste ich das Tableau anfangen ?
wenn dich das stören sollte kannst du ja auch eine beschränkte menge D annehmen. dann denke ich musst du halt das plus so definieren, dass du aus der menge nicht rauskannst.
also der leitsch siehts sicher gleich.
ich hab schon ein wenig überlegen müssen und das tableau zu machen ist sicher nicht verkehrt :D
jperl
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