Bsp 4

[wolti]

Hallo,

Habts ihr für dieses Beispiel auch die Lösung erhalten:

z = z(x,y) = -5/7*x - 16/7*y + 5

Lösungsweg:

P(1,1, z0 > 0)
F(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 + 6*x*y + 8*y*z + 2*x +8*y + 2*z - 42 = 0.

0 = Fx(x,y,z)*(x-xo) + Fy(x0,y0,z0)*(y - y0) + Fz(x0,y0,z0)*(z - z0)

=> z - z0 = - ( Fx(x0,y0,z0)*(x-x0) + Fy(x0,y0,z0)*(y - y0) ) / ( Fz(x0,y0,z0)

1) Berechnung Fx, Fy, Fz:

Fx = 2*x + 6*y + 2
Fy = 2*y + 6*x + 8*z + 8
Fz = 2*z + 8*y + 2

2) Berechung z0

In Hauptgleichung einsetzen.

z0^2 + 10*z0 - 24 = 0
z1,2 = {-12 , 2}
=> z0 = 2

Berechnung Fx,Fy,Fz an (x0,y0,z0)

Fx(1,1,2) = 10 Fy(1,1,2) = 32, Fz(1,1,2) = 14

z - 2 = - ( 10*(x-1) + 32*(y-1) ) / 14
7z = -5*x - 16*y - 35
z = -5/7*x - 16/7*y + 5

Grüße,
Wolti

[tht]

Habs fast genau so:

5x+16y+7z-35=0

Ich habe in die Formel
0 = Fx(x0,y0,z0)*(x-xo) + Fy(x0,y0,z0)*(y - y0) + Fz(x0,y0,z0)*(z - z0)
direkt eingesetzt und bekomme dann:

10*(x-1)+32*(y-1)+14*(z-2)=0
ausmultipliziert:
10x+16y+14z-35=0

Ich habe bei deiner Version nen Fehler entdekt:

In der vorletzten zeile Gehört
7z = -5*x - 16*y + 35 statt -35

[Freeek]

Ich packs grad überhaupt nicht ... ich weiß nicht einmal, wie ich x²+10x-24=0 ohne Taschenrechner auflöse für x=-12 oda x=2 ...

aber egal ... könnts ihr vielleicht die Formel für die lineare Approximation erklären ? Oder zumindest, wie ihr zum Ergebnis kommts ? Kenn mich Nüsse aus ... thx

[Hanibold]

Ich hab euren Lösungsweg verstanden bis auf den Punkt wie ich auf z0 komm. Könnt ihr mir nochmal genauer erklären wie ich da tun muß?
Danke

[Mihi]

Ich hab euren Lösungsweg verstanden bis auf den Punkt wie ich auf z0 komm. Könnt ihr mir nochmal genauer erklären wie ich da tun muß?
Danke

Ähm, einfach 1 für x0 und y0 einsetzen, und dann z0 ausrechnen.

Übrigens zum Lösen einer quad. Gleichung gibt es ja diese Formel - dann geht es ohne weiteres ohne TR:
x^2+px+q=0

Minus p-Halbe plus/minus Wurzel aus (p/2)-quadrat minus q. Achtung, diese funktioniert nicht, wenn bei x^2 ein Faktor steht (die ging irgendwie anders, aber ähnlich).

Ich hoffe das war verständlich, wenn man sich das als Formal aufschreibt, erkennt man sicher eine Ähnlichkeit mit einer Formel aus der Schule :-)

Michi

[semicolon]

ja, tht, 5x + 16y + 7z - 35 = 0 kommt mir auch heraus -- hoffe das passt...

[WeirdAI]

Hier nochmal die Formel zum Lösen der
quadratischen Gleichung vom
Typ ax^2 + bx +c = 0 (wobei a, b, und c konst. sind)

(-b +/- sqr(b^2 - 4ac)) / 2a

Alex

[Freeek]

Hab das Beispiel mittlerweile voll durschaut, nur:

Welche Formel ist das bzw. wenn ich gefragt werde, wie heißt sie bzw. woher ist sie ?:

"0 = Fx(x0,y0,z0)*(x-x0) + Fy(x0,y0,z0)*(y-y0) + Fz(x0,y0,z0)*(z-z0)"

Greetz, Freeek :idea:

[Unic0der]

Könnte vielleicht jemand kurz (oder auch länger ;) ) den Lösungsweg vom Anfang bis zum Ende durchskizzieren?

Ich blicke nämlich noch nicht wirklich durch :confused: ...

Tja, das Mathe ist halt mal fies :devil:

[sebus]

Hi!
Wie berechnet man denn das?
Und was ist die Hauptgleichung?

1) Berechnung Fx, Fy, Fz:

Fx = 2*x + 6*y + 2
Fy = 2*y + 6*x + 8*z + 8
Fz = 2*z + 8*y + 2

2) Berechung z0

In Hauptgleichung einsetzen.

Hab das Gefühl ich hab den Mathe-Semester-Start verpennt.
Bitte um Hilfe!

[Freeek]

Einfach die Hauptgleichung nach x differenzieren um Fx zu erhalten ...

und wenn du in die Hauptgleichung für x = x0 = 1 und y = y0 = 1 einsetzt kannst du z0 ausrechnen ...