View Full Version : [Frage] Bsp 347
Moin - bin nun auch Montaggruppe - und hab mich mal an die Bsp gesetzt (hat ja sonst nix zu tun.....)
Beim 347 bin i mal so weit gekommen, dass das Startintervall bei mir [pi/2,pi] lautet, hab auch schon ein paar mal die Bisektion gemacht - nur komm ich irgendwie nie so richtig auf 0.....
Nach der 1. Bisektion hab ich [pi/2,3*pi/4], danach [pi/2, 5*pi/8] und dann kommen immer noch blödere Zahlen.....
Habt ihr da schon irgendwas?
mfg
naja man soll das ganze ja auch auf 3 dezimalstellen genau machen, viel spaß damit :D (ich hab das so ca 10 machen können)
also is des dann doch die einzige Methode oder?
*grmpf* ich hab gehofft dass es da noch was besseres gibt.......
kanns sein dass die Nst bei 618*pi/1024 liegt?
bzw.309*pi/512 (ausser wenns no mehr zum kürzn gibt)
abumaster
05-03-2003, 18:27
ich schätze mal die stetigkeit müssen wir auch erst mal beweisen :hewa: bevor wir uns über die bisektion ärgern. steht ja schön in der def der bisektion drinnen sei .... stetig dann gilt .....
die beispiele habens wieder einmal in sich...
naja obwohl, wenn in der angebe steht, dass man die nullstelle mit bisektion bestimmen soll, ist ja davon auszugehen, dass es stetig ist, oder? (ich habe es jedenfalls nicht extra bewiesen...)
abumaster
05-03-2003, 18:45
naja von meinem standpunkt aus können wir den beweis ruhig spritzen, :devil: ist halt blöd wenn er es verlangt und ich nicht vorbereitet bin
mich wunderts eben dass wir bei keinem beispiel dieser übung die stetigkeit analysieren müssen.
abumaster
05-03-2003, 18:54
upps 2 mal geschrieben dummer script fehler
Naja.. Das mit der Stetigkeit geht ja relativ leicht in diesem Fall. Du kannst dich ja dem Satz aus dem Buch S 76 bedienen.
Folgerung: ist f in x0 differenzierbar, so ist f in x0 auch stetig.
ich bin echt ratlos... bei diesem Bsp.
die NST ist doch 0 oder? ich habe hier ein paar links
wie bisektion funkt.
http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/kurse/kurs1/seite85.html
http://www.math.tu-berlin.de/~kressner/pm1/uebung13.pdf
ich habe es so gemacht wie da steht.. und das Intervall
bewegt sich immer mehr zur null..
aber was soll dann die Angabe? positive Nullstelle? null iist doch positiv oder?
Achja wenn man das Ergebniß einstetzt in die Fkt. dann muß es null ergeben.. welche Ergebniße habt ihr?
C YA!
es ist die *positive* nullstelle verlangt, die funktion hat drei nullstellen...(die positive ist ca bei 2)
wenn man 2 in f(x) einsetzt bekommt man auch nicht 0
Wenn man aber für x 0 einsetzt ist F(x) auch 0 => Nullstelle
@tht:
Deshalb steht da wahrscheinlich auch dass
die erste positive Nullstelle gesucht ist...
Alex
Wenns 0 nicht ist kanns max zwischen [0,1] liegen
Ein anderes x, dessen sin(x)=x/2 kann ich nicht finden.
Denn sin 0,000000001 ist noch immer kleiner als die Hälfte davon.
0 ist doch eigentlich positive somti pasts e! (Hoff ich)
Wenn einer eine Zahl x > 0 findet, für die gilt: F(x) > 0 bitte sofort posten
-= beitrag war leider fehlerhaft =-
Wenns 0 nicht ist kanns max zwischen [0,1] liegen
Ein anderes x, dessen sin(x)=x/2 kann ich nicht finden.
Denn sin 0,000000001 ist noch immer kleiner als die Hälfte davon.
0 ist doch eigentlich positive somti pasts e! (Hoff ich)
Wenn einer eine Zahl x > 0 findet, für die gilt: F(x) > 0 bitte sofort posten
ist das wirklich so schwer, sich das vorzustellen???
psycho bist dir sicher, dass der Graph stimmt, mein Freund hat mir den Graphen auf dem TI 92 gezeigt und Gleichung vom TR lösen lassen, da kommt nur eine Nullstelle raus....
f(-1) = sin(-1) +1/2 = 0,4825...
f(-1/2) = sin(-1/2) + 1/4 = 0.24127...
f(-1/4) = sin(-1/4) + 1/8 = 0.12063....
f(0) = sin 0 + 0 = 0
f(1/4) = sin(1/4) -1/8 = -0.12063...
f(1/2) = -f(-1/2) = -0.24127
f(-1) = -f(-1) = -0.4825...
f(45) = sin 45 - 45/2 = -21.79289...
f(90) = sin 90 - 90/2 = 1 - 45 = -44
f(135) = sin 135 - 135/2 = -66.79289...
f(180) = sin 180 - 180/2 = -90
das wird ja nur immer kleiner und das vorzeichen ändert sich nicht mehr...
weil -x/2 ist ja monoton fallend
und der wert von sin x liegt doch immer zwischen -1 und 1.. wie soll da jemals noch eine 2. nullstelle kommen??
[Sorry, hab das mit der Regula Falsi gerechnet, daher stimmen die Iterationen nicht
Es sind 7 Iterationen mit den gleichen Startwerten wie unten, Erg ist 309*PI/512 und Abweichung ist -4,14*10-4.
]
Hi, hat ja noch keine Ergebnisse (wirkliche Zahlen) gegeben:
- Start bei PI/2 und 3PI/4
- nach 5 Iterationen waren wir bei f(x)=5,38E-4 wobei die Grenzen dann 1,894836... und 3PI/4 waren.
(Achtung mit diesen (gerundeten) Werten kommt man für die Nullstelle auf 1.895363305434937 und die die Genauigkeit der Nullstelle: 1.072523719181096E-4 (also zumindest auf 3 Dezimale)).
Das ganze hab ich mit dem Maxima gerechnet - aber wie läuft das denn ab, wenn wir keinen TR (oder Laptop...) verwenden dürfen?
Hoffe das stimmt :-)
Michi
semicolon
08-03-2003, 15:53
Die positive Nullstelle ist bei 1.89.. das kommt mir auch heraus und stimmt auch sicher; ich schliesse mich auch psycho an: es gibt 3 Nullstellen insgesamt.
Trotzdem: müssen wir das ohne Computer/Taschenrechner lösen können?
Ach ja, habt ihr eigentlich immer 2-geteilt, oder gleich 10 Intervalle so wie in einer der letzten VOs letztes Semester?
naja ich hab das ganze mit bogenmaß gemacht... sind "normale" winkel gefragt - da gibt es aber nur 0, das kann ja auch nicht der sinn der sache sein oder :confused:
Ach ja, habt ihr eigentlich immer 2-geteilt, oder gleich 10 Intervalle so wie in einer der letzten VOs letztes Semester?
Hm, ich würde mal sagen das "bi" in bisektion sollte von einer 2-Teilung kommen, oder? Naja, auf jeden fall hab ich das immer 2 geteilt.
Michi
semicolon
08-03-2003, 16:16
na klar, heisst ja "Zwei-Teilung", in der VO haben wir das Prinzip nur gleich erweitert um 10. Da hat man dann mindestens 1 und max 9 Nullstellen in diesen Intervallen, und im Buch ist ja auch diese Formel mit 10 Teilung drin...
Ich denke aber auch dass 2-Teilung mehr Sinn macht, vorallem da wir ja wissen, dass es im Intervall genau eine Nullstelle gibt.
Deep Thought
08-03-2003, 19:44
Naja meiner Meinung nach ist die 10er Teilung durchaus sinnvoll. da f(2) recht nah an 0 ist geh ich gleich zu 1.9 weiter und erspare mir damit gleich ein paar teilungen und weiß dann genau, wann ich auf 3 stellen genau bin
Sers,
heißt auf drei nackkomma stellen nicht
dass da stehen soll 0.00056 etc?
was ich damit meine ist, dass falls man die Stelle einsetzt ob es nicht reicht wenn man 0.000 etc. rausbekommt das sind doch drei nackkomma stellen oder?
noch etwas es werden sicherlich viele mit einen TR rechnen ihr müßt den rechner auf rad umschalten damit er korrekt rechnet..
C Ya!
Sers,
heißt auf drei nackkomma stellen nicht
dass da stehen soll 0.00056 etc?
was ich damit meine ist, dass falls man die Stelle einsetzt ob es nicht reicht wenn man 0.000 etc. rausbekommt das sind doch drei nackkomma stellen oder?
also ich nehm mal an dass die *nullstelle* auf drei stellen genau sein soll,d.h. wenn sich die letzten drei nachkommastellen nicht mehr ändern, bist fertig...
hi ihr!
Kann mir jemand sagen, wie viele Iterationsschritte nun notwendig sind, um "fertig" zu sein?
Ich bin gerade bei der 8ten Iteration, und bin etwas verunsichert weil sich bei mir der Mittelpunkt die letzten 7 Male immer aus b berechnet hat.
Meine Funktionswerte werden nur langsam kleiner:
...
f(m4)=-0,102...
f(m5)=-0,079...
f(m6)=-0,068...
f(m7)=-0,063...
f(m8)=-0,060...
Da komm ich doch in 100 Jahren nicht auf 0,000irgendwas, oder?
Mein letzter Bruch bei m8 = 641/1024*pi
Hab ich bereits einen Fehler gemacht oder passt das schon? Und wie lang gehtn das noch so dahin?
ich glaube dass mit den "auf 3 Dezimalstellen genau" haben einige falsch verstanden...
IMHO heißt das nämlich ihr müsst ein Intervall [x,x+0.001] finden das die Nullstelle enthält (wobei x sich x.xxx schreiben muss)
bei mir wäre das
[1.895;1.896]
Wie lege ich die ersten Intervallgrenze fest. Ich meine die von der ich ausgehe und dann die Bisektion durchführe?
beliebig. Je näher dran du anfängst, desto schneller gehts halt... wenn du willst kannst aber auch mit [0;1000000] anfangen, nur brauchst du ewigkeiten...
Bedingung ist nur, dass es eine einzige Nullstelle in diesem Intervall gibt.
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