Vollständige Induktion

[VincentVega]

Hallo,

Bei der Vollständigen Induktion habe ich das Problem, dass ich nicht ganz verstehe was eigentlich das "Ziel" ist, also wann man sagen kann, dass eine bestimmte Eigenschaft jetzt für alle nat. Zahlen gilt.

Hier ein Beispiel aus dem Buch(S. 3, BSP 1.2):
P(n) : 2^n > n + 2 (Induktionsvoraussetzung)
P(3) : 8 > 5 (Induktionsanfang)
P(n+1) : 2^(n+1) > n + 3 (Induktionsbehauptung)

Das Ergebnis lautet: 2^(n+1) = 2*2^n > 2*(n+2) = 2*n+4 > n+4 > n+3
also: 2^(n+1) > n+3

Gehe ich richtig in der Annahme, dass die "Lösung" eigentlich der Rechenweg ist? Also dass man unter Hilfe von allg. Rechenregeln und der Induktionsvorrausetzung die Induktionsbehauptung bilden kann?

wenn ich jetzt aber ein eindeutig falsches Beispiel nehme:
P(n) : n < 100 (Induktionsvoraussetzung)
P(0) : 0 < 100 (Induktionsanfang)
P(n+1) : n+1 < 100 (Induktionsbehauptung)

erhalte ich: n < 99

Woran erkenne ich jetzt streng genommen, dass diese Eigenschaft nicht für alle nat. Zahlen gilt?

Ich hoffe, es ist halbwegs verständlich was ich meine und es kann mir jemand weiterhelfen.

lg Marco