View Full Version : Übung 1
Seas die Madln und Buam!
Wollt nur fragen/schauen obs in Mathe 3 auch so eine aktive Forums-Gruppe gibt wie bei Mathe 1 und 2.
Hat schon jemand angefangen? Ich hab mich grad "drauf gestürzt" ;-)
EDIT:
77)
p(x) = -5/4 x^3 + 10 x^2 + 15 x + 180
78)
da sollte dasselbe rauskommen wie in Bsp 77 ;-)
80)
p(x) = 5/4 x^2 - 63/12 x + 2
Aeroflare
10-10-2008, 21:30
75 http://inf.wikiserver.at/mathe2/index.php/SS08_Beispiel_339
77 krieg ich das gleiche raus *cheer*
78 same + (1,203.75) (3,281.25) (5,348.75)
80 same: 1,25x^2 - 5,25x + 2
81 -4x^3/3+6x^2-17x/3+1
82 n=2 3,1; n=5 3,1349; n=10 3,13992 (schön auch zu sehen unter http://www.mathe-online.at/nml/materialien/innsbruck/integration/applet.html)
83 kepler: 3.13per simpson: 3,141592
85 steh ich irgendwie ein bisschen an... weiß nicht so recht wo ich anfangen soll^^ auf der wiki steht zwar ein paar nette formeln aber naja... is wohl auch schon zu spät für sowas :D
77)
p(x) = -5/4 x^3 + 10 x^2 + 15 x + 180
78)
da sollte dasselbe rauskommen wie in Bsp 77 ;-)
80)
p(x) = 5/4 x^2 - 63/12 x + 2
Komme auch bei diesen drei Beispielen aufs selbe Ergebnis ! :thumb:
Bei 81 komme ich auf:
p(x) = -4x^3/3 + 6x^2 -17x/3 + 1
85)
1) Zylinder
Naja, die Volumensformel für den Zylinder ist r^2*PI*h.
Rotationskörper werden berechnet mit PI*Integral(f(x)^2).
Jetzt setzt man die Volumensformel mit der Fassregel gleich:
r^2*PI*h = (b-a)/2 * (PI*f(a)^2 + 4*PI*f((a+b)/2)^2 + PI*f(b)^2)
jetzt einsetzen: b-a = Höhe des Zylinders, also h, die Funktionswerte sind an allen Stellen gleich, sie entsprechen dem Radius r
also:
r^2*PI*h = h/6 * (PI*r^2 + 4*PI*r^2 + PI*r^2)
jetzt nur noch kürzen und zamrechnen und es kommt raus:
r^2*PI*h = r^2*PI*h
Ist das so richtig? :rolleyes: Analoges würde dann natürlich auch für Kegel und Kegelstumpf gelten, beim Rotationsparaboloid häng ich noch.
85)
Ist das so richtig? :rolleyes: Analoges würde dann natürlich auch für Kegel und Kegelstumpf gelten, beim Rotationsparaboloid häng ich noch.
Habs auch so. Hab auch noch Probleme mit diesem Rotationsparaboloid :confused:
Beispiel 77: Könnt ihr mir mal die Ergebnisse von den Lagrange-Polynomen geben? Möchte wissen, wo ich mich verrechnet habe.
LG Osaic
Edith sagt: Problem gelöst, habe bei L1 statt 16 24 stehen gehabt.
Wegen d. Rotationsparaboloids. Laut Wikipedia ist das V=r²*Pi*H/2. Das ensteht in dem man die Parabel um die Y-Achse rotieren lässt. Nun kann man entweder nach dy integrien oder man nimmt die Umkehrfkt (kommt aufs selbe sqrt(x)-->R+:->R+).
Nun nehmen wir an d. Körper geht durch den Ursprung (a=0). und b-a=H
f(a)=0
f((a+b)/2)=sqrt(b/2)=r/sqrt(2)
f(b)=r
V=Pi* int(f(x)² dx)
Kepler: V=Pi*H/6*(0+4*r²/2+r²) = r²/2*Pi*H. q.e.d
Ich hoffe das passt so.
mfg Schakal
f((a+b)/2)=sqrt(b/2)=r/sqrt(2)
Irgendwie verstehe ich diese eine Umformung nicht ganz. Würde gerne wissen wie das funktioniert?
Die anderen zwei Punkte (f(a)= 0 und f(b) = r ) hab ich auch so, nur der mittlere Punkt ist das Problem.
Wenn du annimst, dass das ding durch den Ursprung geht (a=0). Dann machst du ja f((a+b)/2)=sqrt((a+b)/2) = sqrt(b/2)=sqrt(b)/sqrt(2).
Da f(b)=r--> sqrt(b)=r. Einsetzen in die obere Gleichung f. zu r/sqrt(2).
Hoffe das hilft.
mfg Schakal
Danke. :thumb: Habs verstanden.
die_nini
14-10-2008, 20:23
ich hätte eine kurze Frage zu bsp 83b
Beträgt die Schrittweite h=1/20 oder h=1/10?
Laut Angabe sollte man 10 Teilintervalle wählen, das wären dann für x gleich (0, 0.1, 0.2, 0.3, ..., 0.9, 1).
Stimmt das? oder hab ich im Endeffekt 20 Teilintervalle, weil ich ja bis 2n zähle!
Bitte um Hilfe!
Danke!
@edit: hat sich erübrigt. ich hab mich verlesen und vergessen dass ich h/3 nehmen muss!
FunkSoulBrother
15-10-2008, 13:04
Hallo, warum kommt bei mir beim Bsp 78 was anderes heraus als bei 77?
Der erste Rechenschritt ist doch: (f(x1)-f(x0)) / (x1-x0)
also: (240-180) / (2-0) = 30
es sollte aber 15 sein??
HerculeZ
15-10-2008, 13:30
Hallo!
30 ist schon richtig, warum sollt 15 rauskommen? damit hast du erst f[x0,x1] und somit das b1 berechnet. du musst noch f[x2], f[x1,x2], f[x0,x1,x2] usw. berechnen und dann einsetzen in die formel:
p(x) = b0 + b1 * (x-x0) + b2 * (x-x0) * (x-x1) + b3 * (x-x0) * (x-x1) * (x-x2)
wenn du die formel dann vereinfachst kommst wieder auf die 15x, falls du das meinst...
lg
herculez
Hallo ,
Seid ihr sicher das das selbe Interpolationspolygon raus kommt ???? komme nähmlich auf 'n anderes Poly und zwar
p(x) = 240 + 20x - 40x^2 + 7.5x^3
Hat jemand vielleich das selbe raus bekommen ????
Seid ihr sicher das das selbe Interpolationspolygon raus kommt ????
ich bekomm auch 2-mal das gleiche raus!
FunkSoulBrother
16-10-2008, 23:27
Hallo!
30 ist schon richtig, warum sollt 15 rauskommen? damit hast du erst f[x0,x1] und somit das b1 berechnet. du musst noch f[x2], f[x1,x2], f[x0,x1,x2] usw. berechnen und dann einsetzen in die formel:
p(x) = b0 + b1 * (x-x0) + b2 * (x-x0) * (x-x1) + b3 * (x-x0) * (x-x1) * (x-x2)
wenn du die formel dann vereinfachst kommst wieder auf die 15x, falls du das meinst...
lg
herculez
Ja, ich bin ein Trottel. Danke
Es kommt das selbe raus.
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