Beispiel 1.2

[Silent_Bob]

Hier sind mal meine Lösungen zu Punkt 2:

a. \mathcal L_1 \lbrace\rbrace = \mathcal L_1 \to falsch, da \lbrace\rbrace das Neutrale Element der Konkatenation ist, richtig wäre \mathcal L_1 \lbrace\rbrace = \lbrace\rbrace

b.
\mathcal L_1^*\mathcal L_2^* = (\mathcal L_1\mathcal L_2)^* \to falsch, da zB:
\mathcal L_1^* =\lbrace\underline{a}\rbrace^* = \lbrace\varepsilon,\underline{a},\underline{aa},.. .\rbrace und \mathcal L_2^* = \lbrace\underline{b}\rbrace^* = lbrace\varepsilon,\underline{b},\underline{bb},... ,\rbrace damit wäre bei \mathcal L_1^*\mathcal L_2^* zwar \lbrace\underline{aaabbb}\rbrace möglich.Nicht aber \lbrace\underline{ababab}\rbrace sowie bei (\mathcal L_1\mathcal L_2)^*

c. \mathcal L_1(\mathcal L_2 \cap\mathcal L_1) = \mathcal L_1^2 falsch, wenn \mathcal L_1 und \mathcal L_2 disjunkt sind dann ist \mathcal L_1(\mathcal L_2 \cap\mathcal L_1) = \mathcal L_1 \cap \lbrace\rbrace = \lbrace\rbrace

d. \mathcal L_1 \cup\mathcal L_2 = \mathcal L_2\cup\mathcal L_1 \to richtig, da die Vereinigung kommutativ ist.

e. \mathcal L_1^+ =\mathcal L_1^*\mathcal L_1 stimmt laut Definition

f. \mathcal L_1\lbrace\rbrace = \lbrace\rbrace falsch, da \varepsilon das neutrale Element der Konkatenation ist \mathcal L_1\lbrace\rbrace = \mathcal L_1\

mfg tom

[snax]

zu a) ... {} ist das Nullelement der Konkatenation und Epsilon das neutrale Element

Sonst schauts gut aus, habe ich auch so ähnlich beantwortet.

[gonzo69]

stimm ich auch zu

zu a) kann man noch ein einfaches gegenbeispiel bringen, falls man der fachausdrücke nicht mächtig ist :)
falsch, weil zb L1={a_} und {a_}{}={} ist und nicht {a_}{}={a_}

[Silent_Bob]

Stimmt Nullelement ist der richtige Ausdruck und nicht Neutrales Element, da hab ich ungenau nachgelesen.

thx tom

[willi.m]

Bei (f) dürften die Epsilon verschwunden sein, weil L_1{} = {} und nicht L_1 ?

[damir022]

c. \mathcal L_1(\mathcal L_2 \cap\mathcal L_1) = \mathcal L_1^2 falsch, wenn \mathcal L_1 und \mathcal L_2 disjunkt sind dann ist \mathcal L_1(\mathcal L_2 \cap\mathcal L_1) = \mathcal L_1 \cap \lbrace\rbrace = \lbrace\rbrace


Wie kommt man hier auf die Leeremenge ?
lg

[bsoykal]

Es ist falsch geschrieben glaube ich.

L1 {} ={} :shinner:

[majinquinkx]

c. \mathcal L_1(\mathcal L_2 \cap\mathcal L_1) = \mathcal L_1^2 falsch, wenn \mathcal L_1 und \mathcal L_2 disjunkt sind dann ist \mathcal L_1(\mathcal L_2 \cap\mathcal L_1) = \mathcal L_1 \cap \lbrace\rbrace = \lbrace\rbrace

mfg tom

sehe ich auch so, aber genauer:
L2 kann alles (L2=L1) bis gar nichts (L2 <> L1) gemeinsam mit L1 haben, so ist
{ } <= \mathcal L_1(\mathcal L_2 \cap\mathcal L_1) = auf jeden Fall <= \mathcal L_1^2

und die Aussage nur für den Grenzwert L1 = L2 richtig, falsch sonst.
lg

[Grim Reaper]

kann mir vielleicht irgendwer mal schnell sagen was bei "c" das Ergebniss überhaupt bedeutet... also das L mit dem 2er über dem 1er :)

ich hab das schon wieder verschwitzt....

[Silent_Bob]

Es ist falsch geschrieben glaube ich.

L1 {} ={} :shinner:

Ja stimmt, das muß natürlich L1 {} = {} heißen.. :shinner:
außer im Spezialfall L1 = L2 wie im Post von majinquinkx steht....

sehe ich auch so, aber genauer:
L2 kann alles (L2=L1) bis gar nichts (L2 <> L1) gemeinsam mit L1 haben, so ist
{ } <= \mathcal L_1(\mathcal L_2 \cap\mathcal L_1) = auf jeden Fall <= \mathcal L_1^2

und die Aussage nur für den Grenzwert L1 = L2 richtig, falsch sonst.
lg

Stimmt, hast völlig recht....den Fall L1 = L2 hab ich nicht bedacht :thumb:

kann mir vielleicht irgendwer mal schnell sagen was bei "c" das Ergebniss überhaupt bedeutet... also das L mit dem 2er über dem 1er :)

ich hab das schon wieder verschwitzt....

\mathit L_1^2 heist einfach nur L1 zum Quadrat.

mfg tom