Prüfung

[christian8287]

Hallo!

Hab grad gesehen, dass diese Woche die beiden letzten Termine der Mathe-Vorlesung waren. Hat er irgendwas betont, was kommen könnte oder Andeutungen gemacht? Gibts eventuell Stoffeinschränkungen für den Haupttermin?

Danke!

lg,
Christian.

[fytzi]

Er hat leider keine Stoffeinschränkungen gemacht oder Hinweise zu wichtigen Themen gegeben.
Differentialrechnung, Integralrechnung, Differenzengleichungen, Differentialgleichungen und Numerische Mathematik sind die Prüfungsthemen.

Es kommen aber sicher wieder Übungsbeispiele, die sollte man sich also gut anschauen.

[christian8287]

Danke für die Antwort!

Hab ein PDF mit Panholzer POs zusammengestellt, die wir ja in diesem Thread ausarbeiten könnten.

Vielleicht findet ja jemand noch weitere Angaben.

Hoffe, es ist hilfreich!

lg,
Christian.

[A.F.M]

Also ich hab in der letzten vorlesung schon nen tipp rausgehört...er hat gemeint, dass man sich beispiele wie Extremwertaufgaben mit mehreren Variablen mit Hesse matrix und Differenzengleichungen auf jeden Fall können sollte. Außerdem hat er halt gemeint, dass es nicht so viel Auswahl an beispielen, wie bei mathe1 gibt und man soll sich deswegen die wichtigen beispiele pro thema gut anschaun.

[schaferl6]

habe ich in der http://mtb-projekt.at bis jetzt nur eine aus dem Jahre Schnee (2006) gefunden.

Da gibt es doch sicherlich mehr, odr? :)

Edit: Siehe Post #3 (war schon spät *g*)

[A.F.M]

War einige mal nicht in der Vorlesung.
Geh ich richtig in der Annahme, dass folgende Kapitel kommen werden:

kap 5
kap 6
kap 7.1, 7.2, 7.3, 7.5, 7.6
kap 9.1, 9.2, 9.3

oder wurden mehr durchgemacht?

[Apfelsaft]

War einige mal nicht in der Vorlesung.
Geh ich richtig in der Annahme, dass folgende Kapitel kommen werden:

kap 5
kap 6
kap 7.1, 7.2, 7.3, 7.5, 7.6
kap 9.1, 9.2, 9.3

oder wurden mehr durchgemacht?

Kann das jemand bestätigen? Da ich nicht in der Vorlesung war würde mich das auch interessieren.

[fytzi]

Ich war heuer immer in der Mathe Vorlesung und kann die Kapitel von A.F.M bestätigen!

Wobei Kapitel 5.1 und 5.2 beim Panholzer schon bei der Mathe 1 Prüfung waren. Die sollten also nicht mehr kommen.

[sheepchen]

bei kap 7 sollte auch noch 7.7 dabei sein. zumindest hat er das in der ersten vo gesagt. war aber leider nur selten da.

nach welcher theorieausarbeitung werdet ihr lernen? hab mich auf zwei eingeschränkt, aber die sind für drmota prüfungen besser. gibt es für panholzer schon irgendetwas hilfreiches oder sollt ich mir alle defs und sätze aus dem buch rausschreiben bzw. die wenigen sachen aus den tests lernen? hab da nämlich überhaupt keinen plan, was ich durchkauen soll.

[fytzi]

Stimmt das ganz kurze Kapitel 7.7 haben wir auch noch gemacht ...

Ich habe mir die wichtigsten Sachen aus dem Buch bzw. von den Drmota Ausarbeitungen rausgeschrieben und lerne die jetzt.

[sheepchen]

beim drmota sind das die 15 fragen, oder?

hab einmal begonnen, die panholzerPOs durchzuarbeiten. sind daweil nur die ergebnisse.

27.4.07:
3.bsp -> yn = c1*(e^10x) + c2*(e^-2x) (die lösung gibts schon bei den karigl-beispielen)

beim 4.bsp steh ich ein bisschen an. aber, bei c) hätt ich fxy und fyx ausgerechnet und, wenn die gleich sind, dann ists ja stetig. dann noch die werte einsetzen, damits vollständig ist.

----------

2.3.07:
3.bsp -> xn = c1*3 + c2*0,535898385
4.bsp -> x=1, y=2 und es gibt ein relatives minimum

beim 5.bsp weiß ich nicht genau, wie das mit y(1) zu verstehen ist und wie das zu behandeln ist, wenn "nicht konstante koeff." sind. normalerweise sind es immer konstante koeff..

----------

26.1.07:
3.bsp -> xn = c1*1.618033989^n + c2*(-0.618033989)^n
ich weiß aber nicht, ob es erlaubt ist, das so auszurechnen. ich habs dann noch mit der methode der erzeugenden funktion probiert, aber da komme ich nur bis
X(z) = (-zx0 + x0 + z1x1) / (-z+z^2). wie mache ich dann weiter?

----------

1.12.2006
4.bsp -> die homogene lösung wäre 2c und bei der partikulären lösung komme ich nur bis c(n) = c(n-1) - 4^(n-1)/2. glaub nicht, dass das stimmt. wer hat einen besseren ansatz? :)

[Bartelbi]

Stimmt das ganz kurze Kapitel 7.7 haben wir auch noch gemacht ...


Bist du dir da sicher? Ich war so gut wie immer in der VO und glaube dass 7.7 nicht mehr gemacht wurde, sondern wir nach 7.6 direkt zum kapitel 9 sind.

Will da jetzt nix verschreien und falls mir das niemand bestätigen kann lern ich 7.7 halt auch noch mit, dachte aber das wurde net behandelt.

[fytzi]

Ja haben wir gemacht unter der Überschrift "Qualitative Theorie". Sind bei mir aber nur 2 Seiten im Heft.

Außerdem gab es ein Übungsbeispiel dazu (212). Kann also schon theoretisch zur Prüfung kommen.

[Raftaman]

WO gibtsn das Skriptum dazu?

Hab nur mehr eines aus 05/06.

[fytzi]

Es gibt zu Mathe 1-3 kein Skriptum mehr, sondern ein Buch:

Mathematik für Informatik (http://www.amazon.de/Mathematik-f%C3%BCr-Informatik-Michael-Drmota/dp/3885381176/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1214331843&sr=8-1) von Michael Drmota, Bernhard Gittenberger, Günther Karigl, und Alois Panholzer

Wie ich in anderen Threads gelesen habe, ist das Buch aber derzeit ausverkauft ...

[Kuoni]

Ich habe mir die wichtigsten Sachen aus dem Buch bzw. von den Drmota Ausarbeitungen rausgeschrieben und lerne die jetzt.

Könntest du vielleicht deine Ausarbeitung posten, denke dass man die ganz gut gebrauchen könnte....
Wäre echt ein Wahnsinn!

lg

[fytzi]

Kein Problem, als Anhang meine Ausarbeitung der Fragen.

Keine Garantie auf Vollständigkeit oder Korrektheit :)

Viel Spaß beim Lernen!

[sheepchen]

falscher thread

[aknoxx]

Also ich war in der Vorlesung und werde 7.7 nicht lernen da nicht gemacht (er hat gesagt das kommt in Mathe 3)

@fytzi: "Qualitative Theorie" ist mir nur aus Kapitel 7.2 bekannt.

Gruß aknoxx

[Hari]

27.4.07:
3.bsp -> yn = c1*(e^10x) + c2*(e^-2x) (die lösung gibts schon bei den karigl-beispielen)


----------

2.3.07:
3.bsp -> xn = c1*3 + c2*0,535898385
4.bsp -> x=1, y=2 und es gibt ein relatives minimum

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26.1.07:
3.bsp -> xn = c1*1.618033989^n + c2*(-0.618033989)^n


ich hab bei allen beispielen das gleiche rauskriegt ausser beim 3. bsp vom 2. 3.
da kommt bei mir als lamda 1+- wurzel 3 raus ... wie kommst du dann auf c1*3 und c2*0,5?

[sheepchen]

oh ja, seh schon. hab mich (wie typisch :shinner:) beim vorzeichen geirrt, aber auf wurzel(3) würd ich nicht kommen, sondern auf wurzel(4). in der wurzel bleibt mir 4-8 = 4 übrig.

woher weiß ich eigentlich, dass z.b +-wurzel(3)/3, pi/6 ist?

weißt du vielleicht, wie man das beispiel vom 1.12.06 angeht? hab zwar ein paar mal was ausprobiert, aber ich komm daweil nur auf die homogene lösung mit x(n) = delta2^n. die partikuläre lösung ist daweil noch ein rätsel.

[Hari]

hmm vom 1.12. hab ich bis jetzt nur das 5. grechnet und da bin ich mir sehr unsicher bzw fast schon sicha dass es net stimmt ;)

mir kommt da raus xn = C1 * e^2x + C2 * e^-x + x/2 +1/4

gibts irgendwo ausgearbeitete übungsbeispiele vom panholzer oder drmota? würdn mir beim lernen sehr helfen

[Shinobi]

was ist den mit diesen theoriefragen? lernt jemand danach? sind zwar vom karigl, aber schauen doch recht brauchbar aus... leider sind immer nur die seitenangaben drinnen und ich weiß nicht ob ich noch rechtzeitig ein buch aus der bib bekomme?!

hat die jemand vl schon ausgearbeitet?

[soltano]

ich war bedauerlicherweise nicht in der vorlesung und bin mir etwas unschlüssig, was kapitel 9.4 (numerische integration) betrifft. in den prüfungsordnern vom karigl sind teilweise fragen dazu enthalten, allerdings hab ich beim panholzer keine gefunden.
und ich habe läuten hören, dass 9.4 nicht mehr kommt, weil nicht mehr gemacht. in den übungen ist es ebenfalls nicht enthalten.
kommt das kapitel nun oder nicht?

danke schon mal

[amano]

was ist den mit diesen theoriefragen? lernt jemand danach? sind zwar vom karigl, aber schauen doch recht brauchbar aus... leider sind immer nur die seitenangaben drinnen und ich weiß nicht ob ich noch rechtzeitig ein buch aus der bib bekomme?!

hat die jemand vl schon ausgearbeitet?

ja hier:

http://www.informatik-forum.at/showthread.php?t=34816

[fytzi]

Ich war in der Vorlesung vom Panholzer und wir haben das Kapitel 9.4 definitiv nicht gemacht.
Das letzte in meiner Mitschrift ist die Spline Interpolation (ist noch Kapitel 9.3). Es werden daher auch keine Fragen aus dem 9.4 Kapitel zur Panholzer-Prüfung kommen.

[soltano]

hat sich jemand die frage 5 von der prüfung 26.1.07 angeschaut?

"ein offener zylinder mit radius r und höhe h mit volumen (v=r^2*pi*h) von 27pi dm^3.
welche ausmaße muss der zylinder annehmen, wie müssen r und h gewählt werden, damit die fläche A=r^2pi+2r*pi*h minimal ist"

in diesem falle ist doch A die hauptbedingung und V die nebenbedingung mit r^2*pi*h-27*pi=0 oder?
mit den lagrangen multiplikatoren kann ich nur die extremwerte berechnen, obs dann ein max. oder min. ist, kann ich ja nicht beeinflussen.
und r und h sind dann so zu wählen, dass A -->0 strebt?

[sheepchen]

hab schon ein paar beispiele mit extremwertaufgaben gemacht und bei einem schritt ists ja, dass fx = fy gesetzt werden muss, damit dann x = y rauskommt. bin auch immer auf das richtige ergebnis gekommen, also, dass x = y ist, aber was macht man, wenn x nicht gleich y ist? gibts da überhaupt einen weiteren lösungsweg?

andere frage: wenn nun f(x,y) (also nur zwei variablen) gegeben sind und man soll min/max berechnen, kann dann der punkt immer nur x = y sein? also, z.b. (1,1) (wie in dem testbeispiel von drmota - siehe unten). denn die werte können nur in fLamda eingesetzt werden. kann doch nie anders sein, oder? (solange natürlich eine nebenbedingung da ist)

bsp: gefragt war: Lagrang'sche Multiplikation: f(x,y) = 2x² -2xy +3y² mit der Nebenbedingung: 2x +4y=6. Min?/Max?

[sheepchen]

ich glaub auch, dass deine haupt- und nebenbedingung so passt. was kommt dir da für ein ergebnis heraus?

[mariechen]

Ich war heuer immer in der Mathe Vorlesung und kann die Kapitel von A.F.M bestätigen!

Wobei Kapitel 5.1 und 5.2 beim Panholzer schon bei der Mathe 1 Prüfung waren. Die sollten also nicht mehr kommen.

diese beiden kapitel waren beim haupttermin am 1.2.08 nicht dabei!
im märz beim nebentermin allerdings schon (zumindest hats der panholzer so gesagt, dass beim nebentermin die beiden kapitel auch stoff sind)

naja, i könnt mi net dran erinnern, dass er explizit gesagt hat, dass 5.1 und 5.2 nicht stoff sind....

[blawa]

Doch er hat zu Anfang des Semesters die Kapitel angesagt, und da hat er mit 5.3 begonnen.

Bzw es wäre auch egal, da die folgenden Kapitel so und so auf 5.1,.2 aufbauen ^^

[Snafu]

Bin mir noch nicht sicher, ob ich wirklich zum ersten Termin antreten soll.
Im Tuwis steht ja, dass Abmeldung bis 28.06.2008 geht.
Heisst das jetzt bis 28.06.2008 23:59:59 oder bis 28.06.2008 00:00:00 (also in ca 3 1/2 h)?
Gibt zwar keine Warteliste, möchte aber nicht für den 2ten Termin gesperrt sein :)

Ich denk mal die Prüfung wird wie M1 sein. Waren da die ersten 10 Min Schonfrist? Sprich konnte man den Test abgeben und der Test wurde __NICHT__ bewertet? Kann mich nicht mehr erinnern :P

[soltano]

ich glaub auch, dass deine haupt- und nebenbedingung so passt. was kommt dir da für ein ergebnis heraus?

wenn ich als F(r,h,lambda) = r^2*pi + 2r*pi*h - pi*lambda(r^2*h-27) setze, bekomme ich als extremwert r = 3*wurzl(3) und h = wurzl(3) raus.
das dürfte dann die minimalstelle sein, wenn ich mich nicht irre.

[Bentha]

2.3.07:
beim 5.bsp weiß ich nicht genau, wie das mit y(1) zu verstehen ist und wie das zu behandeln ist, wenn "nicht konstante koeff." sind. normalerweise sind es immer konstante koeff..


das bsp 5 ist genau so im buch auf seite 295/296 zu finden.

[lewurm]

Ich denk mal die Prüfung wird wie M1 sein. Waren da die ersten 10 Min Schonfrist? Sprich konnte man den Test abgeben und der Test wurde __NICHT__ bewertet? Kann mich nicht mehr erinnern :P
ja wurde so durchgesagt bei der mathe1 pruefung am 1.2. in meinem hoersaal waren auch mathe2 kandidaten anwesend fuer die das auch galt.
verlassen wuerde ich mich jedoch nicht darauf, dass dies wieder der fall sein wird ;)

[Bentha]

Wird jemand vielleicht aus der Angabe vom 26.1.07 Bsp 4 schlau? Ich versteh die nicht ganz...
Vielleicht kann ja jemand so nett sein und Lösung + Lösungsweg posten? :engel:

EDIT: auch dieses bsp ist genau so im buch zu finden. und zwar auf seite 303.

interessant, dass sie die alten prüfungsbeispiele in das buch gepackt haben

[soltano]

das bsp. 4 von 26.1.07 fällt unter nichtlineare differentialgleichungen (7.7) und kommen meines wissens nicht.
zusätzlich ist das bsp auf s.303 im buch erklärt

[sheepchen]

soltano: bin auf r=h=3 gekommen. wie kommst du auf deine ergebnisse? r und h müssen am ende doch gleich sein, weil zwischendurch r=h festgestellt wird und in Flamda dann das eingesetzt wird.

bentha: danke für den hinweise im buch. hab die angabe total falsch gelesen. hab mich schon total gewundert. bin nur blind :shinner:

mit dem 4.bsp da kann ich nicht wirklich helfen. hab mir das so einmal angeschaut und bin noch nicht draus schlau geworden. war nicht in der vo, deshalb kann ich auch nicht bestätigen, ob es kommt oder nicht. wenn dus verstanden hast, kannst du aber gern die lösung mit erklärung hier posten :thumb:

kann mir vielleicht jemand erklären, wie man das 5.beispiel vom 13.10.06 angeht? wie ich bereichsintegrale berechne, verstehe ich, aber ansonsten bin ich noch aufgeschmissen, wie man die angabe umsetzen soll. wär echt super, wenn ich da tipps bekommen könnte.

[dasdingo]

bin auf r=h=3 gekommen. wie kommst du auf deine ergebnisse? r und h müssen am ende doch gleich sein, weil zwischendurch r=h festgestellt wird und in Flamda dann das eingesetzt wird.Also ich komm auf r=2.5807 und h=1.29 (mit den werten stimmt auch die NB r^2 * pi * h = 27).

[sheepchen]

dasdingo: kannst du deinen lösungsweg hier posten? ich komm einfach auf kein anderes ergebnis.

weil, ist irgendwie komisch. wenn ich V = r^2*pi*h = 27*pi hernehme und mein ergebnis einsetze (V = 3^2*pi*3 = 27*pi -> V = 27*pi = 27*pi) würde ich auch auf ein richtiges ergebnis kommen.

[dasdingo]

So ich komm jetzt auf r=h=3

Rechenweg mit Reduktionsmethode:
NB: r^2*pi*h=27*pi => h = 27/(r^2)
einsetzen in f(r,h) = r^2*pi+2r*pi*h => f(r) = r^2*pi+54*pi/r
1te Ableitung von f(r): f'(r) = 2*pi*r - 54*pi/r^2
f'(r) = 0 => 2*pi*r^3 = 54*pi => r=3

Mit Lagrange:
q(r,h,y) = r^2*pi + 2*r*pi*h - r^2*pi*h*y + 27*pi*y
qr = 2*pi*r + 2*pi*h - 2*pi*r*h*y
qh = 2*pi*r - r^2*pi*y
qy = -r^2*pi*h + 27 * pi

y mit qr und qh berechnen:
qr: 2*pi*r + 2*pi*h = 2*pi*r*h*y
=> y = 1/h + 1/r
qh: 2*pi*r = r^2*pi*y
=> y = 2/r

y gleichsetzen:
1/h + 1/r = 2/r => r = h

r=h in qy einsetzen und r bzw h ausrechnen:
-r^3*pi + 27*pi = 0
r^3 = 27
r = (27)^(1/3) = 3

[lewurm]

@26.1.2007 bsp5
bei mir schaut das so aus:
hauptbedingung: r^2 \pi + 2 \pi rh
nebenbedingung: r^2 h -27=0\; \; \; (das \pi kann man kuerzen)
daraus erhalte ich dann:
F(r,h,\lambda) = r^2 \pi + 2 \pi rh - \lambda (r^2 h-27)
dann bildet man noch alle partiellen ableitungen und setzt sie gleich 0 und erhaelt ein gleichungssystem. bei mir kommt dann r=3 und h=3 raus.

ob das jetzt wirklich minimal is... keine ahnung. auf seite 248 steht ihm buch dass die lagrange'schen multiplikatoren extremwerte rausbekommt. ob die jetzt minimal oder maximal sind muss gesondert geprueft werden, ich zitiere "Diese Ueberpruefungen sind oft schwierig."
also denk ich mal das wird schon so passen. ich dachte mir anfangs dass man die hauptbedingung vielelicht mit -1 multiplizieren muss (so haben wir das in der htl bei der linearen optimierung gemacht), aber da kommt dann ein negativer wert fuer r raus,... passt wohl nicht :D

[lewurm]

q(r,h,y) = r^2*pi + 2*r*pi*h - r^2*pi*h*y + 27*y
bei r^2*pi*h*y gehoert das pi nicht weg? sonst muesste es auch 27*pi*y sein?

[dasdingo]

bei r^2*pi*h*y gehoert das pi nicht weg? sonst muesste es auch 27*pi*y sein?
Nicht wenn man mit der falschen Angabe rechnet....
r=h=3 sollte passen

[sheepchen]

kann mir jemand erklären, wie man so ein beispiel rechnet (wenn geht auch mit lösungsweg)?

xn = 2*xn-1 - 4^n-1 (ist das beispiel vom 1.12)

stimmt der ansatz, dass man da die homogene lösung mit xn = c*||ai (|| steht für die multiplikation) berechnen muss und dann die partikuläre lösung am besten mit variation der konstanten berechnet?

[lewurm]

hm... das problem is wohl dass keine bedingung fuer n und kein startwert x_0 gegeben is, jetzt kann mans nicht wirklich ueberpruefen, trotzdem ein versuch:

x_n = 2 x_{n-1} - 4^{n-1} auf x_{n+1} = 2 x_n - 4^n umformen.

die homogene schaut dann so aus (C = x_0):
x_n^{(h)} = C \prod_{i=0}^{n-1}2 = C \cdot 2^{n-1}

partikulaere ("Variation der Konstanten"):
x_n^{(p)} = C_n \cdot 2^{n-1}
einsetzen:
C_{n+1} 2^n = 2 \cdot 2^{n-1} \cdot C_n - 4^n
nach 2^n kuerzen bleibt
C_{n+1} = C_n - 2^n uebrig.
man waehlt C_0 = 0:
C_1 = 0 - 2^1
C_2 = -2^1 - 2^2
C_3 = (-2^1 - 2^2) - 2^3
\vdots
C_n = - \sum_{i=1}^n 2^i

also x_n^{(p)} = (- \sum_{i=1}^n 2^i) 2^{n-1}

jetzt kann man die loesung ablesen:
x_n = x_n^{(h)} + x_n^{(p)} = C \cdot 2^{n-1} + (- \sum_{i=1}^n 2^i)\cdot 2^{n-1} = 2^{n-1} (C - \sum_{i=1}^n 2^i)

leider kann ichs aus oben genannten gruenden ned kontrollieren, oder doch? :confused:

edit: wie kann man - \sum_{i=1}^n 2^i schoener anschreiben? :X

[sheepchen]

hab grad so ein paar verschiedene angaben angeschaut, weil mir da die angabe, so wie dir (lewurm) auch bisschen komisch für sowas aussieht und entdeckt, dass so eine angabe bei erzeugenden funktionen kommt. scheint also, dass man das eher auf diesem weg lösen soll.
vielleicht funktioniert es damit besser.

[A.F.M]

es gibt dazu nen post und einen lösungsweg in einem anderen thread..vielleicht mal drüber schaun und sagen was ihr davon hälts:

http://www.informatik-forum.at/showthread.php?p=527206#post527206

[Deathdragon]

edit: wie kann man - \sum_{i=1}^n 2^i schoener anschreiben? :X

Ich denke ich habe da eine Möglichkeit, gefunden, wie bei den Differenzengleichungen kann man auch hier die arithmetische Reihe anwenden xD *hehe*

also - \sum_{i=1}^n 2^i = -2^(n*(n+1)/2)

Ok,... alles klar , das ist Müll geht nur bei Multiplikation... weil sich dann die Potenzen addieren würdne.

[lewurm]

Ich denke ich habe da eine Möglichkeit, gefunden, wie bei den Differenzengleichungen kann man auch hier die arithmetische Reihe anwenden xD *hehe*

also - \sum_{i=1}^n 2^i = -2^(n*(n+1)/2)
soweit hab ich auch schon ueberlegt, aber das stimmt leider nicht, wie man leicht durch einsetzen sieht :(

[muril]

Hätt net Frage... ich weiß zwar wie man ne stammfunktion eines Vektorfeldes rechnet, aber net was das genau ist also die Definition von:
Stammfunktion eines Vektorfeldes
Integrabilitätskiterium

bzw. steht da auch noch zeigen eines Vektorfeldes welches ein Gradienteenfeld ist und welches nicht!
mfg

[Deathdragon]

Gradientenfeld ist es wenn alle Ableitungen gleich sind, dann gibts auch ne Stammfunktion sonst nicht.

also Vektorfeld (Fx,Fy,Fz)
Fxy = Fyx
Fzy = Fyz
Fzx = Fxz

--> DANN Gradient und exist. Stammfunktion
sonst nicht.

[lewurm]

auch bekannt als integrabilitaetsbedingung.
die ist im uebrigen eine notwendige bedingung dafuer dass eine stammfkt existiert, jedoch nicht hinreichend! d.h. nur weil die integrabilitaetsbedingung erfuellt ist, ist das noch keine garantie dafuer, dass eine stammfkt existiert.
umgekehrt, also wenn die bedingung nicht erfuellt ist, gibt es keine stammfkt.