Beispiel im Skriptum SS2008

[Baby]

hallo
ich habe eine Frage zu einem Bsp im Skriptum
es ist auf seite/folie 218 im Kapitel VI:

im skript sinds untereinander geschrieben die vektoren ( ich habs jetzt nicht hinbekommen, dass sie auch hier untereinander sind)

u1 = (1 1 0)
u2 = (1 -1 0)
u3 = (0 0 1)


( 5
2
-1 ) = 3.5u1 + 1.5u2 - u3

wie kommt man auf die werte?

ich hoffe, es kann mir jemand helfen, weil mir kommt irgendwie was anderes raus und sonst hab ich keine anhaltspunkte im skript.


danke!

[Paulchen]

Hab zwar keine Ahnung von Mustererkennung, aber:

Gegeben sind die Vektoren u1, u2, u3 sowie (5, -2, 1) und gesucht sind drei Koeffizienten a, b, c, sodass a*u1 + b*u2 + c*u3 = (5, -2, 1)? Oder geht's um was anderes?

[Baby]

Hab zwar keine Ahnung von Mustererkennung, aber:

Gegeben sind die Vektoren u1, u2, u3 sowie (5, -2, 1) und gesucht sind drei Koeffizienten a, b, c, sodass a*u1 + b*u2 + c*u3 = (5, -2, 1)? Oder geht's um was anderes?

nein, das hast du richtig erkannt :)
abgesehend avon dass es (5,2-1) ist

[Paulchen]

Naja, dann ist das ja nichts anderes als ein lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten:

(1) a*1 + b*1 + c*0 = 5 (die ersten Komponenten der Vektoren)
(2) a*1 - b*1 + c*0 = 2 (die zweiten Komponenten)
(3) a*0 + b*0 + c*1 = -1 (die dritten Komponenten)

Aus (3) folgt unmittelbar c=-1; als Summe von (1) und (2) erhalten wir:

(1)+(2) a*2 =7

und somit a=3,5. Das setzt man dann in (1) oder (2) ein und erhält b=1,5. Somit haben wir insgesamt

(5, 2, -1) = 3,5*u1 + 1,5*u2 - u3

:)

[Baby]

aaah! danke schön!