Lernen auf Drmota Prüfung 27.6

[DeepB]

hallo

ich bin gerade am lernen auf die drmota prüfung am 27.6 und stehe bei den lagrangschen multiplikatoren gerade total auf der leitung.

folgende aufgabe:

F(x,y)=3x^2+4y^2
NB: 3x-2y=5 (->3x-2y-5=0)

meine rechnung:
fx=6x-LAMBDA3
fy= 8y-LAMBDA2

->
LAMBDA=2x
LAMBDA=-4y

aber jetzt stehe ich auf der leitung, wie gehts weiter?

mfg
DeepB

[Wings-of-Glory]

siehe: 2736

Habe es so gelöst:

\Phi\left(x,y\right)=3x^{2}+4y^{2}+\lambda\left(3x-2y-5\right)
\Phi_{x}\left(x,y\right)=6x+\lambda=0
\Phi_{y}\left(x,y\right)=8y+\lambda=0
$\Phi_{\lambda}\left(x,y\right)=3x-2y-5=0$
\Phi_{x}\left(x,y\right)-\Phi_{y}\left(x,y\right)=6x+\lambda-8y-\lambda=0\Rightarrow y=\frac{6}{8}x=\frac{3}{4}x
$3x-2\left(\frac{3}{4}x\right)-5=0$
$\left.3x-\left(\frac{3}{2}x\right)-5=0\right|\cdot2$
6x-3x-10=0
-3x=10\Rightarrow x=-\frac{10}{3}\rightarrow\frac{6*10}{3}+\lambda=0 \Rightarrow\lambda=-30
8y-30=0\Rightarrow y=\frac{30}{8}=\frac{15}{4}
Lösung: P\left(-\frac{10}{3},\frac{15}{4}\right)

Hoffe, das passt so.