Rekursion/Partikuläre Lösung 29.01.04

[3M@2mv]

Hallo mein zweites Problem liegt bei der Rekursion von der Prüfung am 29.01.04
da bei der 3. Frage

an-3a(n-1)+2a(n-2)=12/25*5^n

da habe ich mein Problem bei der Partikulaere Lösung :S

Wie soll ich jetzt meine Partikuläre definieren bitte, ich weiss es gab schon welche threads hier im Forum darüber die habe ich mir mal angeschaut aber leider dadurch mehr verwirrt!!!

Soll ich bei der Partikuläre einfach A0=1 nehmen und tschüss oder muss ich 12/25 auch berücksichtigen?

[christian8287]

Hallo mein zweites Problem liegt bei der Rekursion von der Prüfung am 29.01.04
da bei der 3. Frage

an-3a(n-1)+2a(n-2)=12/25*5^n

da habe ich mein Problem bei der Partikulaere Lösung :S

Wie soll ich jetzt meine Partikuläre definieren bitte, ich weiss es gab schon welche threads hier im Forum darüber die habe ich mir mal angeschaut aber leider dadurch mehr verwirrt!!!

Soll ich bei der Partikuläre einfach A0=1 nehmen und tschüss oder muss ich 12/25 auch berücksichtigen?

Probiers mal mit dem Ansatz A * 5^n.

lg,
Christian.

[Spite82]

Also ich hab das so:
an(p): 12/25 * 5^n
also Ansatz: A * 5^n

Einsetzen:
A*5^n - 3*(A*5^(n-1)) + 2*(A*5^(n-2)) = 12/25*5^n //A*5^(n-2) herausheben:
(A*5^(n-2))*(5^2 - 3*5 + 2) = 12/25*5^(n-2)*5^2 //5^(n-2) kürzen:
A*(25 - 15 + 2) = 12/25*25 //recht kürzt sich 25 weg, also bleich stehn:
A*(12) = 12 -> A = 1

Hoffe es ist klar jetzt (bzw. richtig ^^)

Lg
Spite

edit:
ok du warst schneller ;)

[Ce1453]

(A*5^(n-2))*(5^2 - 3*5 + 2) = 12/25*5^(n-2)*5^2

Wie kommst du auf die Rechte Seite?

[Spite82]

Naja lt. Angabe ist die Rechte Seite: 12/25 * 5^n und das zerlegt (weil ich ja 5^(n-2) heraushebe links steht dann da:
12/25 * 5^(n-2) * 5^2
Weil du hast ja 5*5*5*5*5*5..... (n mal) wenn du dann n-2 raushebst bleiben noch 5*5 übrig.... keine Ahnung obs jetzt verständlicher war ;)

zB n = 6 -> 12/25 * 5*5*5*5*5*5, dann 5^(n-2) rausheben-> 12/25 * 5*5*5*5 * 5^2 (dann kürzen sich die 4 5er die zusammenstehn mit der linken Seite und recht bleibt dann nur noch stehen: 12/25 * 5^2 -> 12 weil sich die 25 im Nenner und 5^2 kürzen.

Lg
Spite

[3M@2mv]

Also ich hab das so:
an(p): 12/25 * 5^n
also Ansatz: A * 5^n

Einsetzen:
A*5^n - 3*(A*5^(n-1)) + 2*(A*5^(n-2)) = 12/25*5^n //A*5^(n-2) herausheben:
(A*5^(n-2))*(5^2 - 3*5 + 2) = 12/25*5^(n-2)*5^2 //5^(n-2) kürzen:
A*(25 - 15 + 2) = 12/25*25 //recht kürzt sich 25 weg, also bleich stehn:
A*(12) = 12 -> A = 1

Hoffe es ist klar jetzt (bzw. richtig ^^)

Lg
Spite

edit:
ok du warst schneller ;)

suppper erklärt, danke :)

hier ist jetzt meine Lösung zur Frage
an=3*2^n-1^n+5^n
stimmt das ?

[Melia]

ergebnisse findest du hier (http://www.informatik-forum.at/showpost.php?p=508287&postcount=1).

christian8287 hats sehr schön aufgelistet.

[3M@2mv]

danke passt schon :thumb:

habe nämlich ein n vergessen am Ende zu schreiben, aber jetzt passt es eh.

[3M@2mv]

ich bin's nochmal :wein:
da bei der Prüfung am 19.03.04 Rekursion Beispiel
wieder taucht ein Problem mit der partikulären Lösung auf

Die homogene ist klarerweise C1*6^n+C2*1^n
aber bei der Partikuläre habe ich so was :
an(p)= A0+A1*n

und nach rechnereie kriege ich

-5*A1 =10-17*n
jetzt weiss ich nicht mehr was ic tun soll, weil A1 der Term mit n sein soll und ich keine Ahnung habe ob ich es einfach mit
-5*A1= 10 weiter rechnen und einsetzen darf?

da unten habe ich eine Lösungsvariante gefunden, aber doch hier ist die Lösung immer noch nicht eindeutig bestimmt :confused:

Hat bitte jemand eine Ahnung?

--> homogene Lösung: c1 * 6^n + c2 * 1^n (Beim partikulären Teil bin ich mir nicht sicher. Bekomme: -5A = -17n + 10. Bedeutet das: a) es gibt keine partikuläre lösung oder b) A = 17/5n - 2?)

[Spite82]

Ich wollts ja mal rechnen find allerdings die angabe nicht.....

Lg
Spite

[3M@2mv]

Ich wollts ja mal rechnen find allerdings die angabe nicht.....

Lg
Spite

sorry:omg:
hatte keine Hoffnug mehr, dass ich vom Forum eine Antwort bekomme, und deswegen habe ich nicht nachgeschaut was zwischen der Zeit gepostet wurde.

Es ist allerdings der letzte Tag aber ich schreib hier die Angabe und warte auf eine Lösung/Idee :wave2:

a(n-7)*a(n-1)+6*a(n-2)=10-17*n wobei a0=2 und a1=8 ist.

[christian8287]

sorry:omg:
hatte keine Hoffnug mehr, dass ich vom Forum eine Antwort bekomme, und deswegen habe ich nicht nachgeschaut was zwischen der Zeit spostet wurde.

Es ist allerdings der letzte Tag aber ich schreib hie die Angabe und warte auf eine Lösung/Idee :wave2:

a(n-7)*a(n-1)+6*a(n-2)=10-17*n wobei a0=2 und a1=8 ist.

Habs gerechnet, sollte auch stimmen. So schwierig ist das Bsp. ja gar nicht. Einfach beachten, dass die Ausgangslösung in der homogenen Lösung enthalten ist.

lg,
Christian.

[3M@2mv]

wie kommst du hier auf An^2+Bn habe ich da irgendwas übersehen :shinner:
also darf die homogene Lösung nicht den gleichen Form wie partikuläre haben oder wie?

wäre supper wenn du sagen kannst wo ich diese Lösungsvariante anwenden darf/soll

[christian8287]

wie kommst du hier auf An^2+Bn habe ich da irgendwas übersehen :shinner:
also darf die homogene Lösung nicht den gleichen Form wie partikuläre haben oder wie?

wäre supper wenn du sagen kannst wo ich diese Lösungsvariante anwenden darf/soll

Homogene Lösung: C1*p^n + C2

Ansatz: An + B, wobei B dem C2 entspricht mit n multiplizieren. Einfach nachsehen, ob einer der Terme des Ansatzes vom Partikulärteil einem Term der homogenen Lösung entspricht, dann den ganzen Ansatz mit n multiplizieren.

z.B.

homogen: C1 + C2n

Ansatz: An + B, wobei B entspricht C1 => mit n multiplizieren:
neuer Ansatz An^2+Bn, wobei Bn entspricht C2n => mit n multiplizieren:
neuer Ansatz An^3+Bn^2 => passt. Partikulärteil bestimmen.

lg,
Christian.

[3M@2mv]

danke, du hast damit ein Teil meiner Prüfung gerettet :thumb:

Eine letzte Frage hatte ich hier auch noch
Z.B:
an-3*a(n-1)+2*a(n-2)=12/25*5^n

da ist
an(h)=c1*2^n+C2*1^n
an(p)=A*5^n

muss ich da auch die homogene wieder mit n multiplizieren, damit A mit den anderen beiden Termen nicht zusammenfällt?

oder habe ich die Sache doch nicht kapiert????

[christian8287]

danke, du hast damit ein Teil meiner Prüfung gerettet :thumb:

Eine letzte Frage hatte ich hier auch noch
Z.B:
an-3*a(n-1)+2*a(n-2)=12/25*5^n

da ist
an(h)=c1*2^n+C2*1^n
an(p)=A*5^n

muss ich da auch die homogene wieder mit n multiplizieren, damit A mit den anderen beiden Termen nicht zusammenfällt?

oder habe ich die Sache doch nicht kapiert????

Ich denke schon, dass du das kapiert hast :thumb:

Nur hier passt alles. Vergiss nicht: 5^n != 2^n != 4^n != ..... Da du in deiner homogenen Lösung kein 5^n hast, brauchst du nicht multiplizieren. Wenn du aber ein 5^n in deiner homogenen Lösung hättest müsstest du den Ansatz mit n multiplizieren. Wenn du dann noch ein 5^n*n in deiner homogenen Lösung hast, wieder multiplizieren, .....

lg,
Christian.

[3M@2mv]

danke,ich glaub jetzt ist es ok.
Das war wirklich eine enorm wichtige Hilfe im letzten Moment.

Viel Glück morgen falls du überhaupt die Prüfung machst ;)

[backgammon]

hat sich erledigt.. es is wohl schon zu spät...

lg