chrisM
11-03-2008, 21:56
hab mich mal an bsp 3 versucht:
\int_{0}^{2\pi}\sqrt{(cos^3(t)')^2 + (sin^3(t)')^2} dt =..
cos^3 differenziert: -3*cos^2(t) * sin(t)
sin^3 differenziert: 3*sin^2(t) * cos(t)
quadriert und oben eingesetzt:
\int_{0}^{2\pi}\sqrt{9sin^4(t)*cos^2(t)+9cos^4(t)* sin^2(t)} dt =
herausheben:
\int_{0}^{2\pi}\sqrt{9sin^2(t)cos^2(t)}\sqrt{sin^2 (t)+cos^2(t)}=
3*\int_{0}^{2\pi}sin(t)*cos(t)=
ok also mittels summensatz:
sin(2t)= 2sin(t)cos(t)
sin(2t)/2 = sin(t)cos(t)
oben einsetzen..
3/2 \int_{0}^{2\pi}sin(2t)
was dann laut derive irgendwas richtung
(3/2)* sin^2(t) / 2 |_0^{2\pi} ergibt und das ergebnis is dann 0.. bezweifle ich allerdings ^^..
bin fuer jede widerrede dankbar ;)
\int_{0}^{2\pi}\sqrt{(cos^3(t)')^2 + (sin^3(t)')^2} dt =..
cos^3 differenziert: -3*cos^2(t) * sin(t)
sin^3 differenziert: 3*sin^2(t) * cos(t)
quadriert und oben eingesetzt:
\int_{0}^{2\pi}\sqrt{9sin^4(t)*cos^2(t)+9cos^4(t)* sin^2(t)} dt =
herausheben:
\int_{0}^{2\pi}\sqrt{9sin^2(t)cos^2(t)}\sqrt{sin^2 (t)+cos^2(t)}=
3*\int_{0}^{2\pi}sin(t)*cos(t)=
ok also mittels summensatz:
sin(2t)= 2sin(t)cos(t)
sin(2t)/2 = sin(t)cos(t)
oben einsetzen..
3/2 \int_{0}^{2\pi}sin(2t)
was dann laut derive irgendwas richtung
(3/2)* sin^2(t) / 2 |_0^{2\pi} ergibt und das ergebnis is dann 0.. bezweifle ich allerdings ^^..
bin fuer jede widerrede dankbar ;)