beispiel 5.43b aus dem buch

[Melia]

hallo!
hat vielleicht schon jemand das beispiel 5.43b auf seite 209 nachgerechnet?
laut buch sollten die werte sein: A=1, B=2, C=-2 (wenn ich das aus f(x) richtig rauslese)

ich bekomme andere werte bei der koeffizientenvereinfachung, nämlich A=5, B=-2, C=-8
gleichungssystem schaut so aus:
A*(x^2 + 2x+2) + B*(x^2+1) + C*(x+1) = 3x^2 + 2x +0
die Gleichungen sind dann:
I: A+B=3
II:2A+C =2
III: 2A+B+C =0


bitte um hilfe.. bin schon etwas am verzweifeln :(

lg
melia

[arthemiss]

naja, im Buch wird ja nach folgendem Ansatz gerechnet:
f(x)=A/(x+1) + (Bx+C)/(x^2+2x+2)
Wenn du jetzt mit dem Hauptnenner multiplizierst, bleibt folgendes:
A(x^2+2x+2) + (Bx+C)*(x+1)
das ausmultipliziert und danach nach x^2 und x ausgeklammert ergibt:
x^2(A+B) + x(2A+B+C) + 2A+C
nach Koeef.vergleich:
A+B = 3 UND 2A+B+C = 2 UND 2A+C = 0
Löst du dieses System, kommst du auf: A=1, B=2 und C=-2.

Hoffe, ich konnte helfen!
lg