Wie ging das erste Beispiel?

[magic7]

Hi all!

Hier die Angabe des ersten Beispiels - natural cubic spline:

P1(-1,-4)
P2 (0,8)
P3(1,-2)

Anstieg P1 2, P3 -2
zweite Ableitung P1=P3=0.


Wer hat das geschafft und kann hier die Lösung posten?


Der Rest der Prüfung war ja zu schaffen, oder?

Liebe Grüße
-Markus

[eltschul]

Wie hast du es geschafft, um 16:18 schon zu posten?
Wohl mit dem nicht erlaubten Laptop in der Prüfung gesessen? :ausheck:

Hab das erste Beispiel auch nicht mal im Ansatz geschafft, hoffe bei den anderen beiden waren die 10 Punkte drinn...

Hätte mir aber nicht vorstellen können, alle 3 bsp in den 60 Minuten zu schaffen.
Hatte mit den anderen beiden schon enormen Stress.

[H2O]

was waren denn die anderen 2 beispiele ?

[Filz]

Prinzipiell einmal so: Es gibt zwei Abschnitte P1 bis P2 und P2 bis P3 sind jeweils extra zu berechnen.
a) P1 bis P2
bei Punkt P1 ist u=0, bei P2 u=1

dann gibts die Formeln
x(u)=ax*u³+bx*u²+cx*u+dx
y(u)=ay*u³+by*u²+cy*u+dy

die zweimal differenzieren für x'(u) x''(u) und y'(u), y''(u)
und einsetzen:

Koordinaten für P1:
x(0)=P1_x
y(0)=P1_y

Koordinaten für P2:
x(1)=P2_x
y(1)=P2_y

Steigung in P1 gegeben:
x'(0)=1
y'(0)=Steigung_k

Zusatzbedingung zweite Ableitung:
x''(0)=0
y''(0)=0


Und dann einfach einsetzen und schnell mal alles ausrechnen, sind ja nur 8 Gleichungen mit 8 unbekannten und insgesamt 2 Seiten Berechnung und keine Zeit und ... *ARGL*, da kann man ja nicht fertig werden...


Und für den zweiten Abschnitt P2 bis P3 dasselbe nochmal... Ich hab noch nie so schnell gerechnet.

[Filz]

Und jetzt hab ich ein volles Blackout :) - was genau war der Angabentext für das (Phong)Shading? War da bei a) Gouraud zu berechnen?

[Guinness]

hat jemand zufällig die lösungen zum 2. und 3. beispiel? gruppe a.

[dose]

Das erste Beispiel hab ich glücklicherweise so halbwegs gekonnt weil ichs morgen für Mathe2/Karigl brauch...das Shading ging auch ganz gut, obwohl ich glaub, daß ich mich verrechnet hab, und vom 3. Beispiel hab ich null Ahnung ghabt...warum habens net einfach ein Z-Buffer, Line Drawing oder ScanFill Beispiel hergnommen... :/

[Filz]

Wenn du nochmal die Angaben postest...

[magic7]

Ich kann kein weiteres Beispiel posten, hab mir nur schnell das erste aufgeschrieben.
Das zweite war einfach Gouraud und phong shading, keine spec. refl. und wie üblich mit Lambert.
Das dritte CSG, vorgegebenes Object als CSG darstellen.

@Filz:

kannst Du das vielleicht etwas ausführlicher posten, inkl.
einsetzen und den resultierenden Gleichungen?
Brauchst es eh nicht berechnen ;)

(Mach vielleicht einen eigenen thread auf, der wird schon OT)

Liebe Grüße
-Markus

[Filz]

geg. natural cubic spline
P1(-1,-4)
P2 (0,8)
P3(1,-2)

Anstieg:
P1_k= 2, dh. die Steigung hat den Vektor (1,2)
P3_k=-2 Vektor (1,-2)

zweite Ableitung P1=P3=0.


Berechnen vom Teilabschnitt P1 - P2
Bei Punkt P1 hat u den Wert 0, bei P2 gilt u=1

Es gibt acht Parameter:
für die Formel für den X-Wert des Splines: ax, bx, cx, dx
für die Formel für den Y-Wert des Splines: ay, by, cy, dy

Formeln ableiten:

x(u)=ax*u³ + bx*u²+cx*u+dx
x'(u)= 3*ax*u² + 2*bx*u +cx
x''(u)= 6*ax*u + 2*bx


y(u)=ay*u³ + by*u²+cy*u+dy
y'(u)= 3*ay*u² + 2*by*u +cy
y''(u)= 6*ay*u + 2*by

Dann gibt es zwei Schritte, jeweils äquivalent für x und y
Für 4 Parameter braucht man 4 Gleichungen:

Koordinaten für P1 (mit u=0): x(0)= -1
Koordinaten für P2 (mit u=1): x(1)= 0
Steigung in P1 gegeben, also erste Ableitung: x'(0)=1 (da bin ich mir nicht mehr ganz sicher, kann auch ein Fehler sein, einfach den x-Wert des Steigungs-Vektors zu nehmen)
Zusatzbedingung zweite Ableitung: x''(0)=0


Daraus folgt dann

dx = -1
ax + bx + cx + dx = 0
cx = 1
2*bx = 0


(Irgendwie ist eure Gruppe viel leichter als unsere...)
Damit hast du auch schon den ersten Teil der Splinefunktion: => u-1 für x-Komponente

Äquivalent für y

dy = -4
ay + by + cy + dy = 8
cy = 2
2*by = 0


gibt dir dann für die endgültige Spline:


P_x (u) = u-1
P_y (u) = 10*u³ + 2u -4

[Guinness]

danke fürs posting hab grad keine zeit mir das genauer anzusehn, weil ich grad mume1 lern, aber werde dies ab nächsten mittwoch machen!

ciao, guinness!

[vandermonde]

VORSICHT: Also ich glaube, dass ist falsch:

"Die Steigung hat den Vektor (1,2)"

Wenn im Punkt 1 die Steigung bzw. 1.Ableitung 2 ist, dann bedeutet das, wir haben
x' (-1) = 2 und NICHT x' (0) = 1

also die 1.Ableitung im ersten Kurvenabschnitt x im Punkt P1 (-1,-4) ist 2.

Ich kann ja nicht einfach einen beliebigen Vektor mit dieser Steigung annehmen.

Ich finde die Notation im Buch übrigens nicht sehr gelungen, da werden die Abschnitte mit x und y bezeichnet - besser ist die Notation wie bei dem Musterbeispiel auf der Homepage, wo die Abschnitte mit cs1 und cs2 bezeichnet werden.