BSP 99c

[alter_ohm]

(kleine x und y sind ableitungen )
AUxx +2BUxy+CUyy = F
A=3, B=-4, C=4, F=u
D=AC-B^2 = 12-16 = -4 <0 <-hyperbolische PDG

es gibt 2 unabhängige Charakteristikenscharen
1.) Phi(X,Y)=const Phi LSG von AZx+(B - (B^2-AC)^(1/2))Zy=0
2.) Psi(X,Y)=const Psi LSG von AZx+(B + (B^2-AC)^(1/2))Zy=0
einsetzen: 3Zx+(-4 +- (16-12)^(1/2))Zy=0
Rumpf DGLs:
1.) Zx - 2Zy = 0
2.) Zx - 2/3Zy = 0
1+2 sind lineare PDG 1.Ordnung mit konstanten Koeffizienten
allg LSG für AUx + BUy=0: U(X,Y)=G(BX-AY)

Charakteristiken (LSG von 1+2):
Phi(X,Y)= -2x -y
Psi(X,Y)= -2x/3 -y

Subst: Xi = -2x -y, Eta=-2x/3 -y (E,e..Xi N,n...Eta)
Ex= 1 Ey=-1 Nx= 1 Ny=0

Einsetzen von Subst in aUee +2bUen +cUnn = f(E,N,U,Ue,Un)
bei hyperbolischer NF: a=0, c=0
cUnn = f(E,N,U,Ue,Un)

b=AExNx +B(ExNy+NxEy) +CEyNy = 4 +(-4)(2+2/3) +4 = -8/3
F= U = f

2bUen = f
-16/3 Uen = U
Uen = -3/16 U <- Normalform

[Spite82]

edit:

Frage:
Muß man die Rumpf-DG durch 3 dividieren, wenn ja, wieso?
Frage2:
Woher weiß ich wo ich das c dazugeben muß? Ist ja "eigentlich" egal, es könnte ja auch einen neg. Zahl sein oder??
Ich bekomme ich zB wenn ich habe -2 dx = 3 dy -> -2x + c = 3y -> c = 3y + 2x, aber wenn ich habe -> -2x = 3y + c -> c = -3y - 2x.... Was is richtig??

Lg
Spite

[Spite82]

Wenn ich's mit meinen Werten weiter rechne, komm ich auf ein b = -4 und somit zur Lsg: Uen = (U/-8)

Lg
Spite

PS: Kann das ev. auch stimmen?? oder eher nicht??

[alter_ohm]

edit:

Frage:
Muß man die Rumpf-DG durch 3 dividieren, wenn ja, wieso?
Frage2:
Woher weiß ich wo ich das c dazugeben muß? Ist ja "eigentlich" egal, es könnte ja auch einen neg. Zahl sein oder??
Ich bekomme ich zB wenn ich habe -2 dx = 3 dy -> -2x + c = 3y -> c = 3y + 2x, aber wenn ich habe -> -2x = 3y + c -> c = -3y - 2x.... Was is richtig??

Lg
Spite

die rumpf dgl muss man nicht durch 3 dividieren. keine ahnung wieso ich das gemacht habe. sollte aber auch nix schaden oder? ohne diese division komm ich auf ein b=-24 -> Uen = -1/48 U

[Poseidon]

2bUen = f
-16/3 Uen = U
Uen = -3/16 U <- Normalform

Da komm ich auch auf was anderes.. die Lösungen von Phi und Psi hab ich gleich nur negativ und nicht durch 3 dividiert, was egal sein muss.

als Ergebnis bekomme ich allerdings:
U_{\xi\eta} = -\frac{U}{16}

[HeLeni]

als Ergebnis bekomme ich allerdings:
U_{\xi\eta} = -\frac{U}{16}

hab das selbe.

[alter_ohm]

hab das selbe.
irgendwie komm ich nicht auf die 1/16. bei mir ist Uen = -1/48 U
mein Xi = -6x-3y und Eta = -2x-3y
für b bekomm ich b=36-96+36= -24

wie schaut dein Xi und Eta aus?

[HeLeni]

wie deins nur andere vorzeichen.

xi = 3y + 2x
eta = y + 2x


hab die a, b, c's nicht ausgerechnet, sondern die ganzen ableitungen uxx, uxy, uyy gemacht und dann xi und eta eingesetzt. also die komplizierte variante. ;)

am schluss bleibt das ergebnis übrig.

[S_F]

ich komme auch auf Uen = -1/48 U ...

[alter_ohm]

wie deins nur andere vorzeichen.

xi = 3y + 2x
eta = y + 2x


hab die a, b, c's nicht ausgerechnet, sondern die ganzen ableitungen uxx, uxy, uyy gemacht und dann xi und eta eingesetzt. also die komplizierte variante. ;)

am schluss bleibt das ergebnis übrig.

wenn ich -3 bei xi herauskürze und -1 bei eta komm ich auch auf -U/16.
bei Uen = -U/48 ist einfach noch der 3 drinnen. 3x16=48

[Spite82]

Also nochmal:
ich habe
1.:
3Zx + (-4 + sqrt(16 - 12))Zy = 0
3Zx - 2Zy = 0
x' = 3; y' = -2;
dx/dy = 3/-2
-2dx = 3dy
-2x = 3y + c
c = -2x + 3y Was is daran falsch, oder passts e?

2.:
3Zx + (-4 - sqrt(16 - 12))Zy = 0
3Zx - 6Zy = 0
Zx - 2Zy = 0
x' = 1; y' = -2
dx/dy = 1/-2
-2dx = dy
-2x = y + c
c = -2x - y
Also so siehts mal bei mir aus, dann setzt man ja
E = Lsg. vom ersten = -2x-3y
N = Lsg vom zweiten = -2x-y

Dann Ableitungen berechnen:
Ex = -2; Ey = -3; Nx = -2; Ny = -1
a = c = 0 (hyp. DGL D = -4)
b = 3 * (-2) * (-2) + (-4) * ((-2) * (-2) + (-3) * (-1))+ 4 * (-3) * (-1) = 3 * 4 + (-4) * (4 + 3) + 4 * 3 = 12 - 28 + 12 = -4

Angabe: f = U
einsetzen:

2bUen = U
Uen = U/2b = U/-8

Richtig/Falsch??

Lg
Spite