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Gut ich hab zwar noch nicht viel weil ich bei dem Beispiel nicht wirklich viel versteh, aber immerhin hab ich mal a (denk ich) hinbekommen.
Ich denk das es bei a) darum geht die Werte aus der Tabelle richtig zu lesen.
damit kommt raus:
a)
Q50 = O(0)
Q95 = O(1,645)
Q5 = O(-1,645)
Q99 = O(2,33)
Wobei 99 und 95 irgendwie nicht punkt genau in der tabelle bistimmt sind. Hab jetzt das genommen was näher am gesuchten Wert dran ist. Keine Ahnung ob das so erlaubt ist.
b) Kann jemand in einfachen Worten erklären was genau der |X| heißt?. Ich weiß natürlich was der Betrag an und für sich macht, aber keine Ahnung was es in diesem bestimmten Fall heißt.
c) Versuch ich grad die Angabe zu verstehen :rolleyes:
a) hab ich auch so, und laut wikipedia soll man auch das nehmen was am nächsten an dem wert dranne ist :)
b) mhm ja irgendwie weiß ich das nicht
c) ich glaube es geht darum bei der verteilungsfkt das integral von 1 bis 9 zu berechnen nur bei mit scheiterts am Integral(e^(-x²/2) )dx :(
Mein Ansatz:
ad a.)
Das gleiche
ad c)
X² muss zwischen 1 und 9 liegen => Fläche von X² bis 9 ohne der fläche von X² bis 1
W{ 1 < X² < 9 } = W { X² < 9 } - W { X² < 1 } = W { X < 3 } - W { X < 1 } = Phi(3) - Phi(1) = ...
ad b.)
W { |X| > c } = 0.05
Das bedeutet eigentlich nur dass man
sowas wie eine Epsilon umgebung um den nullpunkt wählt, dessen Fläche = 0.05 sein soll.
=> Phi(c) - Phi(-c) = 0.05
=> c = 0.065
D.h. wenn man die Fläche der N(0,1) verteilung von -0.065 bis 0.065 integriert, sollte 0.05 rauskommen. Vieleicht mag das wer mal prüfen.
ad c)
X² muss zwischen 1 und 9 liegen => Fläche von X² bis 9 ohne der fläche von X² bis 1
W{ 1 < X² < 9 } = W { X² < 9 } - W { X² < 1 } = W { X < 3 } - W { X < 1 } = Phi(3) - Phi(1) = ...
muss man bei dem schritt, wo du die wurzel ziehst, nicht den betrag nehmen?
also dass man sagt, W{-3 < X < 3} - W{-1 < X < 1} ?
muss man bei dem schritt, wo du die wurzel ziehst, nicht den betrag nehmen?
also dass man sagt, W{-3 < X < 3} - W{-1 < X < 1} ?
Gute Frage, daran hab ich gar nicht gedacht. Aber scheint mir auf den ersten Blick richtig was du sagst.
ich würd dann auf ein ergebnis von ca. 0,314 kommen... etwas über 30% halt..
ich hab auch 0,314, ich hab gerechnet (Phi(3) - Phi(1)) * 2 , was ja eigentlich das gleiche ist
@Tyron: Wie kommst du auf 0.065?
Seh ich das richtig, dass du aus der Formelsammlung oder was auch immer D(z) = 0.05 angenommen hast und dann z abgelesen hast?
Hab da folgendes:
D(z) = 0,0478 und ein anderes z: D(z) = 0,0558
die beiden liegen auf 0.06 bzw. 0.07 .. haste einfach pi*daumen die Hälfte genommen -> 0.065?
@Tyron: Wie kommst du auf 0.065?
Seh ich das richtig, dass du aus der Formelsammlung oder was auch immer D(z) = 0.05 angenommen hast und dann z abgelesen hast?
Hab da folgendes:
D(z) = 0,0478 und ein anderes z: D(z) = 0,0558
die beiden liegen auf 0.06 bzw. 0.07 .. haste einfach pi*daumen die Hälfte genommen -> 0.065?
Phi(c) - Phi(-c) = 0.05
2*Phi(c) -1 = 0.05
Phi(c) = 0.525
In der tabelle nachgeschaut. Das liegt ziemlich genau in der mitte von 0.06 => 0,52392 und 0.07 => 0,52790
Also, ja. pi*daumen. Man kann auch mit längeren Rechnen mit Interpolieren ein exakteres Ergebnis finden.
Infamous
18-11-2007, 17:42
und woher weisst du das man c so bestimmt??
irgentwie hät ich die angabe etwas anders interpretiert
Ich weiß nicht zu 100% ob das so stimmt aber mir erscheint es so am logischsten.
zu b)
{X > 1} heißt wenn ich mir das ganze als graph anschau das alle ab dem Wert 1 (auf der x Achse) genommen wird.
|X| > 1 müsste jetzt meiner Logik nach das selbe sein wie X > 1 aber zusätzlich noch X < -1
werd das mal ausrechnen und dann schaun was raus kommt. Das ist zwar jetzt die Gegenbehauptung zu dem was tyron meint aber wär für mich logischer.
Ok meine Lösung:
W{|X| > c} = 0.05
W{ X > c} + W{X < -c} = 0.05
Da wir es mit einer Normalv zu tun haben einfach in der Tabelle suchen nach phi(c) = 0.975
Da gibts einen eindeutigen Wert in meiner Tabelle: 1.96
Also: c=1.96
zu c)
Einer Meinung mit Tyron.
phi(3) - phi(1) = 0.9987-0.8413 = 0.1574
Poseidon
19-11-2007, 13:01
b) hab ich ganz genauso, _ui_. sollte passen so.
mfg
Könntest du kurz erklären wie du auf 0.975 kommst?
Poseidon
19-11-2007, 13:21
naja die dichtefunktion ist symmetrisch, und da wir den betrag haben, muss links außen und rechts außen die fläche gleich sein. die summe dieser flächen ist 0.05. also auf jeder seite 0.025. wir schauen uns jetzt nur die rechte seite an. also die fläche unter der dichtefunktion von c bis unendlich. die ist definiert als F(b)-F(a). a entspricht bei uns dem c. b ist in unseren Fall unendlich und die Wahrscheinlichkeitsfunktion ist 1 für x-> unendlich. also bleibt 1-F(c) = 0.025. umgeformt also F(c) = 0.975.
alles klar?
vielleicht kann jemand kurz erläutern wie man auf die Werte von a) kommt.
vielleicht kann jemand kurz erläutern wie man auf die Werte von a) kommt.
Die kann man einfach aus der Tabelle ablesen
Vater Gans
19-11-2007, 14:26
Die kann man einfach aus der Tabelle ablesen
edit: hat sich erledigt...
Vater Gans
19-11-2007, 14:44
Bessere Frage:
Ich habe mir b) anders überlegt, was scheinbar nicht stimmt, vielleicht findet wer den Fehler:
Gegeben ist ja die Fläche unter der Glockenkurve die x>c und x<-c einschließt. Ich hätte daher einfach gesagt
1- 2phi(c) = 0,05
Was stimmt daran nicht? :shinner:
lg
Bessere Frage:
Ich habe mir b) anders überlegt, was scheinbar nicht stimmt, vielleicht findet wer den Fehler:
Gegeben ist ja die Fläche unter der Glockenkurve die x>c und x<-c einschließt. Ich hätte daher einfach gesagt
1- 2phi(c) = 0,05
Was stimmt daran nicht? :shinner:
lg
Also 1 - 2*phi(c) = 0.05 kann nix sinnvolles sein.
phi(c) heißt ja ich nehm hab von -unendlich bis c die Werte und davon die W. drum müsste ja auch phi(unendlich) = 1 sein. weil da einfach alles genommen wird.
1-phi(c) wäre in dem fall alles aber ohne dem teil von -unendlich bis c. also anders gesagt c bis unendlich. weiß nicht was da raus kommt, aber nochmal phi(c) abziehen kann irgendwie nicht stimmen. das wäre nochmal -unendlich bis c. und soviel fläche bzw spielraum hab ich da ja gar nicht mehr.
zusammengefasst: die gleichung ist einfach irgendwie falsch. drum kann da nix sinnvolles rauskommen würd ich sagen.
Wobei dein Ansatz richtig ist.
1-phi(c) --> x>c (weil alles genommen und davon -unendlich bis c abgezogen)
nur fehlt dir jetzt halt x<-c
was aber einfach nur phi(-c) ist. (-unendlich) bis -c
die beiden zusammen sind damit |X| > c
hoff das hat geholfen :)
edit: mir wäre aber grad noch eingefallen wie man deine formel verwenden können müsste:
1- (phi(c)-phi(-c)) = 0.05
Das ist damit -unendlich bis c. davon jetzt aber phi(-c) abgezogen bleibt somit der Bereich von -c bis c.
Das invertieren, also von 1 abziehen, ergibt auch wieder die äußeren Spitzen.
Vater Gans
19-11-2007, 15:41
Thx, habs jetzt auch endlich entdeckt, ich hatte die Annahme von 0 bis c auszurechnen, nicht wie du richtig sagst von -undendlich bis c...
lg
Mir ist grad nochwas eingefallen.
ES müsste auch gehen zu sagen:
2*phi(-c) = 0.05
Das ist noch ähnlicher zu deinem ;)
noch zu c)
Nochmal nen Gedankenfehler gefunden:
Da wir X² haben müssen wie bei b) natürlich auch die negativen Werte zwischen -1 und -3 genommen werden. Da symetrisch einfach das Ergebnis *2
Also:
(phi(3) - phi(1))*2 = (0.9987-0.8413)*2 = 0.3148
zu b)
{X > 1} heißt wenn ich mir das ganze als graph anschau das alle ab dem Wert 1 (auf der x Achse) genommen wird.
|X| > 1 müsste jetzt meiner Logik nach das selbe sein wie X > 1 aber zusätzlich noch X < -1
werd das mal ausrechnen und dann schaun was raus kommt. Das ist zwar jetzt die Gegenbehauptung zu dem was tyron meint aber wär für mich logischer.
Ok meine Lösung:
W{|X| > c} = 0.05
W{ X > c} + W{X < -c} = 0.05
Da wir es mit einer Normalv zu tun haben einfach in der Tabelle suchen nach phi(c) = 0.975
Da gibts einen eindeutigen Wert in meiner Tabelle: 1.96
Also: c=1.96
oi. Das macht Sinn, ja. Danke *rechnung korrigier*
Na, wenn diese Rechnung mal nicht geniale Teamarbeit war ;)
Vater Gans
19-11-2007, 19:41
Mir ist grad nochwas eingefallen.
ES müsste auch gehen zu sagen:
2*phi(-c) = 0.05
Das ist noch ähnlicher zu deinem ;)
Yess, da wollte ich hin :thumb:
|X| > 1 müsste jetzt meiner Logik nach das selbe sein wie X > 1 aber zusätzlich noch X < -1
den schritt, dass |X| > 1 das gleiche sein soll wie X > 1 + X < -1 hab ich irgendwie noch nicht gecheckt. wie kommst du darauf? kann das pls wer kurz erklären??
Vater Gans
19-11-2007, 20:46
den schritt, dass |X| > 1 das gleiche sein soll wie X > 1 + X < -1 hab ich irgendwie noch nicht gecheckt. wie kommst du darauf? kann das pls wer kurz erklären??
Umgekehrt passts ;)
Umgekehrt passts ;)
hmm? sorry, steh grad auf der leitung...
hmm? sorry, steh grad auf der leitung...
:confused: nicht nur du...
Vater Gans
19-11-2007, 22:04
Naja, X > 1 + X < -1 ist das gleiche wie |X| > 1, so war das gemeint...
lg
Naja, X > 1 + X < -1 ist das gleiche wie |X| > 1, so war das gemeint...
lg
sorry, und ich weiß noch immer nicht was oder wie du das meinst? das ist doch ein widerspruch in sich?!
bp a.)
warum kann man das so machen?
Q95 = O(1,645)
Q5 = O(-1,645)
also steht das irgendwo?
oder einfach sagen das ist so? :D
ich haette 0.5199 gesagt - erste zeile 0,0 und dann noch die 6te spalte
danke
hi,
das mit dem -(minus) hab ich auch noch nicht gecheckt, aber es ist ja nach 0,05 und nicht 0,5 gefragt.
lg
http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Dichtefunktion.png
ok da hast du eine Normalverteilung. Wobei es eigentlich recht egal ist, hauptsache glockenkurve.
Gehen wir aus von {X > 1} --> stell dir beim Wert "1" auf der x-Achse vor das eine Linie grad nach oben bis zur Kurve geht. So, damit hast du 1 aus {X > 1}. Da wir jetzt allle Werte suchen die größer als 1 sind malen wir alles rechts von dem eben gezeichneten strich an. Also von 1 bis unendlich. Das ist dann zusammen die Wahrscheinlichkeit das eine Zufallszahl X kommt die größer als 1 ist.
So, das kann man jetzt in allen Variationen spielen. Einige Beispiele:
X < 1 --> stell dir wieder bei 1 die Linie vor. Diesmal aber alles das kleiner ist. Also alles anmalen links von dem strich.
X < -1 --> Strich bei -1 rauf ziehen. Da wir alles was kleiner ist suchen wieder alles links vom strich anmalen.
Denk das sollt damit klar sein. Jetzt kommen wir zu |X| > 1. Auch wenn ich denke das es jeder hier weiß kurz wiederholt: Betrag von X ist nix anderes als positive zahlen. Also zb:
|-1| = 1
|2| = 2
|-3| = 3
usw.
Also beides nun zusammen. Da ja |1| = 1, |2| = 2, usw. ist wissen wir auf jeden Fall mal das bei |X| > 1 auf jeden Fall mal X > 1 dabei ist. Da hier einfach der Betrag nix ändert.
Wo ändert sich aber was ist jetzt die Frage. Naja wie man oben deutlich sieht bei den negativen Zahlen.
Gucken wir uns einfach irgendeine negative Zahl an. Zum Beispiel -3. Davon der Betrag ist ja 3. 3 aber jetzt ist ganz eindeutig größer als 1
|-2| = 2 --> 2 ist größer als 1
|-4| = 4 --> 4 größer als 1
Wie man jetzt vl erkennt passen auch alle negativen zahlen von -1 bis -unendlich in unsere gesuchte Formel.
Also Strich bei -1 zeichnen und alles links davon anmalen. Raus kommt damit: -unendlich bis 1, und von 1 bis unendlich.
Das ist also die Gesuchte Wahrscheinlichkeit von |X| > 1.
Zur Ausgangsfrage zurück jetzt:
|X| > 1 müsste jetzt meiner Logik nach das selbe sein wie X > 1 aber zusätzlich noch X < -1
Wir haben den Strich bei 1 bis unendlich --> X > 1
Wir haben wie oben erklärt von -unendlich bis -1, also alles das kleiner als -1 ist. --> X < -1
bp a.)
warum kann man das so machen?
Q95 = O(1,645)
Q5 = O(-1,645)
also steht das irgendwo?
oder einfach sagen das ist so? :D
ich haette 0.5199 gesagt - erste zeile 0,0 und dann noch die 6te spalte
danke
Ok wenn du 95% haben willst. Normalverteilungstabelle. Da sind jetzt enorm viele Werte von 50-99,99999 drin. Zumindest in meiner Tabelle. Wir suchen den Wert 95. Also suchen wir einfach 95. Da in meiner Tabelle der Wert zwischen 1,64 und 1,65 liegt hab ich einfach grob über den daumen gepeilt die hälfte genommen --> 1,645
Warum 5% der selbe Wert nur negativ ist:
Also generell kann man schon mal damit anfangen das die Kurve symetrisch ist. Also muss wenn 95% bei 1,645 liegt logischerweise 5% bei -1,645 liegen.
Rechnerisch gesehen gibt es die Regel: phi(-x) = 1-phi(x)
Wir suchen also 5% (der ja nicht in der tabelle steht).
Wenn wir wissen wir haben 1-phi(x) dann ist es recht logisch das ich phi(x) bei 0.95 haben muss damit mit raus kommt 1-0.95
Also such ich den Wert von 0.95 und bin schwub die wubb erst recht wieder bei 1.645.
Also: 1-phi(1.645) = phi(-1.645)
1-0.95 = phi(-1.645) ;)
Viel Glück allen bei der Übung morgen und wir lesen uns morgen mit den neuen Beispielen ;)
yo...vielen vielen dank! Du bist echt der Hammer...jetzt schon in der frühen Stund :)
lg
naja die dichtefunktion ist symmetrisch, und da wir den betrag haben, muss links außen und rechts außen die fläche gleich sein. die summe dieser flächen ist 0.05. also auf jeder seite 0.025. wir schauen uns jetzt nur die rechte seite an. also die fläche unter der dichtefunktion von c bis unendlich. die ist definiert als F(b)-F(a). a entspricht bei uns dem c. b ist in unseren Fall unendlich und die Wahrscheinlichkeitsfunktion ist 1 für x-> unendlich. also bleibt 1-F(c) = 0.025. umgeformt also F(c) = 0.975.Erstmal Danke für die Erklärung. Aber ich häte noch eine Frage:
Wieso brauchen wir jetzt nur die rechte Seite ...also 1-unendlich unter der Dichtefunktion und nicht auch -unendlich bis -1 ?...
Ist das wegen dem Betrag von X?...sodass immer nur positive Zahlen herangenommen werden oder wie?
Weil sonst müsste man ja auch noch (-c) - (-unendlich) dazu nehmen...Sorry...steh grad bissl auf der Leitung *müdebin*
@c:
W{1<x²<9} = W{x²<9}-W{x²<1}= W{-3 < X < 3} - W{-1 < X < 1}= Phi(3)-Phi(1)+Phi(-3)-Phi(-1) -> da symmetrisch sollte das das gleichsein wie= (Phi(3)-Phi(1))*2=X=31.462
Stimmt das dann so?
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