2.17

[Thexman]

Also ich hab mir das folgendermaßen gedacht:

1.)
Die beiden Aussagen sind nicht äquivalent, weil Unabhängigkeit nicht durch Disjunktion definiert ist d.h. es gibt auch Mengen die nicht disjunkt aber trotzdem unabhängig sind.

2.)
Hier würde ich sagen aus (1) => (2).

Aus gleichem Grund wie oben, wenn zwei Mengen disjunkt sind, dann sind diese auch unabhängig und nicht umgekehrt. Es gibt nämlich Mengen die nicht disjunkt, aber trotzdem unabhängig sind.

das sollts zu diesem Beispiel schon gewesen sein :)

[navyseal]

jo hier noch die genauere def. http://de.wikipedia.org/wiki/Stochastische_Unabh%C3%A4ngigkeit
und sonst im buch seite 32.

besonders das beispiel auf wiki zeigt eigentlich, dass sie nicht disjunkt sein müssen .... @edit passt schon so :)

[sebo]

Ich würde eher sagen, dass sich disjunkt und unabhängig ausschließen. Weil wenn zwei Ereignisse disjunkt sind, dann kann das eine nicht auftreten, wenn das andere bereits aufgetreten ist (man denke an ungerade und gerade Augenzahl beim Würfeln)

Unabhängigkeit hingegen setzt voraus, dass zwei Ereignisse gleichzeitig auftreten können. Das wiederum schließt Disjunktheit aus.

[Imperator]

Ich würde eher sagen, dass sich disjunkt und unabhängig ausschließen. Weil wenn zwei Ereignisse disjunkt sind, dann kann das eine nicht auftreten, wenn das andere bereits aufgetreten ist (man denke an ungerade und gerade Augenzahl beim Würfeln)

Unabhängigkeit hingegen setzt voraus, dass zwei Ereignisse gleichzeitig auftreten können. Das wiederum schließt Disjunktheit aus.


ja dem muss ich mal zustimmen!



2.)
Hier würde ich sagen aus (1) => (2).


würd ich nicht sagen, da Unabhängigeit ja so definiert ist

W(AnB)=W(A)*W(B)

und wenn die beiden mengen disjunkt wären wäre ja der durchschnitt W(AnB) = 0 was aber aufgrund der annahme das sie unabhängig sind nicht sein kann.

hoff das war jetzt halbwegs verständlich ;)

lg

[mikazuki]

und wenn die beiden mengen disjunkt wären wäre ja der durchschnitt W(AnB) = {} was aber aufgrund der annahme das sie unabhängig sind nicht sein kann.

sollte es nicht heissen:
A \cap B = \emptyset \Rightarrow W(A \cap B) = 0

[Imperator]

sollte es nicht heissen:
A \cap B = \emptyset \Rightarrow W(A \cap B) = 0


ja sollte es ;)

[navyseal]

habe hier ebenfalls noch einen beitrag in einem anderem forum gefunden, der das noch weiter erklärt! http://www.vorhilfe.de/read?t=316128

also die folgerungen schließen sich einander aus? die angabe liest sich nähmlich so als müsste eines aus dem anderen folgen :)

EDIT: http://www.am.uni-erlangen.de/home/graef/wr1/script/p05.pdf .... schwarz auf weiß

[onuris]

Ich würde eher sagen, dass sich disjunkt und unabhängig ausschließen. Weil wenn zwei Ereignisse disjunkt sind, dann kann das eine nicht auftreten, wenn das andere bereits aufgetreten ist (man denke an ungerade und gerade Augenzahl beim Würfeln)

Unabhängigkeit hingegen setzt voraus, dass zwei Ereignisse gleichzeitig auftreten können. Das wiederum schließt Disjunktheit aus.

Den Begriff Unabhängigkeit hab ich no net so ganz verstanden!
ich glaube, dass zwei ereignisse, die nicht gleichzeitig auftreten trotzdem abhängig sein können. Denn wie das Beispiel mit dem Regen (Wenn es an einem Tag regnet ist die W, dass es morgen auch regnet höcher --> abhängig). In diesem Fall treten diese Ereignisse ja auch nicht gleichzeitig auf!!
Bin verwirrt. :confused::confused::confused::confused:

[blueroot]

Nur zur Bestätigung:
Disjunkte Mengen können nicht statistisch unabhängig sein.
(Habs aus Folien einer anderen Uni)

[Kujaku]

disjunkte ereignisse können stochastisch unabhängig sein, aber nur dann wenn die wahrscheinlichkeit eines der beiden 0 ist! (was fast überall steht, wenn man genau liest)