Übung 3 Bsp. 6

[Shurak]

Hi Leute,

so ich hab mir mal was zu Bsp 6 überlegt.
Aufgabe ist es ja Additionstheorem für drei Ereignisse zu beweisen. Ich habe versucht das Bsp wie im Skriptum zu lösen, nur halt mit drei Ereignissen.

W(AvBvC) = W(A) + W(B) +W(C) - W(AnB) - W(AnC) - W(BnC) + W(AnBnC)

Zuerst hab ich mir überlegt wie ich AvBvC noch darstellen kann. Dabei bin ich auf folgenden Ausdruck gekommen:

(A v B v C) = A v (-A n B) v (-A n -B n C)

Danach hab ich mir überlegt wie ich B und C noch darstellen kann.

B = (A n B) v (-A n B)
C = (A n C) v (B n C) v (-A n -B n C) / (A n B n C)

Danach hab ich die Wahrscheinlichkeiten angeschrieben und dann subtrahiert.

W(A v B v C) = W(A) + W(-A n B) + W(-A n -B n C)
W(B) = W(AnB) + W(-A n B)
W(C) = W(AnC) + W(BnC) + W(-A n -B n C) - W(An B n C)


W(A v B v C) = W(A) + W(-A n B) + W(-A n -B n C)
- W(B) = - W(AnB) - W(-A n B)
- W(C) = - W(AnC) - W(BnC) - W(-A n -B n C) + W(An B n C)
__________________________________________________ ______________
W(AvBvC) - W(B) - W(C) = W(A) -W(AnB) - W(AnC) - W(BnC) + W(AnBnC)

So und jetzt noch W(B) und W(C) rübergeben und es sollte der Ausdruck von oben dastehn!

Hat wer eine ähnliche Lösung erhalten, oder kann wer meine Vorgangsweise nachvollziehn und bestätigen. Oder ist mein Lösungsansatz totaller Mist???

LG

[gimmix]

hi also ich habs etwas einfacher gemacht.

ich hab einfach angenommen D = BuC -> W(D) = W(BuC) = ...

dann W(AuD) gebildet und da dann statt W(D) W(BuC) eingesetzt

da dann umgeformt ein paar klammern hin und her geschoben und man kommt auf die form auf die auch schon shurak gekommen ist.

Beweistechnisch is mir da jetzt leider noch nicht gescheites eingefallen aber im notfall sollte ich auch noch immer so argumentieren können, dass es sich ja eigentlich nur um eine umformung eines bereits bewiesenen satzes handelt o0

[blueroot]

Ich glaube man muss es Mithilfe der vollständigen Induktion lösen (steht im Viertl Buch Seite 12)