[Frage] Kapitel 2 Bsp 9 [Archive]

Vergessen

29-10-2007, 19:38

Ich habe hier auch noch etwas gefunden, was bei diesem BSP helfen könnte (BSP 17) jedoch verstehe ich es noch nicht so ganz :)

Ich verstehe einfach nicht wie man auf den Nenner kommt, weil ich diese Umformungen oberhalb nicht verstehe.

http://inf.wikiserver.at/statistik/downloads/GR2_UE4.pdf

axestr

02-11-2007, 19:19

Ich verstehe einfach nicht wie man auf den Nenner kommt, weil ich diese Umformungen oberhalb nicht verstehe.

Ich versuche es mal:

Also wir haben n Komponenten: K1, K2, ..., Kn. Die Komponenten sind von einander unabhängig. Die Wahrscheinlichkeit das eine Komponente arbeitet ist p. Die Wahrscheinlichkeit dass eine Komponente nicht arbeitet ist demnach die Gegenw., also (1-p).

Wenn ich zwei Komponenten habe, dann ist die Wahrscheinlichkeit dass beide (also in dem fall alle) Komponenten nicht arbeiten W(K_1 \cap K_2). Der Durchschnitt desswegen, weil ich das Ereignis will, dass beide ich funktionieren. Die Komponenten K1, K2 sind unabhängig von einannder, daher gilt: W(K_1 \cap K_2) = W(K_1) \cdot W(K_2) = (1-p)(1-p)=(1-p)^n.
Für n Komponenten ist das dann: W(K_1 \cap K_2 \cap ... \cap K_n) = W(K_1) \cdot W(K_2)\cdot ... \cdot W(K_n)=(1-p)^n

Damit das System nicht mehr funktioniert müssen alle n Komponenten ausfallen. Also ist eine funktionierendes System die GegenW. davon, das alle Komponenten ausfallen, also W(S) = 1 - (1-p)^n.

Die fragen nach dem bedingten funktionieren von K1 ist dann
W(K_1|S) = \frac{W(S \cap K_1)}{W(S)}

Das System S ist die Menge von alle Komponenten, also S = \{K_1, K_2, ..., K_n\}, also ist S \cap K_1 = K_1, und somit
W(K_1|S) = \frac{W(S \cap K_1)}{W(S)} = \frac{W(K_1)}{W(S)} = \frac{p}{1-(1-p)^n} .

Lg, Axel.