Übung 2 - Bsp 2

[_ui_]

Wir haben mal probiert a anzufangen. Unsere ersten Ergebnisse wären bisher:

a)
Merkmalraum
M = {(x1 .. xi): (für alle i > 1: (x1 .. xi-1) € {z}) und es gibt ein xi € {k}}

Kurz in Worten wie wir uns das denken: Es gibt generell x1-xi Elemente. Für die Elemente 1 - x-1 gilt immer das sie z sein müssen. Bedingung dafür natürlich nur das i>1 weil wenn es nur ein element gibt dann gibt es auch kein z. Das xi te Element muss natürlich k sein.

Konkret für unser bsp: M={k,zk,zzk,zzzk,zzzzk,usw.}

Ereignisfeld
E = B(M) - Dieses Komische E für System und B das geschwungene B für Potenzmenge ist.

In Worten: Das System E besteht aus der Potenzmenge von M. Das heißt einfach das in E alle kombinationen von Teilmengen von M enthalten sind.

In unserem Fall wären das ca E={{k}{zk}{k,zk}{zzk}{k,zzk}{zk,zzk},usw}

Verteilung
W(A)=Summe((1/2)^k) für k=0-n

Bei der Verteilung sind wir enorm unsicher. Ist mehr geraten als sonst was. Falls das wer erklären kann bzw sich sicherer ist wären wir für erklärung dankbar.

b)
Ereignis A ... Kopf würfeln ... W(A) = 1 (Da bei jedem Möglichen Ergebnis immer ein Kopf dabei ist und dieser auch nur am Ende sein kann ist das ganze 1)
Ereignis B ... ungerader Wurf ... W(B) = 1/2

W(A|B) = W(A d B) / W(A) ... d=Durchschnitt
W(A|B) = (1*1/2) / 1 = (1/2) / 1 = 1/2

c) W(A|B) = 1- Summe( (1/2)^n) für n=0-x

Die genaue Erklärung fehlt uns noch wie man das aus den gegebenen Formeln rausbekommt bis daher. Was wir hier machen ist nix anderes als alle Wahrscheinlichkeiten 0-zu dem gesuchten x aufsummieren und davon die Gegenwahrscheinlichkeit. Das ist natürlich dann die Wahrscheinlichkeit das nur Werte kommen die größer als x sind.

Wir vermuten es kommt aus einem ähnlichen System wie b)

A ... Kopf wird geworfen W(A)=1
B ... Bisher x mal geworfen

Ergibt wieder W(A|B)
Im Unterschied zu b) ist B diesmal eine komplexere Formel. Das 1/1 können wir weglassen und deswegen bleibt nur die Formel von B über. Gilt natürlich nur solang die Bedingung A 1 ergibt.

d) haben wir noch nicht gemacht

[Gregor]

hab das hier gefunden: http://inf.wikiserver.at/statistik/downloads/GR2_UE3.pdf

zu a)
hier hab ich noch W(M)=1 ausgerechnet. dabei muss man die formel nur bis unendlich gehen lassen.
W(A)=\sum_{k=1}^\infty \left( \frac{1}{2} \right)^k=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+0
hier kann man die formel für die geometrische reihe anwenden:
http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe#Konvergenz_der_unendlichen_Reih e
a_0 \cdot \frac{1}{1-q}=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1-\frac{1}{2}}=1

zu b)
hier würde ich in der obigen formel nur ungerade k verwenden, wie beim pdf-file.
dann komme ich auf \frac{2}{3}

bei c wäre eine genauere erklärung interessant.
und bei d eine lösung inkl. erklärung :-)

[_ui_]

zu b)
hier würde ich in der obigen formel nur ungerade k verwenden, wie beim pdf-file.
dann komme ich auf 2/3


Wie kommst du da auf 2/3? Kann dem grad nicht folgen woher du die bekommst. :confused:

[Steff100]

http://inf.wikiserver.at/statistik/downloads/sec02-sol.pdf

Schau dir mal das PDF an. Das wird dir sicher einiges weiterhelfen.

[Gregor]

zu d)
sind dabei die reellen zahlen gemeint?
hat jemand eine idee?

[wasaa]

muessen wir echt einen R code programmieren?
dachte eiegentlich copy paste aus der angabe sollte reichen fuer die UE ^^

[mattl_]

zu d)
sind dabei die reellen zahlen gemeint?
hat jemand eine idee?

ich denke eher man soll ein R script schreiben odeR?

[Infamous]

klar soll man einen R code schreiben, was denn sonst ? ;)

[mattl_]

klar soll man einen R code schreiben, was denn sonst ? ;)

naja R = reelle Zahlen haha ;P

[Newbie0815]

ich hätte eine frage zu der lösung von bsp 6 (letztes bsp in dem pdf http://inf.wikiserver.at/statistik/downloads/GR2_UE3.pdf (http://inf.wikiserver.at/statistik/downloads/sec02-sol.pdf)): ich versteh bei (b) die Ereignismenge nicht: zB V1 durchschnitt V2 ... wieso ist das da drin? also nach meiner logik heißt das, dass v1 und v2 aktiv sein müssen, dass die schaltung von A nach B funktioniert, aber nach der abbildung zu dem bsp wird da nie B erreicht ...???

mfg

[Gregor]

hallo,

bitte für bsp 6 einen eigenen beitrag erstellen.

hat schon jemand einen Reellen-Code (R-Code) :D für punkt d.

lg
gregor

[HerculeZ]

edit: hat sich erledigt

lg
herculez

[maxosxphreak]

kann r zwar net wirklich (echt komische syntax...) aber hier:

n <- 1:10000;
xmax <- 1:15;
x <- c();
for (i in xmax) {
x <- c(x, 0);
}
for (i in n) {
e <- c();
kopf <- sample(0:1,1);
while ( kopf != 1) {
kopf <- sample(0:1,1);
e <- c(e, 0);
}
x[length(e)] <- x[length(e)] + 1;
}
x <- x / 10000;

plot(x, type="l");


hinweis: x-koordinaten sind um 1 verschoben

[wasaa]

wenn noch jemand so frei waere einige kommentare anzufuegen? :)

vielen lieben dank!

[Vergessen]

Ich verstehe diesen R Code nicht wirklich ganz. Kann den jemand erklären :)?

[Blutsturz]

kann r zwar net wirklich (echt komische syntax...) aber hier:

n <- 1:10000;
xmax <- 1:15;
x <- c();
for (i in xmax) {
x <- c(x, 0);
}

kannst du mal bitte erklären warum du einem vektor (x) den vektor x zuweist? :p


for (i in n) {
e <- c();
kopf <- sample(0:1,1);
while ( kopf != 1) {
kopf <- sample(0:1,1);
e <- c(e, 0);
}


...ebenso hier? da stehe ich nämlich bei deinem code komplett an, wenn es nur dafür da sein soll, dass du zählst wieviele versuche du benötigst wäre doch eine variable die inkrementiert einfacher?!?


x[length(e)] <- x[length(e)] + 1;
}
x <- x / 10000;

plot(x, type="l");

@Vergessen: wenn du mal sagst was genau du an dem Code nicht verstehst kann man dir sicherlich besser helfen ;) Zuweisungen und Zuweisungen von Intervallen sollten logisch sein, was sample tut ist aus der Hilfe zu erfragen bzw. auch in der erhältlichen Short-Reference-Card ersichtlich...

[kopa]

ich hab das ein bißchen verfeinert und korrigiert:
# n versuche
n <- 1:10000;
# vektor für die maximalen würfe bis Kopf kommt
# (Klasseneinteilung)
xmax <- 1:15;
x <- c();
# bilde einen vektor mit xmax elementen
# und setze alle werte auf 0
for (i in xmax) {
x <- c(x, 0);
}
for (i in n) {
# a = anzahl der würfe bis kopf kommt
a <- 1;
# sample entnimmt aus einem Vektor Teilstichproben
# sample(x, size, replace = FALSE, prob = NULL)
s <- 0:1;
kopf <- sample(s,1);
while ( kopf != 1) {
kopf <- sample(s,1);
a <- a + 1;
}
# erhöhe die Anzahl in x[AnzahlBisKopf] um 1
x[a] <- x[a] + 1;
}
# Ausgabe der abs. Häufigkeiten der Würfe bis Kopf
print(x)

# Berechne die rel Häufigkeiten für x[AnzahlBisKopf]
x <- x / length(n);
print(x)

plot(x, type="l", col="red", main="Wahrscheinlichkeitsverteilung für Anzahl der Würfe bis Kopf kommt");

[HerculeZ]

irgendwie passt die r-grafik aber nicht zu den errechneten werten, oder? wenn ich zb: die grafik bei zwei würfen betrachte, hab ich eine wahrscheinlichkeit von ca. 0,25. ausgerechnet haben wir aber vorher 0,5 * 0,25 = 0,125.

sieht jemand einen denkfehler??

lg
herculez

[M@dM@xOne]

du darfst das ganze nicht multiplizieren. Die wahrscheinlickeit, dass denau bei Wurf x Kopf kommt ist doch eh (1/2)^x.
ps: bei dem Beispiel wär das Summenpolygon wohl das beste.

[HerculeZ]

Ah, mir geht ein licht auf. stimmt, auf das hätte ich auch selber kommen können!!

Danke jedenfalls!