View Full Version : splines / hermite interpolation ?
kennt sich da wer aus?
hab prüfungsangaben gesehen, da hat man punkte einer spline und zugehörige steigungen
zb
P1 (4,2) kontrollpunkt
D1 (1,0) steigung
und
p2(5,4)
D2(1,2)
und soll dafür das hermite polynom berechnen!
hab grad im buch gelesen, da stehen zwar ein paar matrix-formeln, aber ich hab nicht rausgefunden was man da jetzt konkret rechnen soll ??
:ahhh:
Wo hast Du denn den PO her? Auch denen von der Website
gibt's nur so hochkomplizierte Bresenhams ;)
Ist das die vollständige Angabe? Werd's mal probieren.
Liebe Grüße
-Markus
das hab ich in einem po gelesen, ja
tschurlo
22-01-2003, 18:26
Wird ihn ws aus der Fachschaft haben.
hat da keiner eine lösung wie ma so ein bsp macht ?????
tschurlo
23-01-2003, 17:52
habe sie mir noch nicht genauer angesehen, aber ich denke es wird etwas dazu im Hearn/Baker oder in den VO-Folien stehen.
Wenn ich was weisz, werde ich es posten!
Hat da wirklich keiner eine Idee??
Also ich hab mir das mal auf den Folien und im Buch angesehen und eigentlich schaut das alles auch relativ logisch aus, ich weiss nur jetzt nicht wirklich wie ich das praktisch anwenden soll?!?!
Habs mal probiert für BSP1 von PO 20.01.200 B:
P²³(u) = [4/5] H0(u) + [5/3] H1(u) + [1/1] H2(u) + [1/-2] H3(u) ; 0<=u<=1
aber das kanns ja wohl nicht sein, oder?!?!
Hat wer dazu ne Idee??
*gg* na okay RS, sooooo weit hab ichs auch verstanden, aber das kanns ja nicht sein oder ?
nur in eine zeile einsetzen ?
ich hab ma vorgestellt, man muss die H0 bis H3 oder irgendwas anderes berechnen ...
"kompletter rechengang"...
außerdem, zur angabe: warum sind die steigungen tupel von 2 zahlen? was heißt das?
dafür hab ich übrigens das CSG schon großteils verstanden, das is im prinzip nur Puzzle-spielen: quadrate zusammensetzen
Ok, das mit dem Puzzeln hab ich auch kappiert, aber bei den Splines fallt ma nicht mehr ein
Also die Steigung zB.: 0,1 is hätt ich gsagt eine vertikale , naja und so weiter halt!
steigung is ein vektor ? aso, na das könnt sein ja...
jo, hätt ich ma so dacht!
Was aber jetzt noch immer nicht das Problem der Berechnung des Polygons zwischen den Punkten P2 und P3 löst!
Was ich da auch nicht ganz versteh, warum sind da 5 Punkte angegeben!?!?
hab ich mir auch schon dacht
aber es heißt ja explizit: bei der hermite-interpolation bezieht es sich immer nur um EIN TEILSTÜCK ZWISCHEN 2 PUNKTEN
also genau die formel die du geschrieben hast, und die ich mir auch schon gedacht hab
mehr wird da im buch eigentlich auch nirgends gerechnet, aber das kann ja ned alles sein ?
Ich bin auch genau soweit wie ihr.
Also diese komische eine Zeile mit H0 usw...
Denke auch, dass das zu billig ist!
Die Steigung als Vektor ist mathematisch klar.
Steigung (x,y) zu Punkt (a,b)
Geht a+x, b+y, dort ist dann der nächste Punkt,
man kann die Steigung einzeichnen.
Liebe Grüße
-Markus
Tja, aber irgendwie hab ich das ungute Gefühl, das Splines bei der kommenden Prüfung recht wichtig werden könnten, da sie extra auf der VO Seite erwähnt werden!
Übrigens, habt ihr euch schon wer das 2a Bsp vom 20.01.2000 PO angschaut, gleich unter der hermiten Interpolation, das is ja eigentlich auch ur Simpel, ausser ich hab mir da einen Blödsinn überlegt! Aber die ein- und austrittspunkte sind hier doch B, C ??
@RS250: B,C ist richtig.
Liebe Grüße
-Markus
also meine lösung für den 20.1.2000 sieht so aus:
x(u)=u+4
y(u)=2u^3 - 4u^2 + 5
die vorgehensweise ist gar nicht so schwer:
für y(u) z.B. liest du die Werte aus der Tabelle: pk=5, pk+1=3, Dpk=0, Dpk+1=-2 (10-27 im buch)
nun setzt man das in 10-32 ein und errechnet damit a,b,c und d.
und für x(u) macht man dasselbe natürlich mit pk=4, pk+1=5, Dpk=1, Dpk+1=1
wenn man sich die funktion skizziert, ergibt das auch eine schöne kurve zwischen den beiden punkten. das ergebnis dürfte also stimmen.
ciao,
Sebastian
d.h. eigentlich brauch ich da wirklich nur einsetzen (in 10-34), das ausrechnen und dann hab ich ein Px(u) und ein Py(u) und das wars, für 0<=u<=1 !!??!!
Hat sich jemand die alten Prüfungsordner von der Fachschaft geholt?
Wäre es vielleicht möglich einen Test mit Splines hier zu posten?
Danke!
Viel Spaß noch beim lernen!
LG
Schau mal in den thread mit subject "PO"...
:D
Liebe Grüße
-Markus
kann es bei hermite interpolation wirklich sein, dass man nur zahlen in die formel einsetzt und die dann ausrechnet?! ich mein, wo bleibt da die INTERPOLATION?!
kann das vielleicht nochmal wer erklärn, ob man nach dem einsetzen in die formel noch was machen muss und wenn ja was?!
danke!
das xu und yu ist schon die interpolation
wenn du für u werte zwischen 0 und 1 einsetzt, bekommst du punkte der kurve...
Hat denn nun wirklich niemand einen Ansatz zu Splines oder Bezier-Kurven???
Da steh ich noch total an *snief*
Bezier gehen noch halbwegs: Einfach die Summenformel im Buch (10-40) durchexerzieren.
Cubic-Splines sind bei gegebenen Steigungen mit Hermite zu lösen.
Cubic-Splines mit nur Anfangs+Endpunkt plus weitere Kontrollpunkte sollten irgendwie mit den natural Splines lösbar sein. Weder im Buch noch auf den Folien steht jedoch ein wirklich
brauchbarer Ansatz (Ausser irgendwas mit 12-fachem Gleichungssystem)
B-Splines: An sich könnte man auch "einfach" die Summenformel (10-54) durchexerzieren - jedoch wird man durch die rekursiven Cox-deBoor Formeln erstens einmal verückt, und braucht zweitens auch sehr lange.
Irgendwo im Internet fand ich, wie man den Rechenaufwand eingrenzen kann (http://www.people.nnov.ru/fractal/Splines/Basis.htm), da verstehe ich aber auch nur Bahnhof.
Da weder auf den Folien, noch im Buch das Durchrechnen erklärt wird, kann es doch hoffentlich nicht kommen.
Akima, Nurbs: dazu steht auf den Folien gar nichts, kommt es dann auch nicht?
Fazit: hoffentlich kommen nur Bezier oder Hermite, alles andere täte mich in den Wahnsinn treiben...
Frage an alle, die öfter Vorlesung waren: Was wurde in der Vorlesung wirklich zu den Splines gemacht? Mehr als auf den Folien? Wurden Beispiele durchgerechnet?
Jeff_Mills
26-01-2003, 21:58
Tja, aber irgendwie hab ich das ungute Gefühl, das Splines bei der kommenden Prüfung recht wichtig werden könnten, da sie extra auf der VO Seite erwähnt werden!
wo wird das auf der hp erwähnt?
http://www.cg.tuwien.ac.at/courses/CG/AlteAngaben.html
"Beachten Sie bitte, daß die hier zur Verfügung gestellten Angaben nicht alle möglichen Beispieltypen enthalten. Insbesondere können ab dem Haupttermin WS 2002/3 durchaus neue (alte) Beispieltypen - wie z.B. Splines - die lange Zeit weggelassen wurden, wieder auftauchen. Für derartige Beispiele ist es u.U. hilfreich, in den Prüfungsorder der Fachschaft (dessen "Gedächtnis" viel weiter zurückreicht) zu sehen."
Heist ab Hauptermin, dass der Haupttermin inklusive ist, oder nicht?
*hoff*
bluefoxx
27-01-2003, 21:54
waaaaaaaaaaahhhhh, ich geh zur prüfung, denk mir WTF??? beim 1.bsp und dann seh ich, dass es eh auf der CG homepage erwähnt wurde??!?!??!? :hewa: ich geh mir mal weh tun,....
tschurlo
27-01-2003, 22:50
Troeste dich. Ich hab diese natuerliche Splineinterpolation erst vor ca. einer Woche in Mathe 2 gerechnet. Da das aber eine ziemlich langwierige Sache ist, hab ich mir das nicht so genau angesehen und bei der Pruefung prompt alles vertauscht. Hab also auch nichts gescheites rausbekommen.
Brauchst ja eh nur 1/3 der Pkte um bei der muendlichen Pruefungen antreten zu koennen.
Ich hab dafuer heute zum ersten Mal diese CSG-Sache gemacht. Die war aber eh relativ leicht.
Ich finde es nur generell bloed. Wenn die schon Rechenbeispiele zur Pruefung geben, dann sollte man sowas auch mal in der VO gerechnet haben. Sonst koennen sie ja gleich die Theorie fragen, die sie runterbeten.
Im Gegensatz zu den ganzen Matrizen, die wir wirklich gerechnet haben und laut Purgathofer sehr empfehlenswert sind, sich die für die Prüfung anzuschauen...
Und Natural Cubic Splines kommen im ganzen Prüfungsordner kein einziges Mal vor, der hätte dir also auch nicht viel genutzt.
stimmt, ich hab aus dem PO gelernt, das hätt ich alles können
dann krieg ich die angabe, seh da natural cubic splines und denk mir ebenfalls: what the fuck
das shading war gemein mit den zahlen, vollkommen unnötig das extra kompliziert zu machen, aber ich habs gerechnet
CSG hab ich auch, das is wie puzzle-spielen das mag ich
also, wird schon passen :)
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