Beispiel 1.3

[tonico]

Hi,

also nur um sicher zu gehen, was versteht ihr unter |w|_{\underline{a}}?

Ich gehe mal davon aus dass
|\varepsilon|_{\underline{a}}=0
|a|_{\underline{a}}=1
|ab|_{\underline{a}}=1
|aba|_{\underline{a}}=1
|aab|_{\underline{a}}=2
|aabaaa|_{\underline{a}}=3
...
ist, aber ganz eindeutig ist es nicht finde ich, im Skriptum hab ich diese Notation nicht gesehen.

Edit: Scheinbar ist es egal wie |w|_{\underline{a}} definiert ist wenn das Ergebnis eine natürliche Zahl ist.

[W.E.]

Das

|w|_a

gibt die Anzahl der Symbole a im Wort w an.

[mdk]

Tipp: Ein Ausdruck wie x^2 wird zu x^2.

[shirukuroodo]

Ich habe hier als Lösung:

a) L1 U L2 = {a, b}*
Also alle Wörter, auch die wo nur b vorkommt, weil 0 a ja eine gerade Anzahl a ist.

b) L1 n L2 (Durchschnitt) = {}
Weil in einem Wort nicht gleichzeitig eine gerade und eine ungerade Anzahl a sein kann.

c) Komplement von L2 = L1
Wenn man aus {a,b}* alle Wörter mit ungerader Anzahl a rausnimmt bleiben die Wörter mit gerader Anzahl a über.

Die Lösung kommt mir irgendwie zu einfach vor, habt ihr das gleiche?

[tonico]

Die Lösung kommt mir irgendwie zu einfach vor, habt ihr das gleiche?

Ja, schwerer wirds nicht. Man kann höchstens noch das Ergebnis selbst als Mengenvorschrift beschreiben, z.B.:

L1 U L2 = {w | w ∈ L1 V w ∈ L2} = {w ∈ {a, b}* | P(w) = 2 * n V P(w) = 2 * n + 1, n >= 0} = {a, b}*

(Mit P(w)=|w|_{\underline{a}}.)

[XtiR]

ich habe bei L1 n L2 = {∈}, aber ich bin mir nicht sicher

lg

[tonico]

ich habe bei L1 n L2 = {∈}, aber ich bin mir nicht sicher

lg

|\varepsilon|_{\underline{a}}=0, dass heißt ε ist in L1 und nicht in L2, folglich ist ε nicht in der Schnittmenge. Die Schnittmenge ist also {}.

[tonico]

Bei diesem Beispiel sind die Lösungen als reguläre Menge anzugeben, ähnlich wie bei 1.5c. Ich glaub das haben viele (inkl. mir) übersehen und es ist auch in der Übung verlangt worden, aber es steht sogar in der Angabe.

[Bela]

hat wer die lösung?? Könntet ihr mir das vll posten?? komme leider überhaupt nciht weiter bei diesem beispiel. Eine kleine Erklärung wäre ganz nett!!!
Liebe Grüße
Bela

[Foxtur]

Also grundsätzlich ist die Lösung ja schon im Posting #4 gegeben worden.

Zu dem Zusatz mit der Regulären Menge:

L1 also die Sprache mit gerader Anzahl von a aus {a,b}* müsst ca so aussehen wenn ich mich gerade nicht täusche:

({b}*{a} {b}*{a}{b}*)*

und L2
{b}* a {b}* ({a}{b}*{a}{b}*)*

[stone]

Ich habe hier als Lösung:

c) Komplement von L2 = L1
Wenn man aus {a,b}* alle Wörter mit ungerader Anzahl a rausnimmt bleiben die Wörter mit gerader Anzahl a über.

... eigentlich bleiben doch die Wörter mit gerader Anzahl an 'a' inklusive {\varepsilon} übrig?!!
Denn \varepsilon ist ja in {a,b}* enthalten und in L2 nicht, daher muss es im komplement von L2 ---> {a,b}* - L2 ja auch enthalten sein, liege ich da richtig?

... daher wäre meine (/die) Lösung:
Komplement von L2 = L1 n {\varepsilon}

[edit]: wenn ich damit richtig liege, dann wäre auch L1 u L2 nicht {a,b}* sondern {a,b}* - {\varepsilon}

mfG

[spjoe]

in L1 ist epsilon schon enthalten (2*n, n>=0) 2*0 i= 0 ==> es sind auch wörter ohne a zu gelassen somit auch epsilon

[stone]

Ach ja, stimmt.

thx ^^

[axestr]

Schön deutlich wird es, wenn man die dritte Frage einfach berechnet:
L1 u L2 = {a,b}*, L1 n L2 = {}

{a,b}* - L2 = (L1 u L2) - L2 = L1 - (L1 n L2) = L1 - {} = L1.

Lg, Axel.