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[ajepuck]

kann ich einfach einmal fuer ein grosses n einsetzen und schaun was
passiert... aha fuer grosses n z.b.: 0,4999999 also gegen 0,5.
ich setzt das dann einfach ein:
sqrt(n+sqrt(n))-sqrt(n)-0,5<epsilon
...
n>(((1/2)-e)^4)/((2-2e)^2)
passt?

ich hoff ich post da nicht einen rechten bloedsinn... *g*

[leviathan]

Ich kann mir nicht Vorstellen das das so geht! Die Montagsgruppe hatte so ein ähnliches Bsp. und das war zimlich kompliziert.
P.S.: Du sollst die Konvergenz zeigen und nötigenfalls den Grenzwert. Das was du machst ist keine Rechnung sondern nur ausprobieren. P.P.S.: Woher weißt du das der Grenzwert 0,5000000000000000001 ist? Das geht durch ausprobieren nicht du mußt es beweisen!

[tht]

Ziemlich unübersichtlich aber besser als nichts:
n^(1/2) = Wurzel aus n

Nenner und Zähler sind jeweils in eckigen Klammern

(n+(n)^(1/2))^(1/2)-n^(1/2)=

(n+(n)^(1/2))^(1/2)-n^(1/2)*[(n+(n)^(1/2))^(1/2)+n^(1/2)]/[(n+(n)^(1/2))^(1/2)+n^(1/2)]

[n+n^(1/2)-n]/[(n+(n)^(1/2))^(1/2)+n^(1/2)] =[n^(1/2)]/[n^(1/2)*(2+n^(1/2)]=

[1]/[2+n^(1/2)]= 1/2 + 1/n^(1/2)

1/2 ist konstant

1/n^(1/2) -> 0

=> 1/2 + 0 = 1/2

1/2 ist limes an

[leviathan]

Kannst du das bitte nocheinmal schreiben da kenne ich mich nicht aus! P.S.: Benutze für die Wurzel sqrt! Danke

[leviathan]

Wie kommst du auf die Idee [(n+(n)^(1/2))^(1/2)+n^(1/2)]/[(n+(n)^(1/2))^(1/2)+n^(1/2)] (Zeile 8) Hinzuzufügen???
Und wie kommst du darauf das [n+n^(1/2)-n]/[(n+(n)^(1/2))^(1/2)+n^(1/2)] =[n^(1/2)]/[n^(1/2)*(2+n^(1/2)] ist?? Der Nenner ist hier unklar!!

[tht]

2. Versuch:
_ nur für Position //wegdenken!!!

sqrt(n+sqrt(n))-sqrt(n)=


___________________sqrt(n+sqrt(n))+sqrt(n)
sqrt(n+sqrt(n))-sqrt(n) *------------------------------ =
___________________ sqrt(n+sqrt(n))+sqrt(n)


______n+sqrt(n)-n___________sqrt(n)_______________1
------------------------------ = --------------------------- = --------------------------
sqrt(n+sqrt(n))+sqrt(n)___sqrt(n) *(2+sqrt(n))______2+sqrt(n)


1/n^(1/2) -> 0

=> 1/2 + 0 = 1/2

1/2 ist limes an


//besser gehts glaub ich nicht!

[leviathan]

[n+n^(1/2)-n]/[(n+(n)^(1/2))^(1/2)+n^(1/2)] =[n^(1/2)]/[n^(1/2)*(2+n^(1/2)]
Hier liegt ein Fehler!!!
Gegenbeispiel:
setzen wir für n 5 ein.
[n+n^(1/2)-n]/[(n+(n)^(1/2))^(1/2)+n^(1/2)] ist 0,45392607

[n^(1/2)]/[n^(1/2)*(2+n^(1/2)] ist 0,223606797

Bitte rechne es noch nach aber ich glaube nicht das ich einen Fehler gemacht habe!

[leviathan]

Das oben war besser! Wenn es doch stimmt dann schreibe ich es wenn du willst auf LaTeX!!
Aber ich glaube nicht das das stimmt!!

[tht]

Beim kurzen hab ich nen Fehler gemacht!!

[tht]

(n+(n)^(1/2))^(1/2) != n^(1/2)*(2+n^(1/2))

Wie kann man n^(1/2) aus den forderen Ausdruch herausheben??

[leviathan]

Was bitte schreibe alles nocheinmal aber so wie ganz oben!!

[Mr. Zet]

Original geschrieben von tht
(n+(n)^(1/2))^(1/2) != n^(1/2)*(2+n^(1/2))

Wie kann man n^(1/2) aus den forderen Ausdruch herausheben??


???

wie kommst du auf n^(1/2)*(2+n^(1/2)) ?

[leviathan]

Das ist ja das was ich nicht weiß!!!!
Darum geht es ja!!!

[Mr. Zet]

ja schon klar, ich wollte es nur nochmal ausdrücklich hinschreiben ;)

[Mr. Zet]

ich hab da mal schnell was in java gecoded:

ergA = Math.sqrt(n + Math.sqrt(n)) - Math.sqrt(n);
ergB = Math.sqrt(n) / (Math.sqrt(n + Math.sqrt(n)) + Math.sqrt(n));


ergA != ergB

!!!

liegt das an der zu geringen genauigkeit der datentypen? (ungenauigkeit ist sehr gering)

[tht]

Bis zu [n^(1/2)]/[n^(1/2)*(2+n^(1/2)]
sollte es stimmen.

Habe mit 1 multipliziert
([(n+(n)^(1/2))^(1/2)+n^(1/2)]/[(n+(n)^(1/2))^(1/2)+n^(1/2)] =1)

und dann einfach a²+b² = (a+b)*(a-b) verwendet um die Wurzel wegzubekommen

wobei a=(n+(n)^(1/2))^(1/2) ist
und b = n^(1/2)

[semicolon]

ich komme auch auf das gleiche zwischenergebnis wie tht, aber da hänge ich im moment auch:

sqrt(n) / (sqrt(n + sqrt(n)) + sqrt(n))

das schaut aber schon ziemlich gut aus, bald haben wir es...

[Mr. Zet]

ok, was anderes vielleicht hilft das wem weiter

sqrt(n + sqrt(n)) = sqrt(sqrt(n)* (sqrt(n) +1)) = sqrt(sqrt(n)) * sqrt(sqrt(n) +1)

weiters:

sqrt(sqrt(n)) = sqrt(n) * 1/ [sqrt(sqrt(n))]

daher:

sqrt(sqrt(n)) * sqrt(sqrt(n) +1) = sqrt(n) * 1/ [sqrt(sqrt(n))] * sqrt(sqrt(n) +1)

demnach hätte ich sqrt(n) herausgehoben, also könnte ich schreiben

sqrt(n)/ [sqrt(n + sqrt(n)) + sqrt(n)] = sqrt(n)/ [sqrt(n) * (1/ [sqrt(sqrt(n))] * sqrt(sqrt(n) +1)) + 1)]


ok, aus!
1.) kenn i mich vor lauter klammern nimmer aus, und
2.) glaub ich, dass ich einen fehler gemacht hab.... :(

[JulieNightsky]

was haltet ihr davon:

(n+(n^1/2))^1/2= (n^1/2)+(n^1/4)=(n^1/2)+(n^1/2*n^-1/4)



dann kann man sagen:

[n^1/2]/[n^1/2+n^1/4+n^1/2]=[n^1/2]/[2*n^1/2+(n^1/2*(n^-1/4))]=

[n^1/2]/[n^1/2*(2+(n^-1/4))]=1/[2+(n^-1/4)]= 1/[2+(1/(n^1/4))]


kann das sein?

[psycho]

(n+(n^1/2))^1/2 ?
ist das nicht
(n+(n^1/2))^1/2+n^1/2 ?

[wolti]

Ich will mich ja nicht in euere Mittwochgruppe einmischen, aber ich hätte folgenden Vorschlag:

an = sqrt(n + sqrt(n)) - sqrt(n)

ich multipliziere oben und unten mit sqrt(n + sqrt(n)) + sqrt(n). Das entspricht ja ungefähr (a + b)*(a - b) = a^2 - b^2.
Wenn ich das oben und unten mache bleibt es noch richtig.

an = (n + sqrt(n) - n) / (sqrt(n + sqrt(n)) + sqrt(n))

Hinweis:
(n + sqrt(n) - n) entsteht aus (sqrt(n + sqrt(n)) + sqrt(n)) * (sqrt(n + sqrt(n)) - sqrt(n))

an = sqrt(n) / (sqrt(n + sqrt(n)) + sqrt(n))

Ich dividiere oben und unten durch die höchste Potenz (sqrt(n))

an = 1 / ( 1 + sqrt(n + sqrt(n))/sqrt(n) )

Schaut man sich den unteren Teil an, so kann ich ja z.B. wenn ich habe sqrt(a + b)/sqrt(c) schreiben sqrt( a/c + b/c) --> eh klar.

an = 1 / (1 + sqrt(1 + sqrt(n)/n ) )

nennen wir das obere P(n) und das untere Q(n).

P(n) -> 1
Q(n) -> 2

Warum Q(n) -> 2 ?

Q(n) = 1 + sqrt(1 + sqrt(n)/n))
lim Q(n) = lim 1 + lim sqrt(1 + sqrt(n)/n))
Man kann das so immer weiter aufspalten und sieht, dass die Wurzel aus 1 + sqrt(n)/n auch gegen 1 konvergiert.
Daher erhält man 1/2 als Ergebniss.

[Mr. Zet]

wow, danke :idea:

[psycho]

danke ebenfalls :)

btw: was fällt dir ein, dich da einzumischen :devil:

[wolti]

... Ich hatte Übungsentzug und meine ist schon fertig *g*, Nein, kleiner Scherz. Bin ja schon weg.

Grüße,
Wolti

[psycho]

musst es eh nur mehr 40 stunden aushalten ;)

[stonie20]

thx to wolti!

eine frage noch: warum geht Q gegen 2? wie funktioniert das mit dem immer weiter aufspalten des wurzel-ausdrucks?? (lim sqrt(n)/n = 0 - ist klar. aber wie komm ich auf den lim von sqrt (1+ sqrt(n)/n) ??

und: das "Brucherweitern" ganz zu beginn - mach ma das damit im zähler die wurzel wegfällt oder damit im nenner dann im endeffekt die höhere potenz steht damit wir das schema von seite 14 anwenden können??

[Gilmir]

Hallo,

Also meine Interpretation zu Q gegen 2:


1 + sqrt( 1 + ( sqrt(n) / n ) )

sqrt(n) / n kann man ja auch mit der höchsten Potenz durchdividieren (n) und bekommt:

1 / sqrt(n), was gegen Null geht,

damit geht die ganze Wurzel gegen sqrt( 1 + 0 ), also gegen eins und Q gegen 2.

Damit ginge es ohne "Abspalten",

Bye,

Gilmir

[stonie20]

thx - bin ein idiot. hab mir die ganze zeit überlegt, warum sqrt(1+0) gegen 1 geht. hab irgendwie nicht bedacht, dass sqrt(1) ja 1 ist.... tja....