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[psycho]

das ist auch net so schlimm,
da macht man einfach sandwich, wie der baron es erklärt hat :D

n * (n^2/n^3) ist immer kleiner als die gegebene folge
n * (n^2+n)/(n^3+n) ist immer GRÖSSER als die gegebene folge

jetzt muss man nur noch zeigen, wenns nicht trivial :D ist, dass


x/y < (x+1)/(y+1) |*(y+1)*y

xy+x<xy+y => passt, da n^2 < n^3

da beide erwähnten folgen gegen 1 konvergieren, tut es auch die gegebene folge

hoffentlich stimmt das auch so :)

[EDIT: hab mal wieder einen tippfehler gemacht :( ]

[michi204]

das ist wohl nicht so trivial :( gibts dazu auch was im buch für die dummen? :D

lg michi

[finyfunny]

@psycho
eine paar kleine fragen:
dass prinzip was du an anwendest dasswenn bn und cn gegen 1 konvertieren auch an gegen 1 konvertieren muss(ist dieses sandwichtheorem) ist mir klar aber wie kommst du auf bn und cn?(nenn die beiden folgen die du da hast hald mal bn und cn)
hast du da irgendein schema? nehm mal an das die zweite folge die du da hast größer als an ist oder?(du hast nämlich geschrieben das beide kleiner sind.)
wenn du mir sagen könntest wie du auf die folgen kommst tät mir das sehr helfen lg finyfuny :ausheck:

[leviathan]

@ finyfunny:
Vielleicht meint er das bn = (n^2/n^3) und cn = (n^2+n)/(n^3+n)
Weiß nicht! Würde das sinn ergeben??

[leviathan]

@ finyfunny:
Nein das kann nicht stimmen, denn (n^2/n^3) = (1/n) und das konvergiert doch gegen 0 und nicht gegen 1!
Oder täusche ich mich da?????

[finyfunny]

@leviathan
das psycho das meint ist klar aber wie kommt er darauf ? das ist die frage da muss es irgendwas geben wie er darauf kommt aber das weiss ich nicht

[finyfunny]

das stimmt schon was du geschrieben hast aber wie kommt er darauf ?

[leviathan]

meinst du wie er darauf kommt das die beiden Folgen gegen 1 konvergieren?

[finyfunny]

auf die die folgen mein ich natürlich muss ja irgendwas mit für bn und cn festlegen

[finyfunny]

auf die folgen selber, mein ich, er muss ja irgendwie auf die kommen. es ist ja nur an gegeben

[finyfunny]

du hast mir aber schon auf jeden fall geholfen weil ich die frage jetzt klarer formuliert habe . meine original formulierung war schlecht gebs zu :hewa:

[finyfunny]

@leviathan ich weiss das war nicht ganz deutsch ...aber du musst entschuldigen wir hatten gerade eine prüfung

[finyfunny]

noch mal @psycho:
ich versuchs noch mal besser zu formolieren wie kommst du auf die beiden folgen :n*(n^2/n^3) und n*(n^2-/n^3+n)?

[psycho]

naja ich hätt mal gesagt,
weil a/b < a+1/b+1 <=>a<b (*)

also

n * (n^2/n^3)
n^2/n^3 ist kleiner als das kleinste element der folge. das nehme ich n mal (n mal ist auch die ursprüngliche folge)
also sind alle kleiner als die folge wegen (*)

n * (n^2+n)/(n^3+n)

(n^2+n)/(n^3+n) ist das größte element der gegebenen folge
deswegen nehme ich das n-mal
somit ist die folge größer

beide konvergieren gegen 1, somit auch die gegebene

[finyfunny]

danke psycho das klingt gut . das müsst eigentlich stimmen.
muss mir jetzt nur noch die konvergenz ausrechnen aber ich würd sagen das passt schon so

danke finyfunny

[finyfunny]

nur noch eine kleine frage ist n*(n^2/n^3) nicht da selbe wie n^3/n^4? sollt doch eingentlich schon sein oder?
eigentlich bräuchte wir das mal n ja gar nicht wirkliich oder?

[psycho]

nein, das ist n^3/n^3 !!! daher ist der grenzwert 1

[finyfunny]

ah danke ist eh klar bin heute wohl etwas verwirrt wegen der prüfung :hewa:

danke bist immer eine grosse hilfe

lg finyfunny

[Christo]

@finyfunny

ich bin zwar kein Moderator aber ich hab so viele sinnlose Beiträge noch nie gesehen!
Es gibt eine Option wie "ändern" ....... benütze sie manchmal..... ist ganz nützlich.....

[finyfunny]

ich weiss ich weiss wird nicht mehr vorkommen hätte sie im nachhinein eh gern gelöst war aber schon zu spät löschen geht ja leider nicht

endschuligung finyfunny

[leviathan]

@ Christo:
Dein Tipp ist ja ganz lieb aber manchmal ist es nicht so gut alte Nachrichten umzuändern, da sich, wie ich glaube und auch von anderen Personen gehört habe, keiner alte Nachrichten durchließt, wenn er selbst in einer Diskussion steckt. Aus diesen Grund ist es manchmal besser neue Nachrichten zu schreiben. Aber in diesen Fall hätte man es sogar ausbessern können, da gebe ich dir recht (aber das stört doch nicht wenn einmal eine Meldung ist die in der Meldung danach verbessert wird)

[michi204]

also die letzten 3 beiträge (und natürlich dieser hier) sind noch viel nutzloser als die davor :D

außerdem will finyfunny sicher mehr sternchen deswegen schreibt er so viele ;)

EDIT: 1 n zuviel bei finyfunny

^so macht man das :D

[che]

wär ziemlich nett, wenn jemand das Beispiel idiotensicher erklären wurde!!??!! :thumb:

Gibt sicher noch viele, die wie ich noch ein paar Beispiele brauchen......wär also genial, wenn es jemand erklären könnte!!
Steh wie immer auf der Leitung, und brauch nen Denkanstoß!!:hewa:

großes DANKE schon im Voraus!!:applaus:

che

[leviathan]

@ psycho:
Wieso schreibst du n * (n^2/n^3)??? Ich verstehe zwar wie du darauf kommst aber nicht warum!!! Ich verstehe das nicht! :hewa:
Kannst du das bitte nocheinmal erklären. Das wäre echt nett und würde, wie ich glaube, vielen helfen!! Danke schon im vorraus!!!

[leviathan]

@ che:
bis auf denn Teil den ich nicht verstehe versuche ich es dir einfacher zu erklären, sei aber nicht traurig wenn ich es nicht zusammen bringe, denn ich finde das vom psycho gut erklärt.

Du hast ja die Folge an = ((n^2+1)/(n^3+1)) + ((n^2+2)/(n^3+2)) + ... + ((n^2+n)/(n^3+n))

Nun nimmst du die Gleichung [((n^2)/(n^3)) ] und multiplizierst in mit n. Damit bekommst du eine Folge ((n^2)/(n^3)) + ((n^2)/(n^3)) + ... + ((n^2)/(n^3)) [diese Folge hat n Elemente]
Diese Folge ist immer kleiner als die gegebene Folge! Das ist ja nicht so schwer!!!
(Diese Folge konvergiert gegen 1, da n*((n^2)/(n^3)) = ((n^3)/(n^3)) = 1/1 und das konvergiert gegen 1)

Nun nimmst du den letzten Teil der Gleichung [((n^2+n)/(n^3+n)) ] und multiplizierst in mit n. Damit bekommst du eine Folge ((n^2+n)/(n^3+n)) + ((n^2+n)/(n^3+n)) + ... + ((n^2+n)/(n^3+n)) [diese Folge hat auch n Elemente]
Diese Folge ist immer grösser als die gegebene Folge! Das ist ja auch nicht so schwer!!!
(Diese Folge konvergiert auch gegen 1, da n*((n^2+n)/(n^3+n)) = ((n^3+n)/(n^3+n)) = 1/1 und das konvergiert gegen 1)


Nun muß man nur noch zeigen das jedes Element kleiner ist als das nachfolgende. Dazu nehmen wir
x/y < ((x+1)/(y+1)).
x/y ist Ein element der Folge; ((x+1)/(y+1)) ist das nachfolgende Element der Folge. Nun bringen wir denn Nenner weg indem wir die Gleichung mit (y+1) und y multiplizieren.
dann bekommen wir (xy+y) < (xy+y)
Daraus sieht man das das passt da n^2 kleiner ist als n^3.

Da die beiden Elemente ( (n*((n^2)/(n^3))) und (n*((n^2+n)/(n^3+n))) ) gegen 1 konvegieren, konvegiren die Elemente dazwischen auch gegen 1!!

Dies geschieht nach der gegebenen Formel bn <= an <= cn!!
Dies ist auch der Grund warum wir uns auchrechnen das bn (=(n*((n^2)/(n^3))) ) immer kleiner als die Folge ist und cn ( (n*((n^2+n)/(n^3+n))) ) immer größer als die Folge ist!


Ich hoffe ich habe es dir so erklärt, das du es verstanden hast!

P.S.: Wenn das nicht stimmt bitte sagen, da ich dann das Bsp. falsch verstanden habe!!

[che]

@leviathan

thx is eigentlich doch ziemlich logisch!!:thumb:
habs eigentlich kapiert!!

Ob es richtig ist, kann ich dir nicht sagen..........leider;)

thx che:applaus:

[leviathan]

@ che:
Für mich klingt es logisch. Wie schon gesagt ich weiß aber nicht wieso man
(n*((n^2)/(n^3))) und (n*((n^2+n)/(n^3+n)))
schreiben muß!
Schau einfach nochmal im Nach ich hoffe psycho erklärt es nocheinmal!!

[leviathan]

@ che:
Achtung ich habe eine änderung in der erklärung vorgenommen, da mir ein kleiner Fehler unterlaufen ist!!!! Bitte nocheinmal durchlesen!!!!!

[psycho]

naja ich versteh die frage nicht wirklich, ich hab ja schon erklärt warum, da vorne:
z.b
(n^2+1)/(n^3+1) ist das KLEINSTE element der folge

die folge hat n summanden, n mal ist folglich kleiner als die folge,

da (n^2/n^3) kleiner ist als das kleinste element der folge, und ich das n mal nehme => n^3/n^3 ->1

weiß nicht, ob das jetzt was gebracht hat.....

[leviathan]

@ psycho:
Oja ich finde es hat etwas gebracht ich verstehe es jetzt!
Danke!
P.S.: Stimmt das eh was ich geschrieben habe? Mir kommt es logisch vor.

[psycho]

ja, ich denk schon

[leviathan]

Gut Danke für deine Hilfe!!!

[che]

@leviathan, psycho

danke nochmal, hab das Beispiel jetzt kapiert!!:thumb:

thx che

[tht]

n*(n^2+n)/n^3+n = n^3+n^2/n^3+n != 1

wie kommt man von diesen Ausdruck auf den Grenzwert 1

immerhin ist der Nenner größer als der Zähler und wird "schneller" großer
somit müste der Grenzwert dieser Folge unendlich sein !!!!

[leviathan]

@ tht:
Was heißt po!!!

[leviathan]

Ja da gebe ich dir recht! Nur welche auswirkung hätte das auf das Ergebnis???

[finyfunny]

ich glaub schon, dass es stimmt ich rechne mir die konvergenz von der folge n^3+n^2/n^3+n
mit der hilfe der formel auf seite 14 im 2. buch aus .
P(x) = n^3+n^2 p = höchste Potenz von P(X) = 3 und
Q(x) = n^3+n^2 q = höchste Potenz von Q(x)=3

Fall p<=q
ich forme nach der formel um und erhalte:

an = (1/n^0 + 1/n^1) /(1/n^0 +1/n^2) 1/n^0 konvergiert gegen 1
1/n^1 und 1/n^2 konvergieren gegen 0
daher lim an = 1+0/1+0 = 1

der nenner ist zwar insgesamt kleiner als der Zähler aber die höchste potenz nicht und die ist
für die konvergenz ausschalggebend

lg finyfunny :ausheck:

[leviathan]

Stimmt ich bin blind :hewa:
Naja sitz heute schon zu lange an Bsp. 260! Check nix mehr!!!

[stonie20]

frage:
kann ich als kleinere folge eigenltich auch bn=((n^2+1)/(n^3+3))*n nehmen??? (das kleinste element der folge an - wenn man das n-mal nimmt, müsste es doch auch kleiner sein als an, oder??)

und warum muss ich zeigen, dass jedes element kleiner ist als das nachfolgende?? und für welche folge zeig ich das???? (psycho und leviathan machen das mit x/y<(x+1)/(y+1) - wozu????)

???

[psycho]

1, müsste schon gehen, da es ja beim limes unendlich viele gibt, ich find aber n^2/n^3 naheliegender
2, naja einfach nur allgemein, oder ist trivial für dich, das es so ist :D

[leviathan]

@ stonie20:
Naja ich muß doch beweisen das bn <= an <= cn;
diese Formel sagt, dass wenn kein element der Folge kleiner ist als bn und kein element der folge größer als cn ist und der Grnzwert von bn und cn gleich ist so ist der Grenzwert der Folge der Grenzwert von bn und cn.
Ich hoffe das war verständlich

[stonie20]

d.h. ihr beweists damit also dass kein element von an kleiner als bn ist?? ok (das wär für mich ja ehrlich gesagt nicht so trivial, dass n^2/n^3<(n^2+1)/(n^3+1) ist)

aber wenn ich ja als folge bn "n-mal das kleinste element von an" habe, so muss ich doch nicht mehr beweisen, dass bn<an, oder?? das ist doch wirklich trivial... schließlich beweist ihr für cn ja auch nicht mehr, dass alle elemente >= sind, weil das ja halt nun mal so ist...

oder überseh ich da was was schon bewiesen gehörte???

[stonie20]

also ist ja wohl meins naheliegender - brauch ich weniger beweisen ;-)

[leviathan]

Nein das hast du falsch verstanden Du musst beweissen das jedes Element der Folge kleiner ist als das nachfolgende Element!!!

[psycho]

naja eh, das stimmt schon, dass

> aber wenn ich ja als folge bn "n-mal das kleinste element von an" habe, so muss ich doch
> nicht mehr beweisen, dass bn<an, oder??

aber auch in der ursprünglich folge muss man ja erst wissen, das

x/y<(x+1)/(y+1)

gilt, oder?

[stonie20]

dh ich muss zeigen, dass die ursprüngliche folge streng monoton wachsend ist - nur dann gilt der satz mit bn<=an<=cn ?????

und warum zeigts ihr das dann mit x/y und nicht mit (n^2+1)/(n^3+1)<(n^2+2)/(n^3+2) ???
sorry, steh grad irgendwie auf der leitung...

[psycho]

1.a. nein, die folge ist ja nicht wachsend
1.b. nein, wenn man zeigen kann, das bn kleiner ist und cn größer, und bn und cn gegen den selben wert konvergieren
2.naja dann ersetz halt n² mit x und n³ mit y

[stonie20]

ok. jetzt check i dann bald gar nix mehr...

also ich hab eine folge an. davon nehm ich das kleinste element n-mal, somit hab ich eine folge die kleiner ist. außerdem nehm ich das größte element n-mal, somit hab ich eine folge die größer ist. (dass diese 2 folgen kleiner bzw größer sind brauch ich doch nicht extra zu zeigen, oder? ist doch logisch - oder nicht????)
für diese 2 folgen berechne ich den grenzwert. der ist gleich => der grenzwert von an ist derselbse.

was muss ich da jetzt noch zeigen dass das nachfolgende element der folge (welcher folge???) kleiner ist als das vorhergehende ?????

danke jedenfalls mal für eure erklärungen!

[psycho]

naja das passt eh,
nur eben prinzipiell, das n^2/n^3 < (n^2+1)/(n^3+1) ist, zeigen,
und das eben allgemeiner mit x+1<y+1

[stonie20]

ok. danke psycho!!

weiß zwar immer nu ned wirkli, wozu mans braucht, werds mir aber in petto halten, falls er danach fragen sollte ;-)

thx für deine mühen&geduld!