Seq.kalk - Gegenbeispiel bei Anti-Axiom der Form ...

[Jimmy]

Bzgl. Seq.kalkuel.....
Was fuer ein Gegenbeispiel bzw. welche Intepretation ist zu geben wenn ich bei der Ableitung ein Anti-Axiom rausbekomme der Form
A,B,C |-
mit der Standardmethode I(A) = I(B)= I(C) = t kommt man ja nicht wirklich weit... kann man annehmen das rechts von |- eine Leere Menge steht und man einfach sagen kann I({}) = f ?? klingt a bissal komisch, oder?

[Neutrino]

was gefaellt dir an (A) = I(B)= I(C) = t nicht?
wenn du dich nicht verrechnet hast, sollte das ein gegenbeispiel fuer die urspruengliche formel sein: einfach fuer A,B,C true einsetzen und formel ausrechnen, dann sollte false herauskommen. falls in der formel noch andere vars vorkommen kann man diese beliebig waehlen (da sie nicht im antiaxiom vorkommen).
wenn rechts von |- nichts steht, heisst das eben, dass fuer das gegenbeispiel keine var auf false gesetzt werden muss.

nu

[Filz]

Du berechnest das Gegenbeispiel ja nicht mit dem Anti-Axiom, sondern setzt die Werte für A,B,C direkt in der Startformel ein ... siehe S.76, Bsp 4.42
{(A>B),A,C}|={C and -B}
A,C,B |- ist das Anti-Axiom, also A=C=B=true
dann folgt {(t>t),t,t}|= {t and f}
und {t,t,t} |= {f} ist somit eine falsche Aussage

[Jimmy]

aaaaah... ok mir wird so einiges klar
thx @ beide

kann man eigentlich das |= im uebertragenen Sinne dem Iplizit Zeichen gleichsetzen? ich mein jetzt rein von der Bedeutung (dass ich das bei der Pruefung nicht mach ist ja klar :) )

[Filz]

"offiziell" gilt:
F |= G
(alle Formeln von F UND-verknüpft) impliziert (alle Formeln von G ODER-verknüpft).
In Worten: wenn alle Formeln in der Menge F true sind, muss mindestens eine Formel in G true sein.