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[che]

hi!
hat vielleicht irgendwerd ne ahnung, wie die nummer gehen könnte?? :confused:

che wieder einmal auf der Leitung, und bräuchte nen kleinen
Denkanstoß!! :hewa:

thx che

[floevents]

wenn an einen anderen Häufungspunkt als 0 hätte, dann gäbe es eine Teilfolge bn von an, die gegen diesen Häufungspunkt konvergiert.
Angenommen b¹0 ist so ein Häufungspunkt.

Es ist aber |bn| < 2/sqrt(n), bzw. anders geschrieben:

-2/sqrt(n) < bn < 2/sqrt(n)

=>

-2/sqrt(n)+b < bn-b < 2/sqrt(n)+b

Nun war die Annahme, daß b nicht 0 ist, o.B.d.A. nehme ich nun an, daß b > 0.
Dann gibt es ein n0, so daß für alle n > n0 gilt:

2/sqrt(n) < b.

Dann ist aber für alle diese n:

bn-b > 0

und folglich ist b nicht der Grenzwert der Folge bn.

[che]

@floevents
bist du sicher, dass dein(e) Lösung(svorschlag) richtig ist??
:rolleyes:
wie auch immer,..danke, dass du deinen Version ins Forum schreibst!! :applaus:

thx che

[psycho]

also ich hätt einmal gesagt, da das produkt einer beschränkten folge (was sin(n)+cos(n) ja trivialerweise :D ist) mit einer Nullfolge (1/sqrt n) eine Nullfolge ist

was haltets ihr davon?

[finyfunny]

@psycho wir haben das beispiel heute nach mathe gerechnet und kommen auf das gleichw. kling sehr nett und logisch(natürlich trivialst :lol: )und man kann ja sogar den beweis von der heutigen mathestunde für:1/ sqrt(n)
ist eine Nullfolge nehmen.
das einzige was mich stutzig macht : kann das alles sein ?

lg finyfunny :ausheck:

[ferdo]

jo ich habs auch so gmacht

<sin(n)+cos(n)> => Nullfolge
<1/sqrt(n)> => beschränkte Folge

Nullfolge * beschränkter Folge = Nullfolge

daraus folgt => HP=0

[psycho]

@ ferdo: ich glaub da hast was durcheinandergebracht ;)

[ferdo]

ups sorry
genau umgekehrt halt

[che]

@ferdo bzw. finyfunny

sorry, aber i versteh das beispiel bzw. die ansätze nit!!
:(
könntets ihr das Beispiel ev. ins Forum stellen??
ev. with comments??

wär super!
thx schon mal im voraus!:thumb:

[dasJak]

ja das würd mich auch sehr erfreuen!!!

[finyfunny]

ich werds mal versuchen:
(bin mir aber wie schon vorher geschrieben unsicher, dass das alles sein kann)
man kannn die folge <sin n +cos n/ sqrt(n)> in zwei teile zerlegen:
sollte man mit * dazwischen schreiben (ich habs hald geteilt)
1) <sin n +cos n> das ist eine beschränkte folge
Grund :der zähler kann nicht größer 1 sein (-1 <= sin n <= 1 und
-1<= cos n <= ! 1 und wenn eines 1 ist das ist z.B 90 grad dann ist das andere0) der nenner kann aber dagegen unendlich groß sein das heisst die folge geht gegen 0 und is daher beschränkt
2) < 1/ sqrt (n) ist eine nullfolge wie wir heute gelernt haben (beweis in der heutigen vorlesung)

jetzt haben wir ein nullfolge * einer beschränkten Folge
das ist wieder eine Nullfolge, und hat somit nur 0 als HP wzzw.

lg finyfunny :ausheck:

ohne gewehr!!!! :lol:

[mauticom]

Also für mich ist das eine ganz einfache Integralfunktion. Integral von 1 bis unendlich für an daraus ergibt sich dann f'(an) strebt gegen 0. -> 0 ist ein HP.

Just my 2cents,

Mauti

[Superwinki]

@mauticom
Gebe dir eigentlich recht, es muss ja ganz kalr sein, dass je größer n wird, umso kleiner wird a_n. limes gegen unendlich muss also 0 als ergbnis liefern...

Frage ist nur, reicht diese Überlegung??

[ferdo]

ist eigentlich richtig, das problem dabei:
wir ham des noch nicht gelernt, deswegen wirds wahrscheinlich net passen.

es gibt aber noch ne andere möglichkeit:

wir geben ne Kugelumgebung K(b,e) an wobei b!=0

da nur 1 hp => muss konvergent sein, deswegen
|an - b| < e
| (sin(n)+cos(n)/sqrt(n)) - b | < e
wir setzen für e<0 e=b/2

dann kriegen wir:
b/2 < (sin(n)+cos(n)/sqrt(n)) < 3b/2
=> wie man leicht sieht, und für ein paar n leicht beweisen kann liegen nur endlich viele Element in diesem intervall
=> kein anderer HP

ich hoff des passt so

[Gilmir]

Hallo,

Also, die Erklärung mit dem Produkt der (beidseitig) beschränkten Folge und einer Nullfolge finde ich einleuchtend, aber:

@finnyfunny: der Zähler kann sehr wohl größer 1 sein...

z.B. an der Stelle 0,8 ist er ca 1,4... aber eben nie viel größer ;)

Bye,

Gilmir

[ferdo]

hehe sqrt(2) um genau zu sein is des max dieser winkelfunktion *g*

[psycho]

+-sqrt2 :)

[edit: zu langsam :hewa: ;)]

[ferdo]

Original geschrieben von psycho
+-sqrt2 :)

[edit: zu langsam :hewa: ;)]

HAHA
so, gute nacht :zzz:

[Mr. Zet]

edit:

ups, hab ich in der bsp. nr. vertan... :rolleyes: