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[tht]

Die Folge sin (n*Phi)/2 + (-1)hoch (n*(n+1))/2 hat als Elemente
abwechselnd [1,0,-1,0,1,.......] somit sind die HP klar {-1,0-1}

denn:

sin (n+Phi)/2 ist 0,1,0,-1,0...... das muss (warscheinlich) nicht mehr bewiesen werden.

(-1)hoch(n*(n+1))/2 ist 1,-1,-1,1,1,-1,-1,....
ich weis nicht ob man das auch beweisn muss
(und vor allem nicht wie!!)

addiert ergiebt das [1,0,-1,0,.......]

[floevents]

man muss sich überlegen, was mit dem Ausdruck (-1) hoch irgendwas passieren kann, wann bleibt +1 und wann -1 stehen. Im Exponenten steht (n^2+n)/2, was für alle n>1 gerade ist, also steht nur für n=1 ein -1 da, denn für n=0 steht auch +1 da.
Der sinus ist periodisch zu 2*pi.
was kann also da, passieren:
für n=0 sin(0)=0
n=1,5,9,13,17....: sin(pi/2)=1
n=2,6,8,10,14,...: sin(pi)=0
n=3,7,11,15.... : sin(pi*3/2)=-1
n=4,8,12,16....: sin(2*pi)=0

zusammen ergibt dies :

Häufungspunkte:
sin(pi/2)+1=2
sin(pi)+1=1
sin(pi*3/2)=-1+1=0
sin(2*pi)+1=0+1=1

[tht]

wenn man bei (n*(n+1))/2 z.B: 2 einsetzt kommt 6/2=3 raus => ungerade. Also deinen annahme, dass bei allen n>1 gerade Zahlen rauskommen ist falsch.

Hab aber den Beweis dafür, dass jedes 4. Element gleich ist:

(-1) hoch (n*(n+1))/2 = (-1) hoch ((n+4)*(n+5))/2

(-1) hoch (n²+n)/2 = (-1) hoch (n²+n+8n+10)/2

(-1) hoch (n²+n)/2 = (-1) hoch (n²+n)/2 * (-1) hoch (8n+20)/2

1 = (-1) hoch (8n+20)/2

1 = (-1) hoch (4n+10)

4n+10 ist für alle n Element aus N gerade
=> (-1)hoch (4n+10) =1

1=1 wahre Aussage => 1. Element gleich 5. Element
n.Element gleich den (n+4).Element

HP sind {-1;0;1};

[Chrise]

Auch auf die Gefahr hin für einen Idioten gehalten zu werden, frag ich jetzt einfach mal:

Warum kommen bei euch immer ganze Zahlen raus??
bei dem sinuszeugs kommen doch immer elendslange Kommafolgen.
Muss man das auf ganze Zahlen runden? Wenn ja, nach welchem System?
:ahhh:

[psycho]

der winkel ist in bogenmaß angegeben

[mauticom]

Aber sind nicht die Häufungspunkte für a(n) zu berechnen!? Das wären dann nur -1 und 0 und nicht auch 1(kommt nie als Endergebnis heraus)

Ciao,

Mauti

[Superwinki]

z.b bei n=4
sin 2PI = 0
-1^(4*(4+1))/2 = -1^10 = 1

0+1 = 1

Der Ablauf der Folge von 1<=n<=unendlich (im Ergebnis)
0, -1, 0, 1

[mauticom]

Jojo da hab ich mich vertan ;)

Danke,

Mauti