Bsp 249

[ibins]

???

wird wer schlau aus dem Beispiel? soll man da
N(epsilon) = N(3delta - mü) ausdrücken oder was?

das ist das einzige, was mir eingefallen ist.... wer hat was Anderes/ das Gleiche?????


ibins

[Sensei]

keine Ahnung wie das funzt. Da steh ich auch an... aber irgendwie solltes doch ähnlich gehn wie das Bsp davor, oder?

Werd mir das ganze noch genauer anschaun.,..!

[Judas42]

es müßte so ähnlich gehn wie bei bsp 245

[Judas42]

meine Lösung:

Bei der Folge a_n haben wir ein Epsilon_1, sodaß für alle n > N(Epsilon_1) gilt: a_n < Epsilon_1.
Das selbe für die Folge b_n mit Epsilon_2.

Nun haben wir c_n = a_n + 3*b_n
da a_n < Epsilon_1 und b_n < Epsilon_2 ist c_n auf jeden Fall kleiner als Epsilon_1 + 3*Epsilon_2

Damit ist unser "Gesamt-Epsilon" = Epsilon_1 + 3*Epsilon_2

Weiß nicht ob es stimmt, andere Vorschläge sind immer willkommen

[Sensei]

Also ich denk mir, da sind ja keine Folgen gegeben, also kann man auch nicht wirklich ein n ausdrücken.

Was ich gemacht hab, is mir für an und bn eine Folge zu überlegen, die gegen a bzw. b konvergiert:

an = a + 1/n
bn = b + 1/n

Jetzt diese Folgen in cn = 3an - bn einsetzen --> man sieht, dass es gegen 3a - b konvergiert (an und bn kürzen sich in der Formel weg).
Und jetzt die gschicht mit epsilon:

| c - cn | <= epsilon
| 3a - b -3/n + b +1/n | <= epsilon
2/n <= epsilon

--> N(epsilon) = 2/epsilon

--------------------------------------------------------
Ich find das schaut nicht schlecht aus, es is halt mit ausgedachten Folgen. Aber allgemein KANN ich kein N(epsilon) angeben, wenn ich keine n zur Verfügung habe...!

Die Beziehung aus dem Beispiel ist zwar ein Satz, aber mit N(epsilon) lässt sich das anders meiner Meinung nach nicht beweisen..ö.!

greez, Sensei

[Judas42]

Ich habe Epsilon_1 und Epsilon_2 als irgendwelche Funktionswerte andenommen. Die Funktion selber kann man natürlich nicht angeben, da die Folgen nicht gegeben sind.

Ich hätte schreiben müssen "Annahme: Sei Epsilon_1 ein gültiges Epsilon für die Folge a_n..."

Das Gesamt-Epsilon kann man dann als Formel ausdrücken, allerdings nur als Funktion von Epsilon_1 und Epsilon_2.

[Judas42]

Wenn ich mich irre, merk ich's eh morgen... *g*

[Freeek]

Wo steht denn das mit dem Epsilon im Buch vom Baron, war leider krank wie das durchgemacht wurde in der VO ... thx

[CornedBee]

Teilweise in 3.3, teilweise in 7.2 und teilweise glaub ich sogar erst im Band 2 (hab ich aber nicht).