Bsp 245

[ibins]

N(epsilon)= epsilon^4

oder lieg ich total daneben mit meinem Konzept????

ibins

[FMs]

Also ich hätts mir so zusammengreimt:

an=(sin n )/4.Wurzel v. n
das ist ja nix anderes wie die Folge <sin n> mal der Folge <1/ 4. Wurzel v. n>
Dann rechne ich für beide getrennt das Epsilon aus und multiplizier beide......
Das wär bei mir arcsin Eps. * 1/Eps. hoch 4
......was meint ihr dazu?

[Sensei]

@ ibins:

Da müsste doch irgendetwas _durch_ epsilon hoch 4 stehen...!?

Meine Überlegung:

|sin n| kann doch max. den Wert 1 haben.
Deshalb kann ich statt sin n 1.1 einsetzen (bzw. irgendwas größeres als 1) und bekomme dann

(1.1) / n^1/4 <= epsilon

jetzt umformen, dann hab ich:

N(epsilon) = 1.4641 / epsilon^4

Müsst so passen...!

[Judas42]

es steht doch eh * 1 / Epsilon^4

bei mir kommt das selbe raus wie bei ibins

[Sensei]

@ Judas: werd aus deiner ersten Zeile nicht schlau...!

also ist das Ergebnis jetzt:

1 / epsilon^4

???
Das hab ich nämlich jetzt...

[ibins]

ich glaub ihr habt recht, ich kann nicht umformen ...so eine Schande ;)....


ibins

[Judas42]

Wir haben im Prinzip zwei Folgen:
<a_n> = sin(n)
<b_n> = 4.wurzel(n)

<a_n> ist beschränkt, daher reichts aus ein Epsilon_a > 1 zu nehmen. arcsin(n) stimmt hier NICHT(!!!) weil beim arcsin(n) z.B. auch 1/2 rauskommen kann und der Wert von sin(n) bei einem größeren n wieder auf über 1/2 steigt.
also nehmen wir z.B. Epsilon_a=1.1

Bei <b_n> ist leicht zu zeigen, dass Epsilon_b > 1/(n^4) sein muß, also nehmen wir z.B. 1/(n^4)

das heißt unser endergebins ist 1.1*2/(n^4)

[Mario]

Also ich verstehe dieses Bsp immer noch nicht ganz:
Müsste man es nicht in sin(n) und 1/4wurzel(n) zerlegen?

Und wie zeigt man dann, dass E_b größer 1/(n^4) ist.

(Ich nehm an das "also nehmen wir z.B 1/(n^4)" ein Tippfehler ist sonst kann ich mir den 2er im Ergebnis nicht erklären.)

[Crow]

Hi,

ich möcht ja nicht aufdringlich sein, aber könnte dieses Bsp. vielleicht irgendwer posten oder so? Ich kann mit dem Bsp. überhaupt nichts anfangen. Obwohl ich denke mal schon ein bisschen mittlerweile mit diesem Thema umgehen kann.

Wär nett...:)

[Seth]

Ich habe vorhin mit jemandem aus der Montag Gruppe geredet, die so ein ähnliches Beispiel hatten. (Lösung ist ähnlich der von Sensei)

|sin n/4. Wurzel v. n| < epsilon

|sin n| ist max. 1 --> z.b. 2

Dann setzt man den Wert in die Formel ein:

2/4. Wurzel v. n < epsilon

--> umformen

2/epsilon < 4. Wurzel v. n
16/epsilon^4 < n

=> N(epsilon) = 16/epsilon^4

Ich hoffe das passt so und vielleicht hilfts ja noch jemandem.

[Freeek]

Kann man nicht für sin n als maximum gleich 1 nehmen ? Warum muß es größer als 1 sein ?