PDA

View Full Version : [Frage] Bsp 243

ibins
13-01-2003, 20:51
kann sein, dass N(epsilon)= 4 delta² ist, und somit 0 der einzige HP?

lg
ibins
FMs
14-01-2003, 18:30
ich habs wieder so gemacht:
Die Folge wieder in das Produkt v. 2 Folgen aufgespalten :
<sin n - cos n>* <1/sqrt(n)>
Und da <1/sqrt(n)> eine Nullfolge ist, ist auch das Produkt mit einer Nuillfolge wieder eine Nullfolge --> der einzige HP ist 0!
Sensei
14-01-2003, 18:35
Hört sich gut an.... du solltest aber falls du dran kommst noch dazu sagen, dass <sin n - cos n> eine beschränkte Folge ist. Sonst würds nämlich nicht gelten...!
FMs
14-01-2003, 18:38
Das stimmt natürlich - habs nur vergessen zu schreiben........... :)
Sensei
14-01-2003, 18:45
@FMs

gilt das mit den 0-Folgen als Beweis? Oder muss man das mit Kugelumgebungen machen (hat jemand vom Mo oder Mi so gemacht...?)
FMs
14-01-2003, 19:09
Naja ich hab mir mal von der Vorlesung her aufgeschrieben, dass wenn <an> eine Nullfolge ist und <bn> beschränkt dann ist das Erg. auch wieder eine 0 Folge.

Da eine Nullfolge gegen 0 konvergiert - und eine Folge die konvergiert hat genau 1. HP - ist 0 der einzige HP dieser Folge............

Also ich glaube das sollte wohl reichen...........oder warum nicht?
Sensei
14-01-2003, 19:44
hast recht....
bin nur immer leicht verwirrt von dem ganzen konvergiert gegen und hat Grenzwrt dort und dort usw. ...
Irgendwie gehts in der VO find ich derzeit drunter und drüber mit versch. definitionen und ich weiß scho nimma, was jetzt wo anwendbar ist.

Hast hier aber recht....!
Judas42
14-01-2003, 20:55
seltsam... ich find grad jetzt wird halbwegs verständlich...
Sensei
15-01-2003, 08:47
mhm ... mit der zeit....
mali
15-01-2003, 13:12
ich verstehe das nicht.Könntet ihr mir das erklären bitte?????
Freeek
15-01-2003, 13:27
In der Vorlesung haben wir bewiesen, dass eine beschränkte Folge mit einer konvergenten Folge gegen Null multipliziert auch wieder gegen 0 konvergent ist ... ist einfach so, weil konvergente Nullfolge geht gegen 0, und die beschränkte hat max. 1 HP -> zusammen gegen 0 ...

Eigentlich sollte ich da richtig liegen ... oder hab ich Blödsinn verzapft ? Bin nicht 100 % sicher, obs richtig formuliert war bzw. keinen anderen Grund hat ...
Crow
15-01-2003, 16:01
Kannst du mir erklären wie die Folge in zwei Folgen aufgespalten hast? Ich check das irgendwie nicht.
Freeek
15-01-2003, 17:38
aus (sinn+cosn)
---------------
sqrt(n)

wird einfach
1
(sinn+cosn) * --------------
sqrt(n)


geht das ? imho schon, oder ?
Crow
15-01-2003, 17:56
Danke ich habe mir das jetzt einfach so gedacht, dass ich habe:

(sin n + cos n/1):(Wurzel n/1)

Danach Kehrwert:

(sin n + cos n/1)*(1/Wurzel n)

1/wurzel n ist eine Nullfolge

sin n + cos n ist eine beschränkte Folge. (steht halt so im Mittwoch-Forum)

Ich weiss das ist vielleicht etwas primitiv aber stimmt doch oder?

Kann ich das auch so machen oder bin ich etwas beschränkt?

mfg
Sensei
15-01-2003, 18:10
weiß zwar nicht, was du da mit Kehrwert machst, aber müsst so passen:

sinn - cosn 1
------------- = (sinn - cosn) * ---------
sqrt(n) sqrt(n)


(sinn - cosn) ist beschränkt, das kann man leicht überprüfen (ich glaub ist im Intervall -sqrt2 bis +sqrt2 beschränkt d.h. kann kann nur in dem Intervall Werte annehmen).

und

1
------
sqrt(n)

ist eine Nullfolge

--> beschränkte Folge * Nullfolge = Nullfolge
--> Folge konvergiert gegen 0
--> Folge hat nur 0 als einzigen Häufungspunkt


hoffe, geholfen zu haben, Sensei
Crow
15-01-2003, 19:58
Ich Arsch! Ich hatte übersehen, dass wir hier bei diesem Bsp. die Angabe geändert haben. Na da kann ich schon versuchen, auf das richtige Ergebnis zu kommen.:cuss:

Hab trotzdem nochmal eine Frage:

Wie komme ich da drauf dass das eine beschränkte Folge ist. Durch ausprobieren oder wie?

Wie komme ich da auf +-(sqrt 2). Geht es ausserdem nicht bis 1,57?? Ich weiss nicht.