PDA

View Full Version : [Frage] Bsp 240

wolti
10-01-2003, 19:10
Hallo,

Ich habe als Lösung für die Häufungsounkte der Folge an:

HP = {-1,0,2}

Lösungsweg.

n gerade:
(-1)^n = 1

n = 0 -> cos(n*pi/2) = 1 -> e=2
n = 2 -> cos(n*pi/2) = -1 -> e=0
n = 4 -> cos(n*pi/2) = 1 -> e=2

cosinus ist peridisch mit 2*pi, d.h. sobald
cos(n*pi/2) = cos((n+4)*pi/2) = cos(n*pi/2 + 2*pi ) = cos(n*pi/2)

n ungerade
(-1)^n = -1
n = 1 -> cos(n*pi/2) = 0 -> e=-1
n = 3 -> cos(n*pi/2) = 0 -> e=-1

Grüße,
Wolti
Schof
13-01-2003, 11:52
Hallo,
Ich weiß nicht recht wie du bei n=2 auf 0 kommst, da müßte es doch auch 2 sein?? Oder irr ich mich??

Ich hab mir Folgendes gedacht.
Kann man sagen (da bin ich mir nicht sicher), dass an eine beschränkte Folge ist, weil der Cosinus nur Werte zwischen -1 und 1 annehmen kann, dass heißt für ungerade und gerade Zahlen entweder zwischen 0 und 2 oder -2 und 0 als Ergebnis.
d.h 2 und -2 sind obere und untere Schranken und wenn es eine beschränkte Folge ist, so sind die Schranken gleichzeitig Häufungspunkte. Und die 0 auch noch. Aber wie ich das anschreiben soll, keine Ahnung
Ciao,
Schof
WeirdAI
13-01-2003, 12:37
Hi!

e=0 bei n=2 liegt daran, dass du zum cos(...) = -1 das (-1)^n = 1 noch hinzuaddieren musst... und das ergibt dann 0

Alex
Schof
13-01-2003, 12:45
Hallo,
Das stimmt schon nur warum ist der cos(2*pi/2) = cos (pi) = -1, der Cosinus con pi ist doch +1 oder ????
ciao,
dax
WeirdAI
13-01-2003, 13:09
Hi!

Nein, der cos(0) = cos(2*Pi) = 1. Der cos(Pi) = -1.

Alex