wolti
09-01-2003, 21:57
Man zeige, daß die Folge an konvergiert, indem man zu einem beliebigen ε > 0 ein N(ε ) angibt.
Mit dem Satzerl: Eine unendliche Folge reeler Zahlen konvergiert genau dann gegen a ∈ in R, wenn es zu jedem ε > 0 ein N = N(ε ) gibt, so daß |an -a| < ε für alle n > N(ε ).
an = (sin(n) + cos(n))/sqrt(n)
konvergiert gegen 0 --> a=0
|(sin(n) + cos(n))/sqrt(n)| < ε 0> abs(sin(n) + cos(n))/sqrt(n) < ε
Da sin(n) + cos(n) und der Betrag davon maximal sqrt(2) wird nehmen wir einfach mal als wert 2 an (ist ja größer als sqrt(2)).
2/sqrt(n) < ε => N = 4/(ε^2) = N(ε )
Mit dem Satzerl: Eine unendliche Folge reeler Zahlen konvergiert genau dann gegen a ∈ in R, wenn es zu jedem ε > 0 ein N = N(ε ) gibt, so daß |an -a| < ε für alle n > N(ε ).
an = (sin(n) + cos(n))/sqrt(n)
konvergiert gegen 0 --> a=0
|(sin(n) + cos(n))/sqrt(n)| < ε 0> abs(sin(n) + cos(n))/sqrt(n) < ε
Da sin(n) + cos(n) und der Betrag davon maximal sqrt(2) wird nehmen wir einfach mal als wert 2 an (ist ja größer als sqrt(2)).
2/sqrt(n) < ε => N = 4/(ε^2) = N(ε )