Bsp 246

[wolti]

Hallo, Klarerweise gibt es hier mehrere Lösungen, aber vielleicht hat jemand eine ähnliche erhalten.

Gegeben:

<cn> eine beliebige Folge. Man soll zeigen, daß es zwei beschränkte Folgen <an>, <bn> gibt, wobei dann cn=an/bn ist.

1) Zwei beschränkte Folgen heisst, dass es eine Kugelumgebung (Am einfachsten K(0,e)) geben muss, e &isin; R und e>0, so daß alle Elemente in dieser Kugelumgebung vorkommen.

<an> mit an &isin; {-1,0,1} (Ist mal beschränkt)
<bn> mit bn &isin; (0,1] (Intervall) (Ist auch beschränkt).

Beweis:
sei cn = 0 > an=0
sei cn > 0, > an=1, bn=1/cn
sei cn < 0, > an=-1, bn=1/cn

Wir haben als die Folge von beliebigen Elementen aus R mit zwei beschränkten Folgen darstellen können.

Grüße,
Wolti

[wolti]

Hallo, Wir sind gerade auf einen Fehler draufgekommen. Nehmen wir an wir hätten cn = 0.5 gewählt, da würde unser bn aus der Schranke fallen !
Korrekte Intervalle und Vorschrift wären:

<an> mit an ∈ [-1,0,1] (Nun ein Intervall von -1 bis 1 !)
<bn> mit bn ∈ (0,1] (Intervall) (Ist auch beschränkt).

sei cn = 0 > an=0
sei cn > 1, > an=1, bn=1/cn
sei cn < -1, > an=-1, bn=1/cn

sei 0 < cn < 1, an=cn, bn=1
sei -1 < cn < 0, an=cn, bn=1

Jetzt nur als Beispiel. Natürlich gibt es noch unendlich viele andere beschränkle Folgen mit denen man sowas machen kann.

Grüße,
Wolti