232;234????

[mali]

könnten mir jemanden diese 2 Beispiele elklären, bitte????
ich verste nicht wie kann ich bis Lösungen kommen.
Danke

[Crow]

Ich leider auch nicht. Bei 232 scheint es eh aussichtlos zu sein. Aber vielleicht kann wer 234 erkären. Wäre schon super. :cool:

[koali]

Habs leider auch nur von dem PDF-File! Erklären kann ichs aber nicht! Wär toll wenns jemand könnte!!

[ibins]

234 ist nicht so schwer, man muss sich nur die Definitionen von den inneren Punkten... anschauen.

A°={xeR| -2<x<0}
Das sind alle Punkte, um die du mindestens eine Kugelumgebung herausfindest, in der nur Punkte der Menge sind. Das kann man sich ganz gut bildlich darstellen, find ich. Stell dir vor, du ziehst einen Kreis um z.B -0,1 da liegt dann z.b -0,09 und -0,11 im Kreis und in der Menge (und alle Zahlen zwischen 0,09 und -0,11 ) - es handelt sich um einen inneren Punkt.

Rd(A)={-4, 2, 0, 1, 3} vereinigt mit {x eQ| 1<x<3}
Das sind alle Punkte, die in jeder Kugelumgebung Punkte der Menge und Punkte ausserhalb der Menge haben. Jeder noch so kleine Kreis um z.B 2 enthält eine Zahl der Menge (z.B 1.99999999999999999999) und eine außerhalb (2).
Das gilt auch für die Zahlen aus Q, da du nie einen Kreis um eine Bruchzahl ziehen kannst, in deim keine Nicht-Bruchzahl ;) liegt.

Der Abschluss von A= A vereinigt mit dem Rand von A (laut Buch und Angabe, in meiner Mitschrift hab ich a° vereinigt Rd )
Das ist bei mir {4}vereinigt mit{xeR| -2<=x<=0}vereinigt{xeQ| 1<=x<=3}

jetzt klar?
Für Kritik und Zustimmung bin ich wie immer dankbar
hth
ibins

[Crow]

Danke für die Info. Ich verstehs noch nicht, aber ich werd jetzt mal eine Pause machen mit dem Mathe. Danach sollt ich mir ansehen, was eine Kugelumgebung,... ist.

[Crow]

Wie kann man denn eine Kugelumgebung einfacher beschreiben?

Wo finde ich die Definition von inneren Punkten?

[mali]

danke :thumb:

[ibins]

@ crow
Also eine Kugelumgebung ist meiner Meinung nach ganz anschaulich. Du hast den Punkt x, sagen wir im ganz normalen Koordinatensystem, das ist in R2.
Und dann nimmst du einen beliebigen Radius r. In dem Kreis, der dadurch gegeben ist (Mittelpunkt+Radius) ist deine Kugelumgebung, die ist hier halt z.B. 2dimensional. Im 3dimensionalen Raum ist es dann eine echte Kugel um den Punkt x, usw.. Und was im Weiteren wichtig ist, ist welche Punkte in eine Kugelumgebung liegen.
Oder ist das eh klar?

Definition der inneren Punkte S 179

hth
ibins

[Crow]

Danke.

Aber wo zeichne ich den Punkt x ein? Und warum kann ich irgendeinen Radius nehmen? Irgendwie komisch.

??

[ibins]

der Punkt x interessiert dich. du willst wissen, ob er im inneren, im Rand oder im Äußeren einer Menge liegt.

Du versuchst dir vorzustellen, ob es einen Kreis gibt, den du um x ziehen kannst, dass nur Elemente der Menge drinnen liegen. Gibt es auch nur einen solchen Kreis, den du um x ziehen kannst, dann liegt x im Inneren der Menge.
Gibt es einen Kreis, den du um x ziehen kannst, sodass nur äußere Punkte drinnenliegen (auch x ist dann ein äußerer Punkt!), so ist es ein Punkt im Äusseren von der Menge.
enthalten alle(!!!!!) Kreise, die du um x ziehst, Punkte der Menge und Punkte, die nicht zur Menge gehören, dann ist es ein Randpunkt.

klar? ich hoffe ich drücke mich verständlich aus.... ;)

(Das mit den Kreisen ist im 2dimensionalen Raum...)

ibins

[Crow]

Ich will ja nicht nerven.:rofl: Aber wie weiss ich wo der Punkt x ist?

[ibins]

hm, du betrachtest eine bestimmte Menge. In unserem Fall ist das eben A= {4}vereinigt {xeR| -2<x<0}{x eQ| 1<x<3}.

Um nun zu wissen, ob {4} nun ein innerer oder... Punkt ist, wählst du x=4 und r=0,5(Beispielsweise). Du entdeckst in diesem Fall, dass 4 in dieser Kugelumgebung liegt und auch in der Menge, alle anderen Punkte zwischen 3,5 und 4,5 liegen nicht in der Menge A -> du hast herausgefunden, das in jeder Kugelumgebung um den Punkt 4 Elemente der Menge und solche die nicht in der Menge liegen enthalten sind ---> Randpunkt

so besser?

ibins

[Crow]

Ist aber trotzdem komisch. Was ist wenn ich r=3 nehme dann wär das ja wieder ein ganz anderes Ergebnis.

[ibins]

Nein, warum? wenn es ein Randpunkt ist, dann sind trotzdem in jeder Kugelumgebung Punkte aus der Menge und nicht aus der Menge enthalten. Und für den Rest (innerer/äußerer Punkt) reicht ja genau eine (egal wie kleine) Kugleumgebung, die die entsprechende Forderung erfüllt.

lg

[Crow]

Danke für deine Mühe, aber ich glaub ich lass das Bsp. lieber.

:shinner:

[ibins]

Probiers morgen nochmal, irgendwann in der Früh, denn so schwer isses nicht, echt nicht. Man muss nur einmal dahintersteigen, dann gehts!:ausheck:
ibins

[buechsengustel]

also ich fand die erklärungen verständlich, danke!

Aber blickt jemand 232?? Das is ja komisch...

[Crow]

Also dann doch nochmal:

Ich habe mir vorher die Skizze unten auf Seite 176 angeschaut. Da wurden doch auch Punkte eingesetzt, bzw. ein Feld eingezeichnet(das Quadrat).

Kann man das sich auch so aufzeichnen?

[CornedBee]

Hier nicht, dieses Beispiel ist eindimensional. Eine Kugelumgebung ist daher hier eine Linie.