beispiele

[wohlstandskind]

hat wer von euch schon irgendwas?? ich komm irgendwie überhaupt net weiter..

[aMigO_]

ich leider auch nicht..

[wohlstandskind]

wow mir is es grad gelungen das erste zu lösen :) (falls es stimmt):
2x/((1-(x^2-2)^(2/3))^(1/2)*3(x^2-2)^(2/3))
falls das wer entziffern kann :) glaub aber es stimmt
hmm jetzt bin ich nur grad am überlegen wo die funktion differenzierbar ist..wer ne ahnung?
lg

[bergdoktor]

ich hab die selbe lösung wie du beim ersten, nur wo die funktion differenzierbar ist, weiß ich auch nicht, aber es müsste über die lim x->x0 (f(x) -f(x0))/x-x0 gehen oder??

[rumblebee]

hi,
ich würd sagen die funktion ist überall differentierbar, da sie sich nur aus elementaren funktionen zusammensetzt und diese auf ihrem definitionsbereich differenzierbar sind.

[Sharkal]

also ich hab beim 1. beispiel was anderes
es heißt doch : f´(x) = F´(G(H(x)) * G´(H(x)) * H´(x)
daher ist f´(x) = 1/ (1-(x^2-2)^(1/3))^(1/2) * 1/ (x^2-2)^(1/2) * 2x
und weil unter der wurzel nirgends eine 0 stehen darf, darf x nicht
3^(1/2) und nicht 2^(1/2) sein. dies wäre meine lösung.

[blueroot]

Laut Funktionsplotter ist die Funktion zwischen +-3^1/2 und +-2^1/2 differenzierbar (Möglicherweise auch außerhalb)
http://www.mathe-online.at/fplotter/fplotter.html
Eingabe: asin((x^2-2)^(1/3))

Lösung von SCHARKAL
1/ (1-(x^2-2)^(1/3))^(1/2) * 1/ (x^2-2)^(1/2) * 2x

einfach [ tex]x^2[ /tex] ohne leerzeichen in den Tags und schon gehts!

Was meints Ihr?

Frage an Sharkal: G(x)= x^(1/3) G´(x) = ((1/x^2)^(1/3))/3 nicht G`(x) = 1/(x^1/2) oder?

[wohlstandskind]

@ sharkal: ich glaub du hast da einen fehler, denn der arcsin abgeleitet ist ja 1/(1-x^2)^(1/2) und ich glaub du hast das x^2 nicht berücksichtigt.. deshalb ist es: 1/ (1-(x^2-2)^(2/3))^(1/2)
und beim zweiten teil ist es auch hoch 2/3 weil es ist ja die dritte wurzel und 1/3 -1= -2/3

@ blueroot wo sieht man bei dem plotter wo die funktion differentierbar ist?

finde das argument gut mit dem das unter der wurzel nicht 0 stehen darf, das wäre aber nur +-2^(1/2).. müsste ich dann noch schaun ob der nenner insgesamt nicht null wird? das is dann aber eine bissl komplizierte rechnung :) und das heißt ja dann nur dass die funktion dort nicht differentierbar ist aber überall sonst schon.
eure meinung?

[blueroot]

@ blueroot wo sieht man bei dem plotter wo die funktion differentierbar ist?
Garnicht, man kann es bloss abschätzen.

[blueroot]

D = ]-3^1/2,-2^1/2[ und ]2^1/2,3^1/2[
Das ergibt sich aus der Untersuchung des Graphen sowie die Berechnung der Nullstellen des Nenners der abgeleiteten Funktion.

Nenner der Funktion: 3 * (1-((x^2-2)^(2/3)))^1/2 * (x^2-2)^(2/3)
f(x)=0: x =+-3^1/2 f(x)=0: x = +-2^1/2

Dies zeigt, dass 3^1/2 und 2^1/2 nicht Teil der Definitionsmenge sein können. Aus dem Graph erkennt man, warum ich D so definiert habe.
Wie man beweisen kann, dass alle Zahlen innerhalb von D definiert sind, und dass alle Zahlen außerhalb von D nicht definiert sind, weis ich allerdings nicht.

[wohlstandskind]

hmm.. kommt wahrscheinlich schlecht wenn man in der übungsstunde sagt, dass man die funktion in nem computerprogramm eingegeben hat und sich daraus den definitionsbereich geholt hat :/
aber so wie er definiert ist passt das meiner meinung nach auch

[rumblebee]

arcsin ist auf dem intervall [-1, 1] -> [-pi/2, pi/2] definiert. das führt mich zu
(x^2-2)^(1/3)>=-1
x>=1
und:
(x^2-2)^(1/3)<=1
x<=sqrt3
und:
x^2-2= 0
x=sqrt2
-->1<=x<=sqrt3 ohne {sqrt2}

[blueroot]

Der Graph der Funktion sieht das anders, aber das könnte der Lösungsweg sein, nach dem wir gesucht haben. Aber für Heute riechts mir erst mal.

Wie viel Zeit muss man eigentlich mit den Übungen eines 2 Wochenstunden Übung verbringen? Also wenns nur 2 Stunden wäre, könnten wir froh sein.

[wohlstandskind]

[quote=rumblebee;410107]arcsin ist auf dem intervall [-1, 1] -> [-pi/2, pi/2] definiert. das führt mich zu
(x^2-2)^(1/3)>=-1
x>=1

sagmal wie löst du das? die 3.wurzel von -1 is ja nimma reel oda!?

[rumblebee]

sagmal wie löst du das? die 3.wurzel von -1 is ja nimma reel oda!?
(x²-2)^1/3 >= -1
x >= sqrt((-1)^1/3 + 2)
kleine nebennotiz:
(-1)^1/3 = r
-1 = r^3
-1 = r^3 --> r muss -1 sein
wir setzen oben fort:
x >= sqrt(-1 + 2) = 1

[Necrowizzard]

also wenn man sich den graphen ansieht ist das schon ein große hilfe

ich habe die definition in den intervallen [-sqrt(3),-1] und [1,sqrt(3)]
momentan hänge ich daran zu zeigen dass sie bei sqrt(2) und -sqrt(2) nicht differenzierbar ist :/ und wie würde ich darauf kommen genau an dieser stelle zu suchen wenn ich den graphen nicht kennen würde...
mein ansatz wäre zu zeigen dass der lim an der nicht-differenzierbaren stelle nicht existiert

[Triotex]

edit: oups, falscher thread ;)

[blueroot]

Den Definitionsbereich zu finden, ist eigentlich recht einfach. (Warum es mir Gestern nicht einfallen wollte verstehe ich allerdings nicht.)
arcsin(x) D = [0,1]
x^1/3 D = ]0,unendlich+[

Also muss (x^2-2) > 0, 0 <= (x^2-2)^1/3 <= 1
Also muss x >= 2^1/2, 0 <= (x^2-2) <= 1

Das hieße, das 2^1/2 und 3^1/2 doch innerhalb des Definitonsbereichs sind, da (2^1/2)^2 - 2 = 0 und 0^1/3 = 0
Ebenso (3^1/2)^2 - 2 = 1 und 1^1/3 = 1
Also beide noch im Definitionsbereich von arcsin(x)

Edit: Das die Funktion im 2^1/2 und 3^1/2 definiert ist bedeutet nicht, dass es dort differenzierbar ist. (war kurz nach meinem Mittagsschlaf)

[wohlstandskind]

der arcsin geht doch von -1 bis 1 oda?
hmm.. wie weiß ich jez wo sie differenzierbar ist :/

[Necrowizzard]

öhm ist der acrsin nicht in [-1,1] definiert?

also ich bin auf meine lösung so gekommen:
-1<=((x^2-2))^(1/3)<=1
da der arcsin nur zwischen -1 und 1 liegen darf
da die 3te wurzel von -1=-1 und 1=1 (und alles was über 1 unter der wurzel auch einen wert über 1 nach wurzelberechnung bzw auch für kleiner 1 innerhalb und nach der wurzelberechnung ergibt) kann man gleich den ausdruck unter der wurzel betrachten also der ausdruck unter der wurzel muss >=-1 <=1 sein
dann hab ich mir diesen angesehn und x^2-2>=-1 wenn x>=1 oder x<=-1
und analog für kleinergleich 1; x<=sqrt(3); x>=-sqrt(3)
daraus schließe ich den definitionsbereich der funktion auf [-sqrt(3),-1] und [1,sqrt(3)]
dann habe ich das integral ausgerechnet und infolgedessen darauf gekommen dass sie an der stelle sqrt(2) nicht integrierbar ist da der nenner sonst 0 werden würde

ps: das mit der wurzel scheint mir jetzt etwas schwer erklärbar, naja also wenn das unter der wurzel zwischen -1 und 1 liegt dann ist die wurzel auch zwischen -1 und 1

[blueroot]

Hast recht.
Aber bei +-sqrt(3) wird der Nenner der Ableitung ebenfalls 0.

Die funktions Plotter, die ich bis jetzt benutzt habe, zeigen den Definitionsbereich zirka zwischen -sqrt(3) bis -sqrt(2) und sqrt(2) bis sqrt(3)

Edit:Es scheint aber zu stimmen, Die Funktion ist bei 1.01 definiert. Sind die Plotter womöglich doch nicht so verlässlich?

[RainCloud]

Kann jemand jetzt bitte erklären wie und wo eine Funktion eigentlich differenzierbar ist?!Wass soll ich dann eigentlich sagen wenn ich morgen das Beispiel bekomme?
Jetzt weiss ich überhaupt nichts mehr! :shinner:

[blueroot]

Könnte man sagen, dass f(x) dort differenzierbar ist, wo f(x) und f`(x) definiert sind?

[wohlstandskind]

x^2-2>=-1 wenn x>=1 oder x<=-1


wieso? wenn x^2-2>=-1 dann ist doch x1 >= 1 und x2 >= -1
wenn man wurzel zieht muss man doch das ungleichheitszeichen nicht umdrehen!?oder hab ich da wieder mal so ne schul-mathematik bildungslücke :)

[Necrowizzard]

naja hm ich hab da eigentlich nur logisch überlegt :/
das was unter dem quadrat steht, dessen betrag muss >=1 damit -1<=x^2-2

da aber unter dem quadrat auch ne negative zahl stehen könnte kommt auch -1 in frage
quadratwurzel aus ner negativen zahl geht sowieso nicht

@blue: bei sqrt(3) hat der funktionsplotter vermutlich eine unendlichkeitsstelle an somit wäre die steigung dann dort auch nicht definiert (wäre so meine anname) damit sollte ich wohl < und nicht <=sqrt(3) nehmen
wegen werten von zwischen 1 und sqrt(2) hängt vll damit zusammen dass der funktionsplotter keine wurzel3 aus einer negativen zahl ziehen kann - ganz versteh ich das jetzt auch nicht (mein taschenrechner kann das hmm)
also okay ich glaube es hängt damit zusammen ob man die 3te wurzel aus einer negativen zahl ziehen kann oder nicht....
wenn nicht dann ist die funktion nur auf sqrt(2) bis sqrt(3) oder eben negativ definiert

(hab das bsp schon weggelegt, muss wohl doch wieder rauskramen hehe)