Bsp 203

[CornedBee]

:hewa: Sagt mal, bin ich der einzige, der sich von dem Bsp verorscht vorkommt?
Mir kommt nämlich bei der Umrechung skalar/polar nur Dreck raus, wie bitte soll ich damit ohne TR arbeiten? :eek:

[CornedBee]

Genauer gesagt:
[3;PI/2] -> (0+3i)
ist ja einfach genug.
Aber für die Multiplikation:
(5+2i) -> [sqrt(29);~0.38051]
:confused:

Oder hab ich da was furchtbar falsch?

[ibins]

??

ich hab auch z2=3i

und z1+z2= 5+5i

und z1*z2=(5+2i)*3i= -6i + 15i

und die entsprechenden Graphiken dazu


ibins

[hal]

Wie ist die einfachste Möglichkeit, zwei vektoren grafisch zu multiplizieren? Das mitm Strahlensatz kommt mir sehr kompliziert vor.

[CornedBee]

Aja, dadurch, dass z2 nur eine imaginäre Komponente hat ist es natürlich leicht...
*slap*

Und wie macht man das Multiplizieren grafisch?

[ibins]

Da mein Scanner nicht funktioniert, schreib ich dir aus einem Mathehandbuch die Schritte ab (habs doch umformuliert, da das ohne Bild komplett unmöglich ist), was ohne Bild etwas komplizierter ist, aber vielleicht hilfts trotzdem...

1)die beiden Komplexen Zahlen als Vektoren zeichnen
2)phi1 (Den Winkel zwischen Re-Achse und z1)an z2 antragen
3)1 an der reellen Achse antragen
4)den Punkt 1 auf der Reellen Achse mit der Spitze von z1 verbinden
5)den Winkel, der zwischen der Re-Achse, und der Verbindung aus 4) liegt, an der Spitze von z2 antragen und nun den Schnittpunkt der Geraden, die an diesem Winkel und dem aus 2) entsteht als Spitze von z1*z2 nehmen

hth
ibins

[CornedBee]

:( Das versteh ich fürcht ich nicht.

Leider reicht ein Winkel allein nämlich nicht, um eine Gerade zu zeichnen. Durch welche Punkt müssen die geraden durch? z2? Ursprung? Oder verschiedene? (1,0)?

Und was meinst du mit "antragen"?

Wenn du vielleicht mit irgendeinem Zeichenprogramm eine Skizze machen könntest wär ich dir sehr dankbar.

[ibins]

nix zeichenprogramm aber ich versuch dir deine Frage zu beantworten

gut, den Winkel von z1 addierst du zum Winkel von z2 und zeichnest eine Gerade durch den Ursprung, der Winkel liegt dann zwischen dieser Gerade und der Re-Achse

und der andere Winkel wird an der Spitze von z2 angetragen, das heißt er liegt dann zwischen z2 und deiner neuen Geraden, die sich (wie erwartet;)) im Punkt -6i + 15i mit der anderen schneidet...

hth
ibins

[hal]

Aus unerfindlichen Gründen kommt mir graphisch -7+15i raus :(
Aber sonst scheints zu passen, jetzt muss mir nur noch jemand erklären wie man Winkel graphisch addiert ohne Zirkel (den hab ich da verwendet). Oder sollte ich den zur Prüfung mitnehmen?

[ibins]

vielleicht mit einem Geodreieck? ;) Ein Lineal braucht man dazu sowieso....


ibins

[CornedBee]

Ok, ein großes *slap* für mich, ich hab (15 - 6i) eingetragen. :rolleyes:

Ich habs kapiert und es kommt das richtige raus. Danke ;)

hal: Vielleicht Ungenauigkeit?

[hal]

Original geschrieben von CornedBee
hal: Vielleicht Ungenauigkeit?

Dachte ich mir auch, nur irgendwie kann ich mir net vorstellen dass ich sooo ungenau gezeichnet hab...

[Crow]

Hi,

ist diese Erklärung richtig?

z2=[3,pi/2]

z2=3*(cos(pi/2)+i*sin(pi/2))

Der cos ist bei pi/2 Null, und der sin 1.

Also ist z2=3i.

[ibins]

würd ich schon sagen ja - aber du solltest das ohne TR wissen, den dürfen wir nicht verwenden bei diesem Beispiel....

habs vorher nicht gewusst und weiße es jetzt mal für eine Weile - und das sollte doch reichen ;)

lg
ibins

[Crow]

Hi, löeider versteh ich das mit dem zeichnen immer noch nicht.

Also ganz langsam.

1. Zuerst zeichne ich mal das z1 und z2 ein. z1 indem ich 5 nach rechts und 2 nach oben gehe. z2 indem ich im Punkt (0,0) einfach drei nach oben gehe.

2. ?Jetzt habe ich diese Punkte eingezeichnet. Wie addiere ich jetzt diese?

3. ?Wie multipliziere ich dann diese

Vielleicht kann es mir jemand ganz einfach erklären.

mfg

[CornedBee]

Addieren kannst du sie, indem einen Punkt normal zeichnest und den anderen so als ob der erste der Nullpunkt wäre. Also gehst du 5 nach rechts und 2 nach oben für z1 und dann von dort aus 3 nach oben für z2.

Für das Multiplizieren:
1) Zeichne eine Linie von (0,0) zu z2.
2) Zeichne eine Linie von (0,0) zu z1.
3) Nimm den Winkel zwischen der x-Achse und dieser Linie. Zeichne eine Gerade, die durch (0,0) geht und diesen Winkel relativ zur Linie ((0,0),z2) hat.
4) Zeichne eine Linie von (1,0) zu z1.
5) Nimm den Winkel zwischen der x-Achse und dieser Linie. Zeichne eine Gerade, die durch z2 geht und diesen Winkel relativ zur Fortsetzung der Linie ((0,0),z2) hat.
Der Schnittpunkt der Geraden aus 3 und 5 ist das Ergebnis der Multiplikation.

Ich glaub ich zeichne das auf...

[Crow]

Vielen Dank. Eigentlich eine super Erklärung, aber ich bin wohl trotzdem zu dumm :hewa:. Bei mir wäre 1,2+3,1i rausgekommen.

Wo willst du das den aufzeichnen. Wäre cool. Schon mal danke so und so.
mfg

[CornedBee]

Naja...

Ich hoffe es ist klar.

[Crow]

Danke super Zeichnung. Hatte da irgendwie in die falsche Richtung gezeichnet. :applaus:

[CornedBee]

Und jetzt hilf mir bei 222+223 ;)

[Crow]

Aja. Das kann noch ein Weilchen dauern. :lol:

Na, ich hab sie leider selbst noch nicht. Aber vielleicht schaffen wir ja irgendwas in nächster Zeit.

[CornedBee]

Ich hab einen Thread dafür gestartet.

[koali]

eine Frage: Wie sind jetzt die rechnerische Lösungen für z1 und z2???

[CornedBee]

z1+z2 = (5+5i)
z1*z2 = (-6+15i)

wenn ich mich nicht irre, das stammt aus dem Gedächtnis.

[Tiniiiii]

Hi!

Ich checks irgendwie mit der "rechnerischen" Multiplikation nicht - ich krieg zwar 6 und 15 raus aber die Vorzeichen stimmen dann wieder vorn und hinten nicht ...
Habt Ihr eine Formel die Ihr posten könntet??? Ich find nirgends was ...

1000000 Dank & gute Nacht!
Martina

[Tiniiiii]

SORRY!!! Dummheit tut weh - ich renn auch gleich mit'm Schädl gegen die Wand ...
Ihr braucht nicht mehr antworten - ich hab's!
Sorry für die nächtliche Ruhestörung!

Martina

[CornedBee]

Na super, mein Mail-Programm ist so eingestellt, dass es mich aus dem Bett wirft wenn ein Mail kommt - und dann das!

;)

[Crow]

Ich habe noch ein kleines Problem bei der rechnerischen Multiplikation:

5.3i+2i.3i

Wie muss man da eigentlich rechnen:

5*3i=15i und 2i*3i=-6


P.S. Wenn ich ihm erklären will, dass p/2 auch

(cos(pi/2)+i*sin(pi/2)) ist, reicht das wenn ich sage dass ich das im Internet gefunden habe oder in einem Formelheft, erklären kann ich das nämlich nicht.

[hal]

Original geschrieben von Crow
Ich habe noch ein kleines Problem bei der rechnerischen Multiplikation:

5.3i+2i.3i

Wie muss man da eigentlich rechnen:

5*3i=15i und 2i*3i=-6
jo genau


P.S. Wenn ich ihm erklären will, dass p/2 auch
(cos(pi/2)+i*sin(pi/2)) ist, reicht das wenn ich sage dass ich das im Internet gefunden habe oder in einem Formelheft, erklären kann ich das nämlich nicht.

Das ist die Eulersche Formel, das sollte als Erklärung reichen.

|z|*e^(i*phi)=|z|*(cos(phi)+i*sin(phi))