Konstante C

[Stalker]

hab mal ne frage zum integrieren:

gibts eigentlich irgendwelche speziellen regeln wo und wann das 'C' beim integrieren dazu kommt??

wenn ich zB:

Int(1/y) = Int (1/x)

ln|y| = ln|x| + C
y = x*C

könnte ich nicht eigentlich das C auch beim y dazu schreiben??
dann wär das ergebnis ja
y = x/C...

ausserdem versteh ich nicht ganz warum man aus e^C (was ja den ln aufhebt) einfach C machen kann und dann nicht x*e^C hat??

oder zB bei Übung 1 Bsp 7 der integrierende Faktor...
da muss ich ja auch wieder integrieren, hab aber weder selber dran gedacht noch bei der lösung gesehen, dass jemand hier ein C verwendet hätte...
also wann kann ich es einfach weglassen und wann muss ich es wo dazu schreiben???

vielleicht kann mir ja mal wer ein paar grundlegenede regeln aufstellen/erklären *g*

mfg
matthias

[fedex]

weil c ja eine konstante ist, ist ja 1/c auch eine konstante also ist ja egal auf welcher seite du es dazu tust. es kommt ja beim integrieren auf beiden seiten auf c, dann rechnest du das eine rüber und hast nun nur noch auf einer seite c.

[Stalker]

ja aber das klärt nicht annähernd eine meiner fragen...
das is mir ja alles ganz klar
mir wären nur irgendwelche regeln oder links zu dem thema recht
danke trotzdem

[Plantschkuh!]

gibts eigentlich irgendwelche speziellen regeln wo und wann das 'C' beim integrieren dazu kommt??
Immer und überall, man kann es nur oft implizit wegtun.

wenn ich zB:

Int(1/y) = Int (1/x)

ln|y| = ln|x| + C
Hier hast du eigentlich nach dem Integrieren stehen:
ln |y| + C1 = ln |x| + C2
weil bei jedem mal integrieren eine Konstante dazukommt. Jetzt kannst du (implizit, also ohne daß du lang darauf rumreitest) C1 auf die rechte Seite ziehen:
ln |y| = ln |x| + C2 - C1
und definierst C := C2 - C1 (sind ja beide konstant, also ist C auch konstant, alles andere ist nicht interessant), und deswegen hast du:
ln |y| = ln |x| + C

y = x*C

könnte ich nicht eigentlich das C auch beim y dazu schreiben??
dann wär das ergebnis ja
y = x/C...
Das ist hier quasi das selbe mit unterschiedlichen (aber konstanten) Werten für C. Mit den Benennungen von oben:
ln |y| = ln |x| + (C2 - C1)
|y| = |x| * exp(C2 - C1)

ln |y| + (C1 - C2) = ln |x|
|y| * exp(C1 - C2) = |x|
|y| = |x| / exp(C1 - C2) = |x| * exp(C2 - C1)
(da exp(C1 - C2) = exp(C1) / exp(C2), also 1 / exp(C1 - C2) = exp(C2) / exp(C1) = exp(C2 - C1))

Das stimmt vielleicht sogar so.

ausserdem versteh ich nicht ganz warum man aus e^C (was ja den ln aufhebt) einfach C machen kann und dann nicht x*e^C hat??
Eigentlich hat man natürlich e^C, aber da C konstant ist, ist e^C gleich einer neuen Konstanten C'. Weil der konkrete Wert aber egal ist und es nur darum geht, daß der Ausdruck konstant ist, wird (ja, das ist sehr schlampig) einfach der Name C wiederverwendet.

also wann kann ich es einfach weglassen und wann muss ich es wo dazu schreiben???
Wenn du eine Stammfunktion suchst, mußt du das C immer dazuschreiben. Wenn du ein Integral zwischen konkreten Grenzen ausrechnen willst, mußt du es nicht dazuschreiben. (Du kannst, aber es fällt beim Subtrahieren weg.)