wolti
01-01-2003, 20:58
Es ist die komische Gleichung:
sqrt(5 + i*12) = a + i*b zu lösen.
Man quadriert diese Gleichung.
5+i*12 = (a + i*b)*(a + i*b)
5+i*12 = a^2 + i*2*a*b + b^2
Man erhält bei komplexen Zahlen immer zwei Gleichungen. Eine für Real- und eine für den Imaginärteil.
Gl1)
12 = 2*a*b
6=a*b -> b=6/a
Gl2)
5= a^2 - b^2 | (b=6/a)
5 = a^2 - 36/a2 | -5 , * a^2
0 = a^4 -5*a^2 - 36 | c = a^2
0 = c^2 - 5*c - 36
-> c1,c2 = {9, -4}
a^2 = c --> a1,a2 = {3,-3}. Da a ja ein Realteil ist, geht die Wurzel aus minus 4 nicht !.
b=6/a = {2, -2}
L={3 + i*2, -3 -i*2}
sqrt(5 + i*12) = a + i*b zu lösen.
Man quadriert diese Gleichung.
5+i*12 = (a + i*b)*(a + i*b)
5+i*12 = a^2 + i*2*a*b + b^2
Man erhält bei komplexen Zahlen immer zwei Gleichungen. Eine für Real- und eine für den Imaginärteil.
Gl1)
12 = 2*a*b
6=a*b -> b=6/a
Gl2)
5= a^2 - b^2 | (b=6/a)
5 = a^2 - 36/a2 | -5 , * a^2
0 = a^4 -5*a^2 - 36 | c = a^2
0 = c^2 - 5*c - 36
-> c1,c2 = {9, -4}
a^2 = c --> a1,a2 = {3,-3}. Da a ja ein Realteil ist, geht die Wurzel aus minus 4 nicht !.
b=6/a = {2, -2}
L={3 + i*2, -3 -i*2}