Bsp 294/201

[wolti]

Bsp 294:

<X,d>, d= Euklid (Ist aber egal), X=R, A TM von X, A = {-4} u {x e R| -2 < x < 0 } u { x e Q | 1 < x <= 3}

Man sollte in diesem Beispiel A° (Inneres), A# (Abschluß) und Rd A bestimmen. Ich habe als Lösung erhalten:

A°={x e R| -2 < x < 0 }
Rd A = {-4} u {-2,0} u { x e Q | 1 < x <= 3}
A# = {-4} u {x e R| -2 <= x <= 0} u { x e Q | 1 < x <= 3} = A° u Rd A

Hier war ich mir nicht so sicher, habts ihr das auch ?

Lösungsweg:

Bestimmung A°:
1) 4 ist sicher kein inneres von A, da es keine Kugelumgebung geben kann die in A existiert.

2) alle Elemente aus Q können auch nicht drinnen vorkommen, da jede Kugelumgebung sicher ein Element aus R enthält. Den nehmen wir einen Kugelumgebung K(A,eps), wobei eps beliebig klein werden kann und A in Q liegt, so existiert sicher B = A + eps/sqrt(2), und das liegt in dieser Umgebung, ist aber nicht in Q.

Bestimmung Rd A:
4 ist kein inneres und kein äußeres (Klar, es liegt ja in der Menge A) --> in RdA
Selbiges gilt auch für die rationalen Zahlen Q.

Bsp 201:
War eigentlich sehr einfach. Ich habe als Ergebniss 3 -2i für '+' und 8 + 6i für '*'.

Grüße,
Wolti

[wolti]

Und noch eine kleine Korrektur:

Der Rand ist leider falsch. Es kommen nämlich zwischen { x e Q | 1 < x <= 3} nicht nur die Punkte aus Q selber als Randpunkte sondern auch jene aus R (Man kann sich das ja so ueberlegen, dass man die zahl aus R solange Dezimalentwickelt bis in der gewählten Kugelumgebung auch ein Punkt aus Q drinnnen liegt -> Element aus A und Cx(A) --> Randpunkt)

Richtig:;

Rand A = -4} u {-2,0} u { x e R | 1 <= x <= 3}
A# = {-4} u {x e R| -2 <= x <= 0} u { x e R | 1 <= x <= 3}

Grüße,
Wolti

Müsste jetzt passen, oder ?