Beispiel 217

[DaScheff]

Hat hier wer eine Idee wie man das lösen kann? Ich hab zwar versucht das einfach zu vereinfachen - bin aber nicht weit gekommen...

[sebus]

Hi!

Da in der Ungleichung < 4 steht, also kein Imaginärteil vorhanden ist, glaube ich dass der Imaginärteil der gesuchten komplexen Zahlen ohne Bedeutung ist und man formt nach z um, sodass man
5/3 < z erhält. Das ist nun mal eine Grenze, ab welcher alle Zahlen der komplexen Zahlenebene dazugehören. Da aber bei dieser Ungleichung ein Betrag zu bilden ist, gibt´s noch eine weitere Grenze, welche ich allerdings wie mir grad auffällt nur durch "probieren" erhalten habe grrrr. nämlich -1.
Das heisst also, dass alle Elemente der kompletten Ebene dabei sind, ausser die zwischen dem Bereich -1 und 5/3.
Ich weiss jetzt nicht ob dir das weiterhilft oder ob das überhaupt richtig ist, aber so hab ich mir das eben mal gedacht.

[psycho]

der betrag einer komplexen zahl berechnet sich sowohl aus real- und imaginärteil.

[psycho]

der betrag einer komplexen zahl ist sqrt(a^2+b^2)
daher denk ich, dass man das +5 im zähler dazu rechnen muss, dann den betrag so aufstellen, und vereinfachen.

mir kommt dann raus:

0 < 15a^2+15b^2-10a-25

[finyfunny]

mir kommt das selbe raus wie dir psycho hab das ganne nur nicht mit a und b sondern mit Re(z) und Im(z) . Ich hab mir das ganze bei der Montaggruppe angeschaut und das demnachgemacht(haben natürlich andere Zahlen) Wie rechnest du jetzt mit deinem ergebnis weiter?
ich habe wie in der Montagsgruppe den Im(Z) null gesetzt und so wie die weitergerechnet kenn mich dann aber nicht mehr ganz aus

[sebus]

Wie dröselt ihr denn nun den Betrag auf ?

|(a+5) + i*b| / |a + i*b| < 4

Doch nicht etwa durch Quadrieren so wie die das bei MontagGruppe gemacht haben ?
Kann mir nicht vorstellen dass stimmt dass |z|² = z*z

Zumindest nicht nach psycho´s Beschreibung wie der Betrag einer komplexen Zahl aussieht.

[ugi]

ich krieg da raus:
5/3 < |z|
= (5/3)^2 < z^2

kann das stimmen? oder ist das beispiel damit noch gar ned zu ende?

[psycho]

@ finyfunny:
das ist ein kreis, der die bedingungen nicht erfüllt, man muss nur mehr mittelpunkt und radius ausrechnen

[finyfunny]

@psycho danke für den tip. mir kommt r= 16/9 und M( 1/3,0) raus . hast du das auch?

[psycho]

hab ich auch :)

[sebus]

Hi! Sorry wenn ich lästig bin, aber ich hab da zwei Fragen:

1) Wie kommt ihr auf 0 < 15a^2+15b^2-10a-25 ?

Ich komm da auf 0 < 15a^2-15b^2 -10a-25

2) Das mit Kreisgleichung iss eh cool und so, aber wie formt ihr zum Beispiel 15a² - 10a -25 in eine (a-zahl)² Form um? Wäre der Faktor 15 bei a² nicht, dann gings vielleicht noch irgendwie mit (a-5)² wobei dann ein Vorzeichen schon mal falsch wäre, weil das ausquadriert a² -10a +25 ergäbe.

Wär echt total nett wenn sich jemand nochmal Zeit nehmen würde mir weiterzuhelfen

[psycho]

ad1. vielleicht hast du das i beim betrag mitgerechnet, der betrag ist aber sqrt(a^2+b^2)

ad2. man muss das was fehlt eben "dazutun" (so ähnlich wie bei der quadratischen ergänzung) also z.b.

a^2+b^2-2/3a-5/3=0

dann

(a-1/3)^2-1/9-5/3+b^2=0

also

16/9=(a-1/3)^2+b^2

[michi204]

EDIT: Alles blödsinn was ich geschrieben hatte :lol: sorry

[michi204]

@finyfunny aber r²=16/9 und r dann 4/3 oder? :eek2:

[psycho]

ja, stimmt

[finyfunny]

Habt recht hab vergessen, dass da noch die wurzel gezogen gehört danke

[che]

???!!???

kapier das Beispiel absolut nicht!

Kann irgendwer 217 posten, vielleicht mit Erklärungen damit ein depp wie ich es auch versteht??? thx

[sebus]

Argh. wiedermal nur blödsinn geschrieben - weiss jemand wie man seine eigenen Posts löscht ? :)

[michi204]

nein die außerhalb oder?
es ist ja eine ungleichung

[sebus]

@Michi - ma bist du schnell, schneller als ich meine dümmliche Frage wieder ändern hab können - aber hast recht, es müssten die ausserhalb sein, was aber, wenn du nun für b z.B. 2 einsetzt? also b=2 - das wäre auch ausserhalb unseres Kreises, erfüllt aber nicht die Ungleichung.

[che]

@sebus

hat den anschein, dass du das beispiel verstehst!!

könntest es hier vielleicht erklären???

thx
che

[stonie20]

ok. ich komm bei dem bsp überhaupt nicht weiter.

bin auf 0<15a^2+15b^2-10a-25 gekommen.

aber was muss man damit jetzt weiter machen???
welche teilmenge beschreibt denn nun die ungleichung?????
bitte um erklärung.
thx stonie

[michi204]

ist bisschen spät (sorry!) aber ich hoffe es hilft euch.. hier noch mal das ganze bsp:

|z+5| / |z| <4

5 wird zum realteil der komplexen zahl z addiert, daher:

|a+5 + ib| / |a + ib| <4

der betrag einer komplexen zahl berechnet sich laut pythagoras-satz aus der wurzel der quadrierten teile (real u. imaginär:

sqrt[(a+5)²+b²]/sqrt[a²+b²] < 5

wurzel zusammenfassen und gleichung quadrieren:

[(a+5)²+b²]/[a²+b²] < 16

(a+5)²+b²< 16a² + 16b²
a²+10a + 25 + b² < 16a² + 16b²
....
5 < 3a²+3b²-2a

Das ganze sieht verdächtig nach einer "Kreisungleichung" aus.. da ich eine solche aber nicht berechnen kann (Baron vielleicht aber ich nicht), berechne ich einfach die zugehörige Kreisgleichung

5 = 3a²+3b²-2a | :3
5/3 = a² + b² - 2a/3

a² - 2a/3 + b² = 5/3

ergänzen auf vollst. Quadrat indem auf beiden Seiten (1/3)² also 1/9 addiert wird:

a² - 2a/3 + 1/9 + b² = 1/9 + 5/3
(a-1/3)² + b² = 16/9

das ist die spezielle Kreisgleichung (a-xm)² + (b-ym)² = r² und ich kann xm ym sowie den Radius ablesen

r= 4/3
M(1/3|0)

Die Lösung ist aber nicht der Kreis selbst da ich ja eine Ungleichung habe, sondern alles außerhalb...

Die Lösungsmenge L aus C = {(a,b)|(a-1/3)²+b²>16/9}

Lg und sorry dass es erst so spät kommt!

[sebus]

aha, das mit b=2 passt schon, hatte nen Vorzeichenfehler sorry

[che]

@ michi204

thx fürs beispiel!

[michi204]

kein problem :D

kleine anmerkung vielleicht noch zu folgendem satz:

Das ganze sieht verdächtig nach einer "Kreisungleichung" aus.. da ich eine solche aber nicht berechnen kann (Baron vielleicht aber ich nicht), berechne ich einfach die zugehörige Kreisgleichung.

hab da was verwechselt natürlich kann man eine kreisungleichung genauso berechnen wie eine kreisgleichung nur dass ein < oder > statt dem = steht...

aber es ändert ja nichts am beispiel

lg michi