View Full Version : Ue 11
also, dieses übungsblatt ist nicht gerade das einfachste, find ich...
bsp. 52:
das einzige, was ich auf anhieb geschafft habe.
bei a) 3,155532331
bei b) -1,87144645 die nullstelle
nun zu meinen fragen:
bsp. 51: kann es sein, dass diese komische funktion keine abbildung in sich ist...ich schaff nur das gegenteil zu berechnen...
schöne ferien noch.:verycool:
bitte um zahlreiche antworten:shinner:
tschurlo
30-12-2002, 18:14
Wahrscheinlich gibt es zwischendurch immer wieder Blaetter zum Ausruhen, damit man sich dann wieder voll reinsteigern kann?!
Oder, man denkt sich, die Studenten haben in den Ferien eh nichts anderes zu tun als sich mit einem Mathe-zettel zu beschaeftigen? :D
Ich habe mir die Bspe noch nicht angeschaut, aber werde ich bald tun. Hab noch Geduld, ich habe den Eindruck, dass das Forum in den Ferien nicht gerade heftig frequentiert wird.
Bis bald
also, ich glaube, das hier lesen nicht sehr viele...
aber bei bsp. 51 ist zu beachten, dass man den cosx und sinx in "rad" (oder in pi=180° entsprechend umrechnet) im taschenrechner rechnet. dann funktioniert genau alles so wie in der vorlesung!
tschurlo
02-01-2003, 12:39
Ja, nach etwas Verwirrung haben wir das auch bemerkt.
ad 51) Lambda = 0,3
Fixpunkt = 0
ad 52) mit Newton:
fuer 3: ca. 3,155
fuer -3: ca. -1,8774
ad 53) t = ca. 4886
ad 54)
graphisch: x-Achse n
y-Achse xn -> Kurve monoton fallend, minimaler Wert Wurzel a
Beweis? keine Ahnung
ad 55) reicht da einsetzen oder muss man da auch was beweisen?
lg
52 und 53 hab ich genauso. *yeah*
wie kommst du auf das ergebnis bei bsp 51? bei mir kommt so 1,29 raus. und wie berechnest du lambda?
bei 55: hab ich noch nicht gemacht, aber ich denke, wenn man durch einsetzten das richtig zeigt, dann reicht das aus!
Jo, Fixpunkt bei 51 sollte ~ 1.2927 (x10=1.292695313) sein, sonst würd ja die Angabe wiederum keinen Sinn machen ;) Die Formel stimmt zwar für 0 auch, aber wir sollen ja im Intervall [1.2;1.3] bleiben...
tschurlo
02-01-2003, 15:35
Hat was fuer sich!
wie habt ihr bei 51 den Fixpunkt berechnet?
mit newton, beliebiger startwert möglich, der im intervall liegt. wir haben 1,25 genommen.
Einfach mit der Phi-Formel Schritt für Schritt, so wie wirs in der Vorlesung ziemlich am Anfang gemacht haben...
Phi(x) = x - e^-x + cos x
Als Startwert nehm ich x0 = 1.25
x1 = 1.25 - e^-1.25 + cos 1.25 = 1.278817566
x2 = 1.28829911 usw ...
[edit]: Jetzt war mir kurz fad auch noch, http://www.caffeineshock.com/bsp51.php?x0=1.25 ... sollte genau genug sein ;)
tschurlo
02-01-2003, 16:55
ja, dir war eindeutig fad!
Danke an euch beide fuer den Tipp. Auf die einfachste Moeglichkeit kommt man immer am Schlusz.
lg
tschurlo
04-01-2003, 17:33
Also mit Newton kommt mir ueberhaupt nichts Gescheites raus. Du meinst den Ansatz mit f(x) = x - f(x)/f'(x) oder?
Die "Phi-Formel" schaut aber anders aus, die funktioniert:
f(x) = x - f(x), d.h. in unserem Fall nicht:
Phi(x) = x - e^-x + cos x
sondern Phi(x) = x - (x - e^-x + cos x) da der Teil in der Klammer ja die Angabe ist!
Kann mir wer den Weg mit dem Newton mal ansatzweise aufschreiben, irgendwo ist da bei mir der Wurm drinnen.
lg
ich habs einfach so genommen:
phi(x) ist ja x-f(x) wie du richtig bemerkt hast.
unsere angabe ist phi(x) = x-e^-x+cosx
und das hab ich so zerpflückt: phi(x) = x-(e^-x-cosx). dann hab ich die richtige form und der zweite teil in der klammer ist mein f(x).
damit hab ichs gerechnet und es kommt das gleiche wie bei dose raus! :-)
tschurlo
05-01-2003, 13:42
1.) Ich hatte mittlerweile schon wieder vergessen in RAD umzurechnen. Mein Fehler.
2.) Ich hatte das in der VO so verstanden, dass man einfach immer x - der angegebenen Funktion rechnet. Eure Vorgangsweise wuerde aber erklaeren, wieso er in der Angabe dann aber nicht f(x) geschrieben hat, sondern phi(x), weil wir uns das dann selbst erst zerteilen muessen. Na ja, wenn ich es so mache kommt mir dasselbe raus.
3.) Schon irgendeine Ahnung zu den anderen beiden Bsp?
Ich habe beim 54 mal eine Skizze gemacht, auf der x-Achse n aufgetragen, aber y-Achse xn, und das ganze mal fuer irgendein a eingezeichnet. Man sieht schon, dass die Funktion ab dem ersten Eintrag stetig faellt und dann zu sqrt(a) konvergiert, aber ich weisz nicht ob man das so machen kann. Schlieszlich steht ja in der Angabe, dass man die Iteration selbst in der Zeichnung zeigen soll, d.h. man sollte nicht erst von ihr ausgehen, oder?
Lg, und danke!
2.) Die angegebene Funktion ist schon die Phi(x)-Funktion, daher mußt nix mehr verändern...klar hätt er uns auch f(x) angeben können, aber anscheinend hat er uns zugetraut, daß wir das x-f(x) auch selbst schaffen :)
Sonst hab ich noch nix, denn: ICH MAAAAAAAAAAAAG NICHT
BSP 55:
also ich weiß nicht, ich hab einfach eingesetzt 2/2a und es kommt genau das raus (zufall denk ich mal).
wenn ich jetzt einfach statt dessen nur xn/2a einsetze kann ich ja dann durch überlegen erklären, dass diese iteration gegen 1/a konvergiert. reicht das als beweis??
tschurlo
06-01-2003, 12:46
Wenn du 2/2a eingesetzt hast und durch zwei kuerzst dann kommt ja 1/a raus.
hier noch eine hilfe zu bsp 54.
http://www.wiwi.uni-bielefeld.de/StatCompSci/lehre/material_spezifisch/statalg00/historisch/histnet.html
hier steht eigentlich der komplette beweis. man muss sich nur das richtige rausklauben und dann so schreiben, dass es auf unsere angabe stimmt.
bsp 55:
wenn man xn/2a für einen allgemeinen beweis einsetzt und umformt, konvergiert das ganze auch gegen 1/a (wenn man verschiedene zahlen aus dem intervall probiert). reicht das nicht?
tschurlo
06-01-2003, 13:19
Hoert sich eh gut an. Ich meinte nur, dass es ws. "kein Zufall" ist wenn du 2/2a einsetzt, da es sich eben zu 1/a zusammenkuerzt. Wenn man allgemein so eine Konvergenz bekommt, sollte das schon reichen. Zumindest als Begruendung warum du es gewagt hast es anzukreuzen... :rofl:
tschurlo
06-01-2003, 15:06
Das bei dem Link hoert sich ganz gut an. Aber ob ich das Bsp wirklich ankreuzen soll, weisz ich trotzdem nicht.
Wenn man sich die Gleichung x(n+1) = 1/2 (xn - a/xn) hernimmt und man xn gegen unendlich laufen laesst sieht man eh, dass a/xn gegen 0 konvergiert, 1/2 ist auf die Dauer wurscht und xn waechst gegen unendlich. Bleibt eh nur mehr x(n+1) = xn, bzw.
Wurzel a = b.
Doch die graphische Veranschaulichung leuchtet mir nicht ganz ein. Okay, zuerst beginnen sie mit 25 * 1 = 25, aber wie kommen sie zum naechsten Schritt?
@ Almresl: Kannst du mal deine ueberlegungen zu 55 posten oder setzt du wirklich nur ein?
also das mit der grafischen darstellung bei 54 hab ich auch noch nicht ganz verstanden....da kann ich im moment auch noch nix brauchbares dazu sagen...
bei 55 hab ich nur das gemacht, was ich schon oben beschrieben habe.....x/2a eingesetzt, umgeformt und dann überlegt....wenn man zahlen für x über 2 einsetzt konvergierts gegen 1/a und auch wenn man zahlen unter 2 einsetzt....(im intervall natürlich)
HALLO!
bsp 51
könnte mir jemand bitte erklären wie man den Ausdruck
1.25 - e^-1.25 + cos 1.25
ausrechnen kann?!?!
(was ist cos 1.25 ???) Was bedeutet "cosx in Rad rechnen"????
danke im voraus
mfg
cos 1.25 ist cosinus vom winkel 1.25...oder so...
cos x in "rad " rechnen bedeutet: einfach deinen taschenrechner von deg (oder welches system du auch gerade drinnen hast) auf "rad " umstellen. wie das bei deinem taschenrechner geht, weiß ich aber nicht :-)
@Almresl
Alles klar! DANKE!
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