Beispiel 224

[rogov]

Hallo!


Ziemlich das gleiche Beispiel


http://fizban.math.uni-hannover.de/~timmann/ana1_w99/loe_5.pdf

[max1005]

Bei unserem Bsp. handelt es sich um die sogenannte "Taxifahrermetrik" (Buch S 173 unten).

Nun muss man zeigen, dass

1) summe(i=1bisn) |xi - yi| >= 0

2) summe(i=1bisn) |xi - yi| = summe(i=1bisn) |yi - xi|

3) summe(i=1bisn) |xi - zi| + summe(i=1bisn) |zi - yi| >= summe(i=1bisn) |xi - yi|

Werden diese drei Bedingungen erfüllt, handelt es sich um eine Metrik.

Ich weiß allerdings nicht genau, wie man die dritte Bedingung (Dreiecksungleichung) beweist.

Kann das wer?

Max

[psycho]

also ich bin mir nicht sicher, ob das stimmt, aber könnte man nicht sagen, dass

weil für jedes Xi die dreiecksungleichung gilt

also von i bis n

di(xi,zi)<=di(xi,yi)+di(yi,zi)

deswegen gilt auch für:

summe von i-n di(xi,zi)<=summe von i-n di(xi,yi)+summe von i-n di(yi,zi)

naja vielleicht hat wer ja eine idee, ob das stimmen kann, oder das ein mist ist :idea:

[semicolon]

psycho, damit man es ganz klar sieht muss man nur ein wenig umformen:

sigma i-n di(xi, zi) <= sigma i-n (di(xi, yi) + di(yi, zi))

wie du gesagt hast gilt:

di(xi, zi) <= di(xi, yi) + di(yi, zi)

dh, wir haben zwei gleich lange summen nicht negativer elemente, und für jedes element gilt dass es kleiner gleich dem entsprechenden element der rechten seite ist. also ist natürlich auch die summe über alle element kleiner gleich der anderen summe...

alles klar?